Subgroups — C₂×#26023918 #36721855

Order 22784.

4926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023918	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#379×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667989	—	2	16	no	—
15	C₂×#15667989	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151534	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151521	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151510	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151473	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151470	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151456	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#379×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667989	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	64	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂⁵×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁵×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	#13083553	—	2	16	no	—
131	#13083553	—	2	16	no	—
132	#13083553	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	64	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
158	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	64	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	64	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
257	C₂²×C₈₉	#543	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	8	no	—
270	Dic₈₉	—	2	8	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×#2437	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈₉	#2437	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
283	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	#2437	—	89	16	no	—
285	C₂×#399	—	89	1	no	—
286	C₂×#396	—	89	2	no	—
287	C₂×#393	—	89	1	no	—
288	C₂×#385	—	89	2	no	—
289	C₂×#385	—	89	2	no	—
290	C₂×#380	—	89	2	no	—
291	C₂×#379	D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₈₉	C₂×#2437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#399	—	89	8	no	—
315	#396	—	89	16	no	—
316	#393	—	89	8	no	—
317	#385	—	89	16	no	—
318	#385	—	89	16	no	—
319	#380	—	89	16	no	—
320	#379	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
321	C₂×#95	—	89	1	no	—
322	C₂×#95	—	89	2	no	—
323	C₂×#95	—	89	2	no	—
324	C₂×#95	—	89	1	no	—
325	C₂⁵	—	2	8	no	—
326	C₂⁵	—	2	8	no	—
327	C₂⁵	—	4	2	no	—
328	C₂⁵	—	4	2	no	—
329	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
330	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	#95	—	89	4	no	—
380	#95	—	89	8	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	—	89	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	64	no	—
388	C₂⁴	—	2	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	16	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	16	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	16	no	—
398	C₂⁴	—	4	32	no	—
399	C₂⁴	—	4	16	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
403	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
404	C₂⁴	#13083573	1	8	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	64	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	32	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	128	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	#15667989	1	32	yes	complemented
484	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
488	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#13083573	1	8	yes	—
490	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
491	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
492	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	356	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	89	8	no	—
506	C₂×C₄	—	89	8	no	—
507	C₂×C₄	—	356	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂×C₄	—	356	32	no	—
510	C₂×C₄	—	356	32	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	16	no	—
522	C₂×C₄	—	178	16	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	64	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	64	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	16	no	—
537	C₂²	C₂×#15667989	1	8	yes	—
538	C₂²	C₂×#15667989	1	16	yes	complemented
539	C₂²	#19152224	1	4	yes	—
540	C₂²	#19152230	1	4	yes	—
541	C₂²	#19152235	1	8	yes	—
542	C₂²	#19152279	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	356	4	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	178	8	no	—
554	C₄	—	178	8	no	—
555	C₂	—	2	16	no	—
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	#26023918	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂²×#15667989	1	2	yes	—
559	C₂	C₂×#19152224	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#19152230	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#19152235	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#19152279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#379×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2437
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667989	C₂	semidirect
3. #26023918	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151534	C₂	semidirect
5. C₂×#19151521	C₂	semidirect
6. C₂×#19151510	C₂	semidirect
7. C₂×#19151473	C₂	semidirect
8. C₂×#19151470	C₂	semidirect
9. C₂×#19151456	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
27. #19151534	C₂²	semidirect
28. #19151521	C₂²	semidirect
29. #19151510	C₂²	semidirect
30. #19151473	C₂²	semidirect
31. #19151470	C₂²	semidirect
32. #19151456	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
45. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
66. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
67. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
68. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
78. #15667919	C₂³	semidirect
79. #15667919	C₂³	semidirect
80. #15667919	C₂³	semidirect
81. #15667919	C₂³	semidirect
86. C₂⁵×C₈₉	Q₈	semidirect
157. C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
201. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
256. C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
276. C₂×C₈₉	#2437	semidirect
292. C₈₉	C₂×#2437	semidirect
329. C₂⁵	Dic₁₇₈	semidirect
403. C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
483. C₂³	#15667989	semidirect
538. C₂²	C₂×#15667989	semidirect
557. C₂	#26023918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667989	2
C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26023918	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151510	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151456	2
C₂×#379×C₈₉	2
C₂×#2437	89

Subgroups — C2×#26023918 #36721855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023918 #36721855