Subgroups — C₂×#26026375 #36721604

Order 22784.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026375	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151519	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151518	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151467	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151462	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#19151443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#398×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15668002	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668002	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151530	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151529	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151528	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151519	C₂²	1	16	yes	—
34	#19151518	C₂²	1	16	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	16	yes	—
36	#19151462	C₂²	1	16	yes	—
37	#19151443	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#398×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668011	—	2	32	no	—
60	#15668002	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
73	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
132	#13083553	—	2	8	no	—
133	#13083553	—	2	8	no	—
134	#13083553	—	2	8	no	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	2	16	no	—
137	#13083553	—	4	8	no	—
138	#13083553	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×#2660	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	#2660	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
237	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
239	C₂²×#125	—	89	1	no	—
240	#2660	—	89	16	no	—
241	C₂×#398	—	89	1	no	—
242	C₂×#398	—	89	1	no	—
243	C₂×#398	—	89	1	no	—
244	C₂×#398	D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#395	—	89	2	no	—
246	C₂×#395	—	89	2	no	—
247	C₂×#384	—	89	2	no	—
248	C₂×#382	—	89	2	no	—
249	C₂×#376	—	89	1	no	—
250	C₈₉	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
254	C₂×#125	—	89	8	no	—
255	C₂×#125	—	178	8	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
271	#398	—	89	8	no	—
272	#398	—	89	8	no	—
273	#398	—	89	8	no	—
274	#398	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
275	#395	—	89	16	no	—
276	#395	—	89	16	no	—
277	#384	—	89	16	no	—
278	#382	—	89	16	no	—
279	#376	—	89	8	no	—
280	C₂×#95	—	89	2	no	—
281	C₂×#95	—	89	2	no	—
282	C₂×#95	—	89	2	no	—
283	C₂×#95	—	89	2	no	—
284	C₂×#95	—	89	1	no	—
285	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
303	#125	—	178	32	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
334	#95	—	89	8	no	—
335	#95	—	89	4	no	—
336	#95	—	89	8	no	—
337	#95	—	89	8	no	—
338	#95	—	89	8	no	—
339	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
399	C₄²	—	89	16	no	—
400	C₄²	—	89	32	no	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
404	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
405	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	356	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	89	16	no	—
425	C₂×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄	—	89	8	no	—
427	C₂×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄	—	89	8	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	8	no	—
431	C₂×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	8	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	16	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
448	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂²	#19152164	1	4	yes	—
450	C₂²	#19152170	1	4	yes	—
451	C₂²	#19152227	1	8	yes	—
452	C₂²	#19152228	1	8	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	89	8	no	—
464	C₄	—	356	4	no	—
465	C₄	—	356	2	no	—
466	C₄	—	356	2	no	—
467	C₄	—	178	4	no	—
468	C₄	—	178	8	no	—
469	C₂	#26026375	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#19152164	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#19152170	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19152227	1	2	yes	—
474	C₂	C₂×#19152228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#398×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26026375	C₂	direct (N × H)
82. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
140. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂×C₈₉	#2660	semidirect
250. C₈₉	C₂×#2660	semidirect
469. C₂	#26026375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×#15668002	2
#26026375	2
C₂×#19151530	2
C₂×#19151529	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151519	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151462	2
C₂×#19151443	2
C₂×#398×C₈₉	2
C₂×#2660	89

Subgroups — C2×#26026375 #36721604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026375 #36721604