Subgroups — C₂×#26023611 #36722370

Order 22784.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023611	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151477	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667988	—	2	16	no	—
14	C₂×#15667988	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151517	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151509	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151505	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151477	C₂²	1	16	yes	—
29	#19151471	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
35	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	#15667988	—	2	64	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	128	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	#13083553	—	2	32	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	#13083551	—	2	8	no	—
127	#13083551	—	2	32	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	256	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	64	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
186	Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#548	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
241	Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×#2409	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈₉	#2409	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂⁴×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
257	#2409	—	89	16	no	—
258	C₂×#395	—	89	2	no	—
259	C₂×#393	—	89	2	no	—
260	C₂×#391	—	89	2	no	—
261	C₂×#386	—	89	2	no	—
262	C₂×#385	—	89	2	no	—
263	C₂×#380	—	89	1	no	—
264	C₈₉	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
270	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
286	#395	—	89	16	no	—
287	#393	—	89	16	no	—
288	#391	—	89	16	no	—
289	#386	—	89	16	no	—
290	#385	—	89	16	no	—
291	#380	—	89	8	no	—
292	C₂×#95	—	89	2	no	—
293	C₂×#95	—	89	4	no	—
294	C₂×#95	—	89	4	no	—
295	C₂⁵	—	89	1	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
307	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
328	C₄×D₄	—	178	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
345	#95	—	89	8	no	—
346	#95	—	89	16	no	—
347	#95	—	89	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	89	4	no	—
351	C₂⁴	—	89	2	no	—
352	C₂⁴	—	178	4	no	—
353	C₂⁴	—	178	2	no	—
354	C₂⁴	—	178	2	no	—
355	C₂⁴	—	178	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂⁴	#13083575	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	32	yes	complemented
369	C₂×D₄	—	89	16	no	—
370	C₂×D₄	—	178	32	no	—
371	C₂×D₄	—	178	8	no	—
372	C₂×D₄	—	178	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
413	C₄²	—	178	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	89	4	no	—
421	C₂³	—	356	4	no	—
422	C₂³	—	356	8	no	—
423	C₂³	—	356	4	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	—	178	2	no	—
427	C₂³	—	178	4	no	—
428	C₂³	—	178	16	no	—
429	C₂³	—	178	8	no	—
430	C₂³	#15667988	1	16	yes	complemented
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
438	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	64	no	—
441	Q₈	—	2	64	no	—
442	D₄	—	178	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	64	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂×C₄	—	356	16	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	16	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂×C₄	#15667981	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	32	no	—
475	C₂²	—	356	4	no	—
476	C₂²	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	356	2	no	—
478	C₂²	—	356	16	no	—
479	C₂²	—	178	8	no	—
480	C₂²	—	178	4	no	—
481	C₂²	C₂×#15667981	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#15667988	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667988	1	8	yes	complemented
484	C₂²	#19152172	1	4	yes	—
485	C₂²	#19152259	1	8	yes	—
486	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	16	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	356	8	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	178	4	no	—
498	C₄	C₂×#15667981	1	8	yes	—
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	356	4	no	—
501	C₂	#26023611	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#15667981	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#15667988	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#19152172	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#19152259	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667988	C₂	semidirect
3. #26023611	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151517	C₂	semidirect
5. C₂×#19151509	C₂	semidirect
6. C₂×#19151505	C₂	semidirect
8. C₂×#19151471	C₂	semidirect
9. C₂×#19151458	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
25. #19151517	C₂²	semidirect
26. #19151509	C₂²	semidirect
27. #19151505	C₂²	semidirect
29. #19151471	C₂²	semidirect
30. #19151458	C₂²	semidirect
38. C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
98. C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
103. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
166. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
185. C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
214. C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
223. C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
247. C₂×C₈₉	#2409	semidirect
254. C₂⁴×Q₈	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	C₂×#2409	semidirect
269. C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
304. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
368. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
430. C₂³	#15667988	semidirect
483. C₂²	C₂×#15667988	semidirect
501. C₂	#26023611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26023611	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151458	2
C₂⁴×Q₈×C₈₉	2
C₂×#2409	89

Subgroups — C2×#26023611 #36722370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023611 #36722370