Subgroups — C₂×#26023768 #36722304

Order 22784.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023768	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667994	—	2	16	no	—
17	C₂×#15667994	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667986	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#15667974	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151527	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151513	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151499	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151497	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151472	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19151467	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667994	—	2	64	no	—
69	#15667986	—	2	32	no	—
70	#15667974	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
113	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
156	#13083553	—	2	16	no	—
157	#13083553	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	#13083551	—	2	16	no	—
161	#13083551	—	2	16	no	—
162	#13083551	—	2	16	no	—
163	#13083551	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
272	D₃₅₆	—	2	32	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	8	yes	complemented
308	Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×#2422	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈₉	#2422	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
323	D₈₉	—	4	8	no	—
324	C₂²×#123	—	89	2	no	—
325	C₂²×#121	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
327	#2422	—	89	16	no	—
328	C₂×#397	—	89	2	no	—
329	C₂×#394	—	89	2	no	—
330	C₂×#390	—	89	1	no	—
331	C₂×#389	—	89	1	no	—
332	C₂×#385	—	89	2	no	—
333	C₂×#384	—	89	1	no	—
334	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₈₉	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
338	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#123	—	89	16	no	—
342	C₂×#123	—	178	16	no	—
343	C₂×#121	—	89	8	no	—
344	C₂×#121	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
362	#397	—	89	16	no	—
363	#394	—	89	16	no	—
364	#390	—	89	8	no	—
365	#389	—	89	8	no	—
366	#385	—	89	16	no	—
367	#384	—	89	8	no	—
368	#380	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₂×#95	—	89	2	no	—
371	C₂×#95	—	89	1	no	—
372	C₂×#95	—	89	1	no	—
373	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂⁵	—	89	2	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#123	—	178	64	no	—
402	#121	—	178	32	no	—
403	C₄×D₄	—	178	32	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
430	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
434	#95	—	89	4	no	—
435	#95	—	89	4	no	—
436	#95	—	89	8	no	—
437	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	89	8	no	—
445	C₂⁴	—	89	4	no	—
446	C₂⁴	—	178	4	no	—
447	C₂⁴	—	178	4	no	—
448	C₂⁴	—	178	4	no	—
449	C₂⁴	—	178	4	no	—
450	C₂⁴	—	178	4	no	—
451	C₂⁴	—	178	4	no	—
452	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	89	16	no	—
456	C₂×D₄	—	356	32	no	—
457	C₂×D₄	—	356	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	16	no	—
459	C₂×D₄	—	178	16	no	—
460	C₂×D₄	—	178	32	no	—
461	C₂×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂×D₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
520	C₄²	—	178	8	no	—
521	C₄²	—	178	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	89	8	no	—
536	C₂³	—	356	8	no	—
537	C₂³	—	356	8	no	—
538	C₂³	—	356	8	no	—
539	C₂³	—	356	8	no	—
540	C₂³	—	178	4	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	178	4	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	178	16	no	—
547	C₂³	—	178	16	no	—
548	C₂³	—	178	16	no	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
555	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
556	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	356	32	no	—
559	D₄	—	178	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂×C₄	—	356	32	no	—
577	C₂×C₄	—	356	8	no	—
578	C₂×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂×C₄	—	178	8	no	—
593	C₂×C₄	—	178	8	no	—
594	C₂×C₄	#15667994	1	16	yes	complemented
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	16	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	356	4	no	—
607	C₂²	—	356	32	no	—
608	C₂²	—	356	4	no	—
609	C₂²	—	356	4	no	—
610	C₂²	—	356	4	no	—
611	C₂²	—	178	8	no	—
612	C₂²	—	178	8	no	—
613	C₂²	—	178	8	no	—
614	C₂²	C₂×#15667994	1	4	yes	—
615	C₂²	#19152143	1	4	yes	—
616	C₂²	#19152221	1	4	yes	—
617	C₂²	#19152232	1	4	yes	—
618	C₂²	#19152249	1	4	yes	—
619	C₂²	#19152250	1	4	yes	—
620	C₂²	#19152292	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	356	4	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	178	4	no	—
634	C₄	—	178	4	no	—
635	C₄	—	178	4	no	—
636	C₄	C₂×#15667994	1	8	yes	complemented
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	356	8	no	—
639	C₂	#26023768	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×#15667994	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#19152143	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#19152221	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#19152232	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19152249	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19152250	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#19152292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2422
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667994	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667974	C₂	semidirect
4. #26023768	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151527	C₂	semidirect
6. C₂×#19151513	C₂	semidirect
7. C₂×#19151499	C₂	semidirect
8. C₂×#19151497	C₂	semidirect
9. C₂×#19151472	C₂	semidirect
10. C₂×#19151467	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#380×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667994	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
34. #19151527	C₂²	semidirect
35. #19151513	C₂²	semidirect
36. #19151499	C₂²	semidirect
37. #19151497	C₂²	semidirect
38. #19151472	C₂²	semidirect
39. #19151467	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
159. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₄×C₈₉	#123	semidirect
307. C₄×C₈₉	C₂×#123	semidirect
315. C₂×C₈₉	#2422	semidirect
334. C₂×#380	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	C₂×#2422	semidirect
368. #380	C₂×D₈₉	semidirect
594. C₂×C₄	#15667994	semidirect
636. C₄	C₂×#15667994	semidirect
639. C₂	#26023768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667994	2
C₂²×#15667986	2
C₂²×#15667974	2
#26023768	2
C₂×#19151527	2
C₂×#19151513	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151467	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×#380×C₈₉	2
C₂×#2422	89

Subgroups — C2×#26023768 #36722304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023768 #36722304