Subgroups — C₂×#26023616 #36722372

Order 22784.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#385×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
15	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667990	—	2	16	no	—
23	C₂×#15667990	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#15667972	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151518	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151511	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151502	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151470	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	128	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667990	—	2	64	no	—
82	#15667972	—	2	32	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
123	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	256	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	2	16	no	—
166	#13083553	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	#13083551	—	2	16	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	#120	1	16	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
261	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#548	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	2	8	no	—
292	Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
295	C₂×#2409	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈₉	#2409	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
307	#2409	—	89	16	no	—
308	C₂×#395	—	89	2	no	—
309	C₂×#393	—	89	2	no	—
310	C₂×#391	—	89	2	no	—
311	C₂×#386	—	89	1	no	—
312	C₂×#386	—	89	1	no	—
313	C₂×#385	—	89	1	no	—
314	C₂×#385	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#380	—	89	1	no	—
316	C₈₉	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
320	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
321	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
322	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
342	#395	—	89	16	no	—
343	#393	—	89	16	no	—
344	#391	—	89	16	no	—
345	#386	—	89	8	no	—
346	#386	—	89	8	no	—
347	#385	—	89	8	no	—
348	#385	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
349	#380	—	89	8	no	—
350	C₂×#95	—	89	2	no	—
351	C₂×#95	—	89	2	no	—
352	C₂×#95	—	89	2	no	—
353	C₂×#95	—	89	2	no	—
354	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂⁵	—	89	1	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
358	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
367	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
394	C₄×D₄	—	178	32	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
417	#95	—	89	8	no	—
418	#95	—	89	8	no	—
419	#95	—	89	8	no	—
420	#95	—	89	8	no	—
421	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	89	4	no	—
425	C₂⁴	—	89	2	no	—
426	C₂⁴	—	178	4	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	—	178	4	no	—
430	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	89	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
444	C₂×D₄	—	89	16	no	—
445	C₂×D₄	—	178	32	no	—
446	C₂×D₄	—	178	8	no	—
447	C₂×D₄	—	178	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
502	C₄²	—	178	8	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	89	4	no	—
510	C₂³	—	356	4	no	—
511	C₂³	—	356	8	no	—
512	C₂³	—	356	4	no	—
513	C₂³	—	178	4	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	—	178	16	no	—
518	C₂³	—	178	8	no	—
519	C₂³	#15667990	1	16	yes	complemented
520	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
527	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	178	64	no	—
530	Q₈	—	178	64	no	—
531	D₄	—	178	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	8	no	—
548	C₂×C₄	—	89	16	no	—
549	C₂×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄	—	89	8	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	16	no	—
553	C₂×C₄	—	356	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	32	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	32	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂×C₄	—	178	16	no	—
566	C₂×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	32	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	356	16	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	178	4	no	—
579	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#15667990	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#15667990	1	8	yes	complemented
582	C₂²	#19152170	1	4	yes	—
583	C₂²	#19152257	1	8	yes	—
584	C₂²	#19152261	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	89	8	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	178	4	no	—
597	C₄	—	178	8	no	—
598	C₄	—	178	4	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	356	4	no	—
601	C₂	#26023616	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#15667990	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#19152170	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19152257	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#19152261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#385×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#385	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667990	C₂	semidirect
4. #26023616	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151518	C₂	semidirect
6. C₂×#19151511	C₂	semidirect
7. C₂×#19151502	C₂	semidirect
10. C₂×#19151470	C₂	semidirect
11. C₂×#19151456	C₂	semidirect
12. C₂×#385×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
34. #19151518	C₂²	semidirect
35. #19151511	C₂²	semidirect
36. #19151502	C₂²	semidirect
39. #19151470	C₂²	semidirect
40. #19151456	C₂²	semidirect
49. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	semidirect
122. C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
132. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
205. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
224. C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
260. C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
271. C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
297. C₂×C₈₉	#2409	semidirect
314. C₂×#385	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	C₂×#2409	semidirect
348. #385	C₂×D₈₉	semidirect
519. C₂³	#15667990	semidirect
581. C₂²	C₂×#15667990	semidirect
601. C₂	#26023616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667990	2
C₂²×#15667972	2
#26023616	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151456	2
C₂×#385×C₈₉	2
C₂×#2409	89

Subgroups — C2×#26023616 #36722372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023616 #36722372