Subgroups — C₂×#26023615 #36722373

Order 22784.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26023615	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667992	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667992	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667988	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667988	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151519	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19151511	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19151504	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151476	C₂²	1	16	yes	—
42	#19151472	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	128	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
67	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667992	—	2	32	no	—
88	#15667988	—	2	32	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
125	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
139	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	Q₈×D₈₉	—	2	256	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
186	#13083553	—	2	16	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	—	2	16	no	—
189	#13083551	—	2	16	no	—
190	#13083551	—	2	8	no	—
191	#13083551	—	2	16	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
251	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
254	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
276	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₃₅₆	—	2	32	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
296	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
297	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
328	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
333	Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	Dic₈₉	—	2	8	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×#2409	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	#2409	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	D₈₉	—	2	8	no	—
347	D₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
352	#2409	—	89	16	no	—
353	C₂×#395	—	89	2	no	—
354	C₂×#393	—	89	2	no	—
355	C₂×#391	—	89	1	no	—
356	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#386	—	89	2	no	—
358	C₂×#385	—	89	2	no	—
359	C₂×#380	—	89	1	no	—
360	C₈₉	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
362	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
364	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
365	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
366	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
367	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#395	—	89	16	no	—
390	#393	—	89	16	no	—
391	#391	—	89	8	no	—
392	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
393	#386	—	89	16	no	—
394	#385	—	89	16	no	—
395	#380	—	89	8	no	—
396	C₂×#95	—	89	2	no	—
397	C₂×#95	—	89	2	no	—
398	C₂×#95	—	89	2	no	—
399	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂⁵	—	89	1	no	—
402	C₂⁵	—	89	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
406	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
412	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
413	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
414	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
446	C₄×D₄	—	178	32	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
469	#95	—	89	8	no	—
470	#95	—	89	8	no	—
471	#95	—	89	8	no	—
472	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
473	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
474	C₂⁴	—	89	4	no	—
475	C₂⁴	—	89	4	no	—
476	C₂⁴	—	89	4	no	—
477	C₂⁴	—	89	2	no	—
478	C₂⁴	—	89	4	no	—
479	C₂⁴	—	89	2	no	—
480	C₂⁴	—	178	2	no	—
481	C₂⁴	—	178	2	no	—
482	C₂⁴	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	—	178	2	no	—
484	C₂⁴	—	178	2	no	—
485	C₂⁴	—	178	2	no	—
486	C₂⁴	—	178	2	no	—
487	C₂⁴	—	178	2	no	—
488	C₂⁴	—	178	2	no	—
489	C₂⁴	—	178	2	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	89	16	no	—
505	C₂×D₄	—	178	8	no	—
506	C₂×D₄	—	178	8	no	—
507	C₂×D₄	—	178	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	89	4	no	—
568	C₂³	—	89	4	no	—
569	C₂³	—	89	4	no	—
570	C₂³	—	89	16	no	—
571	C₂³	—	89	4	no	—
572	C₂³	—	356	4	no	—
573	C₂³	—	356	4	no	—
574	C₂³	—	356	4	no	—
575	C₂³	—	356	4	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	—	178	8	no	—
583	C₂³	—	178	8	no	—
584	C₂³	—	178	8	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	8	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	8	no	—
591	C₂³	—	178	8	no	—
592	C₂³	—	178	8	no	—
593	C₂³	—	178	8	no	—
594	C₂³	—	178	8	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
601	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	32	no	—
604	Q₈	—	178	64	no	—
605	Q₈	—	178	32	no	—
606	D₄	—	178	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	89	4	no	—
622	C₂×C₄	—	89	8	no	—
623	C₂×C₄	—	356	8	no	—
624	C₂×C₄	—	356	4	no	—
625	C₂×C₄	—	356	16	no	—
626	C₂×C₄	—	178	64	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	4	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	178	8	no	—
638	C₂×C₄	—	178	16	no	—
639	C₂×C₄	—	178	32	no	—
640	C₂×C₄	#15667982	1	16	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
646	C₂²	—	89	8	no	—
647	C₂²	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	356	2	no	—
651	C₂²	—	356	16	no	—
652	C₂²	—	178	4	no	—
653	C₂²	—	178	4	no	—
654	C₂²	—	178	4	no	—
655	C₂²	—	178	4	no	—
656	C₂²	—	178	4	no	—
657	C₂²	—	178	4	no	—
658	C₂²	—	178	4	no	—
659	C₂²	—	178	4	no	—
660	C₂²	—	178	4	no	—
661	C₂²	—	178	32	no	—
662	C₂²	C₂×#15667982	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
664	C₂²	#19152171	1	4	yes	—
665	C₂²	#19152256	1	4	yes	—
666	C₂²	#19152260	1	4	yes	—
667	C₂²	#19152263	1	4	yes	—
668	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	356	4	no	—
681	C₄	—	356	2	no	—
682	C₄	—	178	4	no	—
683	C₄	—	178	8	no	—
684	C₄	C₂×#15667982	1	8	yes	—
685	C₂	—	356	4	no	—
686	C₂	—	178	8	no	—
687	C₂	#26023615	1	8	yes	direct product factor
688	C₂	C₂²×#15667982	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19152171	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#19152256	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#19152260	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#19152263	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667992	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667988	C₂	semidirect
5. #26023615	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151519	C₂	semidirect
7. C₂×#19151511	C₂	semidirect
8. C₂×#19151504	C₂	semidirect
10. C₂×#19151472	C₂	semidirect
11. C₂×#19151455	C₂	semidirect
12. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
38. #19151519	C₂²	semidirect
39. #19151511	C₂²	semidirect
40. #19151504	C₂²	semidirect
42. #19151472	C₂²	semidirect
43. #19151455	C₂²	semidirect
50. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
69. C₂²×D₃₅₆	Q₈	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
138. C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
149. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
196. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
253. C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
275. C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
327. C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
338. C₂×C₈₉	#2409	semidirect
356. C₂×#391	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	C₂×#2409	semidirect
392. #391	C₂×D₈₉	semidirect
417. C₂²×Q₈	D₃₅₆	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
550. C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	semidirect
645. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	semidirect
687. C₂	#26023615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₈₉	2
C₂²×#15667992	2
C₂²×#15667988	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26023615	2
C₂×#19151519	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151455	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2409	89

Subgroups — C2×#26023615 #36722373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023615 #36722373