Subgroups — C₂×#26023617 #36722374

Order 22784.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023617	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151478	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151518	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151510	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151504	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151478	C₂²	1	16	yes	—
27	#19151470	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	128	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	#15667991	—	2	64	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	256	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	#13083553	—	2	32	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
126	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
214	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#548	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
243	Dic₈₉	—	2	16	no	—
244	Dic₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×#2409	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈₉	#2409	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#2409	—	89	16	no	—
258	C₂×#395	—	89	2	no	—
259	C₂×#393	—	89	2	no	—
260	C₂×#391	—	89	2	no	—
261	C₂×#386	—	89	2	no	—
262	C₂×#385	—	89	2	no	—
263	C₂×#380	—	89	1	no	—
264	C₈₉	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
267	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
268	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
269	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
270	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#395	—	89	16	no	—
287	#393	—	89	16	no	—
288	#391	—	89	16	no	—
289	#386	—	89	16	no	—
290	#385	—	89	16	no	—
291	#380	—	89	8	no	—
292	C₂×#95	—	89	2	no	—
293	C₂×#95	—	89	4	no	—
294	C₂×#95	—	89	4	no	—
295	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
303	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
306	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
345	#95	—	89	8	no	—
346	#95	—	89	16	no	—
347	#95	—	89	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
357	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	89	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	32	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	#15667991	1	16	yes	complemented
430	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
436	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
438	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	178	64	no	—
441	Q₈	—	178	64	no	—
442	D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	89	16	no	—
457	C₂×C₄	—	356	16	no	—
458	C₂×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂×C₄	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄	—	178	64	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄	—	178	32	no	—
465	C₂×C₄	#15667980	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	32	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#15667991	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667991	1	8	yes	complemented
484	C₂²	#19152169	1	4	yes	—
485	C₂²	#19152257	1	8	yes	—
486	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	356	8	no	—
497	C₄	—	178	16	no	—
498	C₄	C₂×#15667980	1	8	yes	—
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	#26023617	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#15667991	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#19152169	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#19152257	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667991	C₂	semidirect
3. #26023617	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151518	C₂	semidirect
5. C₂×#19151510	C₂	semidirect
6. C₂×#19151504	C₂	semidirect
8. C₂×#19151470	C₂	semidirect
9. C₂×#19151458	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
23. #19151518	C₂²	semidirect
24. #19151510	C₂²	semidirect
25. #19151504	C₂²	semidirect
27. #19151470	C₂²	semidirect
28. #19151458	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
72. C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	semidirect
101. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
125. C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
150. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
181. C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
204. C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
229. C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
248. C₂×C₈₉	#2409	semidirect
264. C₈₉	C₂×#2409	semidirect
309. C₂²×D₄	Dic₁₇₈	semidirect
356. C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
372. C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
400. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
429. C₂³	#15667991	semidirect
435. C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	semidirect
469. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	semidirect
483. C₂²	C₂×#15667991	semidirect
501. C₂	#26023617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667991	2
#26023617	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151510	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151458	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₂×#2409	89

Subgroups — C2×#26023617 #36722374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023617 #36722374