Subgroups — #2621×D₈₉ #36721638

Order 22784.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26026023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26026020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26026019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26026018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26026017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#398×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#397×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
13	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151532	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151531	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151529	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151527	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151526	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15668012	—	2	4	no	—
87	#15668011	—	2	16	no	—
88	#15668010	—	2	8	no	—
89	#15667992	—	2	8	no	—
90	#15667991	—	2	8	no	—
91	#15667990	—	2	16	no	—
92	#15667989	—	2	16	no	—
93	#15667988	—	2	8	no	—
94	#15667971	—	2	4	no	—
95	#15667970	—	2	8	no	—
96	#15667969	—	2	4	no	—
97	#15667969	—	2	4	no	—
98	#15667968	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
136	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
159	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	#13083553	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	2	8	no	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	#13083553	—	2	8	no	—
200	#13083553	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	#13083551	—	2	8	no	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
289	C₄×D₈₉	#121	1	16	yes	—
290	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
300	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
305	C₂×D₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
306	C₂×D₈₉	#536	1	8	yes	—
307	C₂×D₈₉	#536	1	8	yes	—
308	C₂×D₈₉	#541	1	8	yes	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	Dic₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₂×#2621	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	2	yes	—
327	D₈₉	—	4	2	no	—
328	D₈₉	#2621	1	8	yes	direct product factor
329	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×#117	—	89	1	no	—
332	#2621	—	89	4	no	—
333	#2621	—	89	4	no	—
334	#2621	—	89	2	no	—
335	#2621	—	89	1	no	—
336	#2621	—	89	1	no	—
337	#2621	—	89	2	no	—
338	#2621	—	89	1	no	—
339	#2621	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
340	C₂×#398	—	89	4	no	—
341	C₂×#397	—	89	4	no	—
342	C₂×#391	—	89	2	no	—
343	C₂×#382	—	89	1	no	—
344	C₈₉	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×#117	—	89	1	no	—
360	C₂×#117	—	89	2	no	—
361	C₂×#117	—	89	2	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	—	89	1	no	—
364	C₂×#117	—	178	8	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
374	#398	—	89	4	no	—
375	#398	—	89	4	no	—
376	#398	—	89	8	no	—
377	#398	—	89	4	no	—
378	#398	—	89	8	no	—
379	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
380	#397	—	89	4	no	—
381	#397	—	89	4	no	—
382	#397	—	89	8	no	—
383	#397	—	89	4	no	—
384	#397	—	89	8	no	—
385	#397	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
386	#391	—	89	2	no	—
387	#391	—	89	2	no	—
388	#391	—	89	2	no	—
389	#391	—	89	8	no	—
390	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
391	#382	—	89	2	no	—
392	#382	—	89	1	no	—
393	#382	—	89	4	no	—
394	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#95	—	89	4	no	—
396	C₂×#95	—	89	8	no	—
397	C₂⁵	—	89	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	178	4	no	—
429	#117	—	178	8	no	—
430	#117	—	178	8	no	—
431	#117	—	178	4	no	—
432	#117	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	#95	—	89	8	no	—
470	#95	—	89	4	no	—
471	#95	—	89	8	no	—
472	#95	—	89	8	no	—
473	#95	—	89	8	no	—
474	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
475	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
476	C₂⁴	—	89	1	no	—
477	C₂⁴	—	89	4	no	—
478	C₂⁴	—	89	1	no	—
479	C₂⁴	—	178	2	no	—
480	C₂⁴	—	178	2	no	—
481	C₂⁴	—	178	8	no	—
482	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	89	8	no	—
557	C₄²	—	89	4	no	—
558	C₄²	—	178	4	no	—
559	C₄²	—	178	2	no	—
560	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	89	2	no	—
565	C₂³	—	89	2	no	—
566	C₂³	—	89	2	no	—
567	C₂³	—	89	8	no	—
568	C₂³	—	89	2	no	—
569	C₂³	—	356	8	no	—
570	C₂³	—	356	8	no	—
571	C₂³	—	178	8	no	—
572	C₂³	—	178	16	no	—
573	C₂³	—	178	1	no	—
574	C₂³	—	178	1	no	—
575	C₂³	—	178	4	no	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	356	16	no	—
580	Q₈	—	356	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	16	no	—
596	C₂×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	16	no	—
599	C₂×C₄	—	356	8	no	—
600	C₂×C₄	—	356	16	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	178	16	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	8	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	89	4	no	—
626	C₂²	—	89	8	no	—
627	C₂²	—	89	8	no	—
628	C₂²	—	89	8	no	—
629	C₂²	—	356	16	no	—
630	C₂²	—	356	2	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	178	2	no	—
633	C₂²	—	178	4	no	—
634	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	4	yes	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	89	4	no	—
644	C₄	—	356	4	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	356	4	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	—	178	4	no	—
649	C₄	#121×D₈₉	1	4	yes	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	89	8	no	—
652	C₂	—	356	2	no	—
653	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#536×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂	#536×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂	#541×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2621	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2621	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26026023	C₂	semidirect
5. #26026022	C₂	semidirect
6. #26026021	C₂	semidirect
7. #26026020	C₂	semidirect
8. #26026019	C₂	semidirect
9. #26026018	C₂	semidirect
10. #26026017	C₂	semidirect
11. #398×D₈₉	C₂	semidirect
13. #391×D₈₉	C₂	semidirect
14. #382×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2621	C₂	semidirect
18. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
42. #19151532	C₂²	semidirect
43. #19151531	C₂²	semidirect
44. #19151530	C₂²	semidirect
45. #19151529	C₂²	semidirect
46. #19151528	C₂²	semidirect
52. #19151505	C₂²	semidirect
53. #19151504	C₂²	semidirect
54. #19151503	C₂²	semidirect
55. #19151502	C₂²	semidirect
56. #19151464	C₂²	semidirect
57. #19151463	C₂²	semidirect
58. #19151462	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
328. D₈₉	#2621	direct (N × H)
339. #2621	D₈₉	direct (N × H)
344. C₈₉	C₂×#2621	semidirect
351. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
379. #398	C₂×D₈₉	semidirect
390. #391	C₂×D₈₉	semidirect
394. #382	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26026023	2
#26026022	2
#26026021	2
#26026020	2
#26026019	2
#26026018	2
#26026017	2
#398×D₈₉	2
#397×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
C₈₉×#2621	2
C₂×#2621	89

Subgroups — #2621×D89 #36721638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2621×D₈₉ #36721638