Subgroups — C₂×#26023618 #36722375

Order 22784.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023618	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151475	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667992	—	2	16	no	—
20	C₂×#15667992	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151519	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151511	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151503	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151475	C₂²	1	16	yes	—
33	#19151473	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	128	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	#15667992	—	2	64	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	256	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
133	#13083553	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	#13083551	—	2	32	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#548	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
241	Dic₈₉	—	2	16	no	—
242	Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×#2409	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈₉	#2409	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
257	#2409	—	89	16	no	—
258	C₂×#395	—	89	2	no	—
259	C₂×#393	—	89	2	no	—
260	C₂×#391	—	89	2	no	—
261	C₂×#386	—	89	2	no	—
262	C₂×#385	—	89	2	no	—
263	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₈₉	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
267	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
268	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
269	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
270	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
286	#395	—	89	16	no	—
287	#393	—	89	16	no	—
288	#391	—	89	16	no	—
289	#386	—	89	16	no	—
290	#385	—	89	16	no	—
291	#380	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
292	C₂×#95	—	89	4	no	—
293	C₂×#95	—	89	4	no	—
294	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂⁵	—	89	1	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
303	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
306	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
322	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
328	C₄×D₄	—	178	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
345	#95	—	89	16	no	—
346	#95	—	89	16	no	—
347	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	89	4	no	—
351	C₂⁴	—	89	2	no	—
352	C₂⁴	—	178	4	no	—
353	C₂⁴	—	178	2	no	—
354	C₂⁴	—	178	2	no	—
355	C₂⁴	—	178	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
357	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	89	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
369	C₂×D₄	—	89	16	no	—
370	C₂×D₄	—	178	32	no	—
371	C₂×D₄	—	178	8	no	—
372	C₂×D₄	—	178	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₄²	—	178	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	89	4	no	—
421	C₂³	—	356	4	no	—
422	C₂³	—	356	8	no	—
423	C₂³	—	356	4	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	—	178	2	no	—
427	C₂³	—	178	4	no	—
428	C₂³	—	178	16	no	—
429	C₂³	—	178	8	no	—
430	C₂³	#15667992	1	16	yes	complemented
431	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
438	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	178	64	no	—
441	Q₈	—	178	64	no	—
442	D₄	—	178	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	89	16	no	—
451	C₂×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	16	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	64	no	—
460	C₂×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	32	no	—
465	C₂×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₄	#15667982	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	32	no	—
475	C₂²	—	356	4	no	—
476	C₂²	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	356	2	no	—
478	C₂²	—	356	16	no	—
479	C₂²	—	178	8	no	—
480	C₂²	—	178	4	no	—
481	C₂²	C₂×#15667982	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#15667992	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667992	1	8	yes	complemented
484	C₂²	#19152174	1	4	yes	—
485	C₂²	#19152254	1	8	yes	—
486	C₂²	#19152261	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	178	16	no	—
497	C₄	—	178	4	no	—
498	C₄	C₂×#15667982	1	8	yes	—
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	356	4	no	—
501	C₂	#26023618	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#15667982	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#15667992	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#19152174	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#19152254	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#19152261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667992	C₂	semidirect
4. #26023618	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151519	C₂	semidirect
6. C₂×#19151511	C₂	semidirect
7. C₂×#19151503	C₂	semidirect
9. C₂×#19151473	C₂	semidirect
10. C₂×#380×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
29. #19151519	C₂²	semidirect
30. #19151511	C₂²	semidirect
31. #19151503	C₂²	semidirect
33. #19151473	C₂²	semidirect
39. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	semidirect
98. C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
107. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
124. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
185. C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
212. C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
223. C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
247. C₂×C₈₉	#2409	semidirect
263. C₂×#380	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	C₂×#2409	semidirect
291. #380	C₂×D₈₉	semidirect
430. C₂³	#15667992	semidirect
483. C₂²	C₂×#15667992	semidirect
501. C₂	#26023618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667992	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26023618	2
C₂×#19151519	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151473	2
C₂×#380×C₈₉	2
C₂×#2409	89

Subgroups — C2×#26023618 #36722375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023618 #36722375