Subgroups — C₂×#26026018 #36721644

Order 22784.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26026018	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151523	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#19151504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667991	—	2	16	no	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151528	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#19151523	C₂²	1	32	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19151464	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	#15668012	—	2	32	no	—
38	#15667991	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
44	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
47	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
48	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₈₉	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
80	#13083553	—	2	32	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#536	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#536	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#541	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
163	Dic₈₉	—	4	8	no	—
164	Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×#2621	—	89	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈₉	#2621	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
174	C₂²×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#2621	—	89	16	no	—
176	C₂×#398	—	89	4	no	—
177	C₂×#397	—	89	4	no	—
178	C₂×#391	—	89	2	no	—
179	C₂×#382	—	89	1	no	—
180	C₈₉	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
187	C₂×#117	—	2	8	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	#398	—	89	32	no	—
198	#397	—	89	32	no	—
199	#391	—	89	16	no	—
200	#382	—	89	8	no	—
201	C₂×#95	—	89	4	no	—
202	C₂×#95	—	89	8	no	—
203	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
212	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
220	#117	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
237	#95	—	89	16	no	—
238	#95	—	89	32	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
293	C₂³	#15668059	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	356	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	356	16	no	—
306	C₂×C₄	—	356	16	no	—
307	C₂×C₄	—	178	8	no	—
308	C₂×C₄	—	178	8	no	—
309	C₂×C₄	—	178	8	no	—
310	C₂×C₄	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄	—	178	16	no	—
312	C₂×C₄	#15667986	1	16	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	C₂×#15667986	1	4	yes	—
324	C₂²	#19152169	1	8	yes	—
325	C₂²	#19152174	1	8	yes	—
326	C₂²	#19152210	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#15668059	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	356	8	no	—
335	C₄	—	356	8	no	—
336	C₄	C₂×#15667986	1	8	yes	—
337	C₂	—	4	4	no	—
338	C₂	#26026018	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂²×#15667986	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#19152169	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#19152174	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#19152210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668012	C₂	semidirect
3. #26026018	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151528	C₂	semidirect
6. C₂×#19151504	C₂	semidirect
7. C₂×#19151464	C₂	semidirect
11. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
18. #19151528	C₂²	semidirect
20. #19151504	C₂²	semidirect
21. #19151464	C₂²	semidirect
167. C₂×C₈₉	#2621	semidirect
180. C₈₉	C₂×#2621	semidirect
338. C₂	#26026018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂²×#15667991	2
#26026018	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151523	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151464	2
C₂²×#117×C₈₉	2
C₂×#2621	89

Subgroups — C2×#26026018 #36721644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026018 #36721644