Subgroups — C₂×#26024096 #36722335

Order 22784.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26024096	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667991	—	2	16	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151521	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151510	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151501	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151501	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151497	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151496	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151471	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668011	—	2	32	no	—
61	#15667991	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
143	#13083553	—	2	16	no	—
144	#13083553	—	2	16	no	—
145	#13083553	—	2	8	no	—
146	#13083553	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
253	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×#2452	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈₉	#2452	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#2452	—	89	16	no	—
300	C₂×#396	—	89	2	no	—
301	C₂×#393	—	89	2	no	—
302	C₂×#390	—	89	1	no	—
303	C₂×#390	—	89	1	no	—
304	C₂×#389	—	89	1	no	—
305	C₂×#389	—	89	1	no	—
306	C₂×#385	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₈₉	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#396	—	89	16	no	—
335	#393	—	89	16	no	—
336	#390	—	89	8	no	—
337	#390	—	89	8	no	—
338	#389	—	89	8	no	—
339	#389	—	89	8	no	—
340	#385	—	89	16	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×#95	—	89	1	no	—
343	C₂×#95	—	89	2	no	—
344	C₂×#95	—	89	2	no	—
345	C₂×#95	—	89	1	no	—
346	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
354	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
371	C₄×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
404	#95	—	89	4	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	8	no	—
407	#95	—	89	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	32	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	178	8	no	—
484	C₄²	—	178	8	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
501	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
502	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
504	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
505	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	356	32	no	—
508	D₄	—	2	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	32	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄	—	356	8	no	—
524	C₂×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂×C₄	—	356	8	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	8	no	—
543	C₂×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄	#15667991	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	32	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	C₂×#15667991	1	4	yes	—
559	C₂²	#19152145	1	4	yes	—
560	C₂²	#19152213	1	4	yes	—
561	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂²	#19152255	1	4	yes	—
563	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
564	C₂²	#19152307	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	356	4	no	—
576	C₄	—	356	4	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	178	4	no	—
579	C₄	—	178	4	no	—
580	C₄	—	178	4	no	—
581	C₄	C₂×#15667991	1	8	yes	complemented
582	C₂	—	4	8	no	—
583	C₂	#26024096	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#15667991	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19152145	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#19152213	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#19152255	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#19152307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2452
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668011	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667991	C₂	semidirect
3. #26024096	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151521	C₂	semidirect
5. C₂×#19151510	C₂	semidirect
8. C₂×#19151497	C₂	semidirect
9. C₂×#19151496	C₂	semidirect
10. C₂×#19151471	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
15. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
31. #19151521	C₂²	semidirect
32. #19151510	C₂²	semidirect
35. #19151497	C₂²	semidirect
36. #19151496	C₂²	semidirect
37. #19151471	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
71. C₂×#13083553	D₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	semidirect
146. #13083553	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
279. C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
288. C₂×C₈₉	#2452	semidirect
308. C₈₉	C₂×#2452	semidirect
353. C₂²×D₄	Dic₁₇₈	semidirect
424. C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
544. C₂×C₄	#15667991	semidirect
581. C₄	C₂×#15667991	semidirect
583. C₂	#26024096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×#15667991	2
#26024096	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151510	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151471	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₂×#2452	89

Subgroups — C2×#26024096 #36722335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024096 #36722335