Subgroups — #36721828

Order 22784.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026453	C₂	1	4	yes	maximal
2	#26026444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26026442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026429	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26023557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023528	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022648	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
61	#15667969	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	2	8	no	—
121	#13083553	—	2	8	no	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	#13083553	—	4	4	no	—
124	#13083553	—	4	4	no	—
125	#13083553	—	4	4	no	—
126	#13083553	—	4	4	no	—
127	#13083551	—	2	8	no	—
128	#13083551	—	4	4	no	—
129	#13083551	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
183	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
191	Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	#34644	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3455	1	4	yes	—
199	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
200	D₈₉	—	4	2	no	—
201	#2667	—	89	4	no	—
202	#2666	—	89	4	no	—
203	#2666	—	89	4	no	—
204	#2665	—	89	4	no	—
205	#2402	—	89	1	no	—
206	#2402	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2399	—	89	2	no	—
208	#2396	—	89	4	no	—
209	#2295	—	89	4	no	—
210	#2283	—	89	2	no	—
211	C₄×#117	—	89	1	no	—
212	C₈₉	#34644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
214	C₂×#117	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
216	#400	—	89	4	no	—
217	#400	—	89	4	no	—
218	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
219	#399	—	89	4	no	—
220	#398	—	89	4	no	—
221	#398	—	89	4	no	—
222	#398	—	89	4	no	—
223	#398	—	89	4	no	—
224	#398	—	89	4	no	—
225	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	#396	—	89	4	no	—
227	#396	—	89	4	no	—
228	#395	—	89	4	no	—
229	#395	—	89	4	no	—
230	#395	—	89	4	no	—
231	#393	—	89	4	no	—
232	#391	—	89	4	no	—
233	#391	—	89	4	no	—
234	#389	—	89	4	no	—
235	#389	—	89	4	no	—
236	#387	—	89	4	no	—
237	#387	—	89	4	no	—
238	#387	—	89	4	no	—
239	#387	—	89	4	no	—
240	#383	—	89	2	no	—
241	#383	—	89	2	no	—
242	#382	—	89	4	no	—
243	#381	—	89	2	no	—
244	#381	—	89	2	no	—
245	#380	—	89	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
254	#376	—	89	1	no	—
255	#376	—	89	4	no	—
256	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄³	—	89	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
262	#117	—	178	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#95	—	89	4	no	—
289	#95	—	89	4	no	—
290	#95	—	89	4	no	—
291	#95	—	89	4	no	—
292	#95	—	89	4	no	—
293	#95	—	89	4	no	—
294	#95	—	89	4	no	—
295	#95	—	89	2	no	—
296	#95	—	89	2	no	—
297	#95	—	89	4	no	—
298	#95	—	89	4	no	—
299	#95	—	89	4	no	—
300	#95	—	89	4	no	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂⁴	—	89	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	89	8	no	—
342	C₄²	—	89	4	no	—
343	C₄²	—	89	8	no	—
344	C₄²	—	356	4	no	—
345	C₄²	—	356	4	no	—
346	C₄²	—	178	8	no	—
347	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂³	—	89	2	no	—
349	C₂³	—	178	2	no	—
350	C₂³	—	178	4	no	—
351	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	356	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₄	—	356	8	no	—
367	C₂×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²	—	356	4	no	—
382	C₂²	—	178	2	no	—
383	C₂²	—	178	4	no	—
384	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	356	4	no	—
392	C₄	—	356	4	no	—
393	C₄	—	178	2	no	—
394	C₄	—	178	8	no	—
395	C₄	—	178	4	no	—
396	C₄	#19152154	1	4	yes	—
397	C₂	—	356	2	no	—
398	C₂	C₂×#19152154	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#26033635	1	4	yes	—
400	C₂	#26033655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2402	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2402	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34644
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26026444	C₂	semidirect
3. #26026442	C₂	semidirect
5. #26023557	C₂	semidirect
6. #26023546	C₂	semidirect
8. #26022728	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2402	C₂	semidirect
80. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
206. #2402	D₈₉	semidirect
212. C₈₉	#34644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026453	2
#26026444	2
#26026442	2
#26026429	2
#26023557	2
#26023546	2
#26023528	2
#26022728	2
#26022648	2
#26022591	2
C₈₉×#2402	2
#34644	89