Subgroups — C₂×#26024128 #36721923

Order 22784.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26024128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#392×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667993	—	2	16	no	—
14	C₂×#15667993	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151534	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151512	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151495	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151492	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151473	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151470	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#392×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667993	—	2	64	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	#13083553	—	2	16	no	—
124	#13083553	—	2	16	no	—
125	#13083553	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
131	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×#2455	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈₉	#2455	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
265	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×#123	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
268	#2455	—	89	16	no	—
269	C₂×#399	—	89	1	no	—
270	C₂×#394	—	89	2	no	—
271	C₂×#392	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#389	—	89	2	no	—
273	C₂×#388	—	89	2	no	—
274	C₂×#385	—	89	1	no	—
275	C₂×#385	—	89	2	no	—
276	C₈₉	C₂×#2455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×#123	—	89	16	no	—
282	C₂×#123	—	178	16	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
298	#399	—	89	8	no	—
299	#394	—	89	16	no	—
300	#392	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
301	#389	—	89	16	no	—
302	#388	—	89	16	no	—
303	#385	—	89	8	no	—
304	#385	—	89	16	no	—
305	C₂×#95	—	89	2	no	—
306	C₂×#95	—	89	1	no	—
307	C₂×#95	—	89	2	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	#123	—	178	64	no	—
333	C₄×D₄	—	178	64	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
360	#95	—	89	8	no	—
361	#95	—	89	8	no	—
362	#95	—	89	4	no	—
363	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
375	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	64	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₄²	—	178	16	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
459	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
460	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	64	no	—
463	D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂×C₄	—	356	8	no	—
476	C₂×C₄	—	356	8	no	—
477	C₂×C₄	—	356	32	no	—
478	C₂×C₄	—	356	16	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	16	no	—
490	C₂×C₄	—	178	16	no	—
491	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	#19152104	1	8	yes	—
507	C₂²	#19152193	1	4	yes	—
508	C₂²	#19152230	1	4	yes	—
509	C₂²	#19152248	1	8	yes	—
510	C₂²	#19152334	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	178	8	no	—
522	C₄	—	178	8	no	—
523	C₂	—	4	8	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	#26024128	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#19152104	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#19152193	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19152230	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19152248	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#19152334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#392×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2455
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667993	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26024128	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151534	C₂	semidirect
5. C₂×#19151512	C₂	semidirect
6. C₂×#19151495	C₂	semidirect
7. C₂×#19151492	C₂	semidirect
8. C₂×#19151473	C₂	semidirect
9. C₂×#19151470	C₂	semidirect
14. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151534	C₂²	semidirect
29. #19151512	C₂²	semidirect
30. #19151495	C₂²	semidirect
31. #19151492	C₂²	semidirect
32. #19151473	C₂²	semidirect
33. #19151470	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
130. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₈₉	#2455	semidirect
276. C₈₉	C₂×#2455	semidirect
525. C₂	#26024128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667993	2
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
#26024128	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151512	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151470	2
C₂×#392×C₈₉	2
C₂×#2455	89

Subgroups — C2×#26024128 #36721923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024128 #36721923