Subgroups — #36721630

Order 22784.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026453	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26026432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26026430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026427	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26026370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026084	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26026075	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26023546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023528	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26023522	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#15668010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15668002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₉×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151522	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
99	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#15668010	—	2	8	no	—
112	#15668002	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	#15667970	—	2	8	no	—
115	#15667969	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
155	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	#13083553	—	2	4	no	—
227	#13083553	—	2	4	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	#13083553	—	2	4	no	—
232	#13083553	—	2	4	no	—
233	#13083553	—	2	4	no	—
234	#13083553	—	4	2	no	—
235	#13083553	—	4	2	no	—
236	#13083553	—	4	2	no	—
237	#13083553	—	4	2	no	—
238	#13083553	—	4	2	no	—
239	#13083553	—	4	2	no	—
240	#13083553	—	4	2	no	—
241	#13083553	—	4	2	no	—
242	#13083551	—	2	4	no	—
243	#13083551	—	2	4	no	—
244	#13083551	—	4	2	no	—
245	#13083551	—	4	2	no	—
246	#13083551	—	4	2	no	—
247	#13083551	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
259	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
341	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
342	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	#544	1	4	yes	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	Dic₈₉	—	2	4	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	#533	1	4	yes	—
372	#34625	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
377	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
378	D₈₉	—	4	2	no	—
379	#2667	—	89	2	no	—
380	#2666	—	89	2	no	—
381	#2666	—	89	2	no	—
382	#2665	—	89	2	no	—
383	#2660	—	89	2	no	—
384	#2647	—	89	2	no	—
385	#2629	—	89	2	no	—
386	#2628	—	89	2	no	—
387	#2402	—	89	1	no	—
388	#2402	—	89	1	no	—
389	#2399	—	89	1	no	—
390	#2399	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2396	—	89	2	no	—
392	#2396	—	89	2	no	—
393	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
394	C₄×#125	—	89	2	no	—
395	#2285	—	89	1	no	—
396	#2283	—	89	1	no	—
397	C₄×#117	—	89	1	no	—
398	C₈₉	#34625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×#125	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×#117	—	89	2	no	—
404	C₂×#117	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
406	#400	—	89	2	no	—
407	#400	—	89	2	no	—
408	#400	—	89	2	no	—
409	#400	—	89	2	no	—
410	#400	—	89	2	no	—
411	#400	—	89	2	no	—
412	#399	—	89	2	no	—
413	#399	—	89	2	no	—
414	#398	—	89	2	no	—
415	#398	—	89	2	no	—
416	#398	—	89	2	no	—
417	#398	—	89	2	no	—
418	#398	—	89	2	no	—
419	#398	—	89	2	no	—
420	#398	—	89	2	no	—
421	#398	—	89	2	no	—
422	#398	—	89	2	no	—
423	#398	—	89	2	no	—
424	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	#396	—	89	2	no	—
427	#396	—	89	2	no	—
428	#396	—	89	2	no	—
429	#396	—	89	2	no	—
430	#395	—	89	2	no	—
431	#395	—	89	2	no	—
432	#395	—	89	2	no	—
433	#395	—	89	2	no	—
434	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
435	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
436	#393	—	89	2	no	—
437	#393	—	89	2	no	—
438	#391	—	89	2	no	—
439	#391	—	89	2	no	—
440	#389	—	89	2	no	—
441	#389	—	89	2	no	—
442	#389	—	89	2	no	—
443	#389	—	89	2	no	—
444	#389	—	89	2	no	—
445	#389	—	89	2	no	—
446	#387	—	89	2	no	—
447	#387	—	89	2	no	—
448	#387	—	89	2	no	—
449	#387	—	89	2	no	—
450	#384	—	89	2	no	—
451	#384	—	89	2	no	—
452	#383	—	89	2	no	—
453	#382	—	89	2	no	—
454	#382	—	89	2	no	—
455	#382	—	89	1	no	—
456	#382	—	89	1	no	—
457	#381	—	89	2	no	—
458	#380	—	89	2	no	—
459	#380	—	89	1	no	—
460	#380	—	89	2	no	—
461	#380	—	89	1	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
481	#376	—	89	1	no	—
482	#376	—	89	1	no	—
483	#376	—	89	1	no	—
484	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄³	—	89	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
487	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
492	#125	—	178	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
495	#117	—	356	4	no	—
496	#117	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	#95	—	89	2	no	—
549	#95	—	89	1	no	—
550	#95	—	89	2	no	—
551	#95	—	89	1	no	—
552	#95	—	89	2	no	—
553	#95	—	89	2	no	—
554	#95	—	89	2	no	—
555	#95	—	89	2	no	—
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	2	no	—
558	#95	—	89	1	no	—
559	#95	—	89	1	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	2	no	—
563	#95	—	89	2	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂⁴	—	89	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	89	4	no	—
651	C₄²	—	89	4	no	—
652	C₄²	—	89	4	no	—
653	C₄²	—	89	8	no	—
654	C₄²	—	356	2	no	—
655	C₄²	—	356	2	no	—
656	C₄²	—	178	4	no	—
657	C₄²	—	178	4	no	—
658	C₄²	—	178	2	no	—
659	C₄²	—	178	2	no	—
660	C₄²	—	178	4	no	—
661	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
662	C₂³	—	89	2	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	1	no	—
665	C₂³	—	178	1	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	4	8	no	—
669	Q₈	—	356	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	89	2	no	—
690	C₂×C₄	—	89	4	no	—
691	C₂×C₄	—	89	2	no	—
692	C₂×C₄	—	89	2	no	—
693	C₂×C₄	—	89	4	no	—
694	C₂×C₄	—	356	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	8	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	1	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	1	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	8	no	—
717	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
723	C₂²	—	356	2	no	—
724	C₂²	—	356	2	no	—
725	C₂²	—	178	2	no	—
726	C₂²	—	178	2	no	—
727	C₂²	—	178	2	no	—
728	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	89	4	no	—
742	C₄	—	356	2	no	—
743	C₄	—	356	2	no	—
744	C₄	—	356	2	no	—
745	C₄	—	356	2	no	—
746	C₄	—	356	2	no	—
747	C₄	—	178	4	no	—
748	C₄	—	178	2	no	—
749	C₄	—	178	2	no	—
750	C₄	#19152225	1	4	yes	—
751	C₂	—	356	2	no	—
752	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#19152225	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#26033655	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#26033670	1	2	yes	—
756	C₂	#26033683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2399	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34625
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26026432	C₂	semidirect
3. #26026430	C₂	semidirect
5. #26026370	C₂	semidirect
6. #26026226	C₂	semidirect
9. #26023560	C₂	semidirect
10. #26023557	C₂	semidirect
11. #26023546	C₂	semidirect
14. C₄×#15668010	C₂	semidirect
15. C₄×#15668002	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2399	C₂	semidirect
154. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
390. #2399	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#34625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026453	2
#26026432	2
#26026430	2
#26026427	2
#26026370	2
#26026226	2
#26026084	2
#26026075	2
#26023560	2
#26023557	2
#26023546	2
#26023528	2
#26023522	2
C₄×#15668010	2
C₄×#15668002	2
#26022656	2
#26022644	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2399	2
#34625	89