Subgroups — #36721829

Order 22784.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026446	C₂	1	4	yes	maximal
2	#26026431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26026422	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26023557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023520	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26022729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022650	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151540	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151532	C₂²	1	8	yes	—
15	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151530	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151519	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151504	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
54	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
55	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
56	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
62	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
84	#13083553	—	2	16	no	—
85	#13083553	—	4	8	no	—
86	#13083553	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
146	Dic₈₉	—	4	8	no	—
147	Dic₈₉	—	4	8	no	—
148	#34644	—	89	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#3455	1	4	yes	—
152	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
153	#2667	—	89	4	no	—
154	#2666	—	89	8	no	—
155	#2665	—	89	4	no	—
156	#2402	—	89	2	no	—
157	#2399	—	89	2	no	—
158	#2396	—	89	4	no	—
159	#2295	—	89	4	no	—
160	#2283	—	89	2	no	—
161	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₈₉	#34644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#400	—	89	4	no	—
167	#400	—	89	8	no	—
168	#399	—	89	4	no	—
169	#398	—	89	8	no	—
170	#398	—	89	8	no	—
171	#398	—	89	8	no	—
172	#396	—	89	8	no	—
173	#395	—	89	4	no	—
174	#395	—	89	8	no	—
175	#393	—	89	4	no	—
176	#391	—	89	8	no	—
177	#389	—	89	8	no	—
178	#387	—	89	8	no	—
179	#387	—	89	8	no	—
180	#383	—	89	4	no	—
181	#382	—	89	4	no	—
182	#381	—	89	2	no	—
183	#381	—	89	2	no	—
184	#380	—	89	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
191	#376	—	89	4	no	—
192	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
211	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
218	#95	—	89	8	no	—
219	#95	—	89	4	no	—
220	#95	—	89	4	no	—
221	#95	—	89	8	no	—
222	#95	—	89	4	no	—
223	#95	—	89	4	no	—
224	#95	—	89	4	no	—
225	#95	—	89	4	no	—
226	#95	—	89	8	no	—
227	#95	—	89	8	no	—
228	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
229	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	178	16	no	—
258	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
261	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	356	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄	—	178	8	no	—
277	C₂×C₄	—	178	8	no	—
278	C₂×C₄	—	178	8	no	—
279	C₂×C₄	—	178	8	no	—
280	C₂×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
292	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	356	8	no	—
299	C₄	—	356	8	no	—
300	C₄	#19152155	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	C₂×#19152155	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#26033637	1	4	yes	—
304	C₂	#26033657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34644
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26026431	C₂	semidirect
4. #26023557	C₂	semidirect
5. #26023545	C₂	semidirect
7. #26022729	C₂	semidirect
68. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
162. C₈₉	#34644	semidirect
211. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026446	2
#26026431	2
#26026422	2
#26023557	2
#26023545	2
#26023520	2
#26022729	2
#26022650	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34644	89