Subgroups — C₂×#26023562 #36721833

Order 22784.

11518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023562	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667981	—	2	16	no	—
19	C₂×#15667981	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15667980	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667980	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151506	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#19151478	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151477	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151454	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	128	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
66	#15667981	—	2	64	no	—
67	#15667980	—	2	64	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	128	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	256	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	#13083551	—	2	32	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	4	64	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	4	64	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	256	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₈₉	#120	1	16	yes	complemented
242	C₂³×C₈₉	#120	1	16	yes	complemented
243	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
269	D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
276	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
288	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	complemented
312	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	complemented
313	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈₉	D₄²	1	16	yes	—
315	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
327	Dic₈₉	—	2	8	no	—
328	Dic₈₉	—	4	8	no	—
329	C₂×#2403	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈₉	#2403	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	4	yes	—
339	D₈₉	—	4	8	no	—
340	C₂⁴×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂⁴×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂²×#120	—	89	2	no	—
343	C₂²×#120	—	89	2	no	—
344	#2403	—	89	16	no	—
345	C₂×#392	—	89	4	no	—
346	C₂×#386	—	89	2	no	—
347	C₂×#386	—	89	2	no	—
348	C₂×#379	—	89	1	no	—
349	C₈₉	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁶	—	89	1	no	—
351	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
357	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	89	8	no	—
359	C₂³×D₄	—	178	16	no	—
360	C₂³×D₄	—	178	8	no	—
361	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
363	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
364	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#120	—	89	16	no	—
367	C₂×#120	—	89	16	no	—
368	C₂×#120	—	178	16	no	—
369	C₂×#120	—	178	16	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
375	#392	—	89	32	no	—
376	#386	—	89	16	no	—
377	#386	—	89	16	no	—
378	#379	—	89	8	no	—
379	C₂×#95	—	89	4	no	—
380	C₂⁵	—	2	8	no	—
381	C₂⁵	—	2	8	no	—
382	C₂⁵	—	2	4	no	—
383	C₂⁵	—	2	8	no	—
384	C₂⁵	—	2	8	no	—
385	C₂⁵	—	4	4	no	—
386	C₂⁵	—	4	4	no	—
387	C₂⁵	—	89	2	no	—
388	C₂⁵	—	89	4	no	—
389	C₂⁵	—	356	4	no	—
390	C₂⁵	—	178	8	no	—
391	C₂⁵	—	178	8	no	—
392	C₂⁵	—	178	4	no	—
393	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
394	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
400	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	64	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	128	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
424	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
426	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
435	#120	—	178	64	no	—
436	#120	—	178	64	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
447	#95	—	89	16	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	32	no	—
453	C₂⁴	—	2	32	no	—
454	C₂⁴	—	2	32	no	—
455	C₂⁴	—	2	8	no	—
456	C₂⁴	—	2	16	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	16	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	16	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	16	no	—
467	C₂⁴	—	4	16	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	4	64	no	—
471	C₂⁴	—	4	64	no	—
472	C₂⁴	—	4	16	no	—
473	C₂⁴	—	4	16	no	—
474	C₂⁴	—	89	8	no	—
475	C₂⁴	—	89	4	no	—
476	C₂⁴	—	356	16	no	—
477	C₂⁴	—	356	64	no	—
478	C₂⁴	—	356	8	no	—
479	C₂⁴	—	356	16	no	—
480	C₂⁴	—	178	16	no	—
481	C₂⁴	—	178	32	no	—
482	C₂⁴	—	178	16	no	—
483	C₂⁴	—	178	4	no	—
484	C₂⁴	—	178	8	no	—
485	C₂⁴	—	178	8	no	—
486	C₂⁴	—	178	4	no	—
487	C₂⁴	—	178	8	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
495	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	2	256	no	—
501	C₂×D₄	—	2	64	no	—
502	C₂×D₄	—	2	64	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	89	32	no	—
509	C₂×D₄	—	356	64	no	—
510	C₂×D₄	—	356	16	no	—
511	C₂×D₄	—	178	16	no	—
512	C₂×D₄	—	178	32	no	—
513	C₂×D₄	—	178	32	no	—
514	C₂×D₄	—	178	16	no	—
515	C₂×D₄	—	178	256	no	—
516	C₂×D₄	—	178	64	no	—
517	C₂×D₄	—	178	64	no	—
518	C₂×D₄	—	178	16	no	—
519	C₂×D₄	—	178	16	no	—
520	C₂×D₄	—	178	16	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	32	yes	complemented
522	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	32	no	—
552	C₂³	—	2	32	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	32	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	32	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	32	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	64	no	—
572	C₂³	—	4	64	no	—
573	C₂³	—	4	128	no	—
574	C₂³	—	4	128	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	89	8	no	—
582	C₂³	—	356	128	no	—
583	C₂³	—	356	16	no	—
584	C₂³	—	356	64	no	—
585	C₂³	—	356	8	no	—
586	C₂³	—	356	16	no	—
587	C₂³	—	356	8	no	—
588	C₂³	—	356	16	no	—
589	C₂³	—	178	32	no	—
590	C₂³	—	178	4	no	—
591	C₂³	—	178	8	no	—
592	C₂³	—	178	4	no	—
593	C₂³	—	178	8	no	—
594	C₂³	—	178	32	no	—
595	C₂³	—	178	16	no	—
596	C₂³	#15667980	1	16	yes	complemented
597	C₂³	#15667981	1	16	yes	complemented
598	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
607	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	2	64	no	—
610	D₄	—	2	64	no	—
611	D₄	—	356	64	no	—
612	D₄	—	178	64	no	—
613	D₄	—	178	64	no	—
614	C₂×C₄	—	2	32	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	89	8	no	—
619	C₂×C₄	—	356	16	no	—
620	C₂×C₄	—	178	8	no	—
621	C₂×C₄	—	178	8	no	—
622	C₂×C₄	—	178	8	no	—
623	C₂×C₄	—	178	32	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	16	no	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
628	C₂²	—	2	16	no	—
629	C₂²	—	2	16	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	32	no	—
633	C₂²	—	2	32	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	16	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	64	no	—
642	C₂²	—	4	64	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	16	no	—
647	C₂²	—	4	32	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	356	64	no	—
650	C₂²	—	356	8	no	—
651	C₂²	—	356	4	no	—
652	C₂²	—	356	32	no	—
653	C₂²	—	356	4	no	—
654	C₂²	—	178	16	no	—
655	C₂²	—	178	8	no	—
656	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂×#15667980	1	8	yes	complemented
658	C₂²	C₂×#15667981	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂×#15667981	1	8	yes	complemented
660	C₂²	#19152157	1	4	yes	—
661	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	356	8	no	—
668	C₄	—	178	8	no	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	2	8	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	356	8	no	—
674	C₂	#26023562	1	8	yes	direct product factor
675	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂²×#15667981	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#19152157	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂⁴×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2403
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667981	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667980	C₂	semidirect
4. #26023562	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151506	C₂	semidirect
6. C₂×#19151478	C₂	semidirect
7. C₂×#19151477	C₂	semidirect
8. C₂×#19151454	C₂	semidirect
9. C₂⁴×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂⁵×D₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667980	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
27. #19151506	C₂²	semidirect
28. #19151478	C₂²	semidirect
29. #19151477	C₂²	semidirect
30. #19151454	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
33. C₂⁶×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂⁴×D₈₉	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	semidirect
65. C₂³×Dic₈₉	C₂³	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
77. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
78. #15667919	C₂³	semidirect
86. C₂⁵×C₈₉	D₄	semidirect
92. C₂⁵×C₈₉	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
103. C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	semidirect
107. C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
120. C₂³×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	semidirect
143. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
182. C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
183. C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
203. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
241. C₂³×C₈₉	#120	semidirect
242. C₂³×C₈₉	#120	semidirect
251. C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	semidirect
268. C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	semidirect
275. C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	semidirect
287. C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	semidirect
311. C₂²×C₈₉	C₂×#120	semidirect
312. C₂²×C₈₉	C₂×#120	semidirect
334. C₂×C₈₉	#2403	semidirect
341. C₂⁴×D₄	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	C₂×#2403	semidirect
352. C₂⁶	C₂×D₈₉	semidirect
362. C₂³×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
363. C₂³×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	semidirect
393. C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	semidirect
399. C₂⁵	C₂²×D₈₉	semidirect
423. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
425. C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	semidirect
434. C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
493. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
494. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
521. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
538. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
596. C₂³	#15667980	semidirect
597. C₂³	#15667981	semidirect
606. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	semidirect
627. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	semidirect
657. C₂²	C₂×#15667980	semidirect
659. C₂²	C₂×#15667981	semidirect
674. C₂	#26023562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	2
C₂²×#15667981	2
C₂²×#15667980	2
#26023562	2
C₂×#19151506	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151454	2
C₂⁴×D₄×C₈₉	2
C₂×#2403	89

Subgroups — C2×#26023562 #36721833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023562 #36721833