Subgroups — C₂×#26023900 #36722502

Order 22784.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668001	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667988	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667988	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151513	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#19151501	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151500	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151453	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₈₉	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	128	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	#15668001	—	2	32	no	—
71	#15667988	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₈₉	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
136	D₄×D₈₉	—	2	256	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
155	#13083551	—	2	16	no	—
156	#13083551	—	2	32	no	—
157	#13083551	—	2	16	no	—
158	#13083551	—	4	16	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	256	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₈₉	#124	1	16	yes	complemented
228	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	D₃₅₆	—	2	32	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	128	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	8	yes	complemented
288	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
291	Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×#2435	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈₉	#2435	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
302	D₈₉	—	2	8	no	—
303	D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂⁴×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×#124	—	89	1	no	—
306	C₂²×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	#2435	—	89	16	no	—
309	C₂×#394	—	89	4	no	—
310	C₂×#390	—	89	1	no	—
311	C₂×#390	—	89	1	no	—
312	C₂×#379	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₈₉	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁶	—	89	2	no	—
316	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	89	8	no	—
319	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	178	8	no	—
321	C₂³×D₄	—	178	8	no	—
322	C₂³×D₄	—	178	8	no	—
323	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×#124	—	2	8	no	—
326	C₂×#124	—	89	8	no	—
327	C₂×#124	—	178	8	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#394	—	89	32	no	—
342	#390	—	89	8	no	—
343	#390	—	89	8	no	—
344	#379	—	89	32	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
346	C₂×#95	—	89	2	no	—
347	C₂⁵	—	89	1	no	—
348	C₂⁵	—	89	2	no	—
349	C₂⁵	—	89	8	no	—
350	C₂⁵	—	356	8	no	—
351	C₂⁵	—	178	16	no	—
352	C₂⁵	—	178	8	no	—
353	C₂⁵	—	178	8	no	—
354	C₂⁵	—	178	8	no	—
355	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	128	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#124	—	2	32	no	—
387	#124	—	178	32	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
409	#95	—	89	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	89	4	no	—
415	C₂⁴	—	89	8	no	—
416	C₂⁴	—	89	2	no	—
417	C₂⁴	—	89	8	no	—
418	C₂⁴	—	89	4	no	—
419	C₂⁴	—	356	64	no	—
420	C₂⁴	—	356	16	no	—
421	C₂⁴	—	356	32	no	—
422	C₂⁴	—	356	32	no	—
423	C₂⁴	—	356	64	no	—
424	C₂⁴	—	178	32	no	—
425	C₂⁴	—	178	16	no	—
426	C₂⁴	—	178	16	no	—
427	C₂⁴	—	178	64	no	—
428	C₂⁴	—	178	4	no	—
429	C₂⁴	—	178	16	no	—
430	C₂⁴	—	178	4	no	—
431	C₂⁴	—	178	8	no	—
432	C₂⁴	—	178	8	no	—
433	C₂⁴	—	178	2	no	—
434	C₂⁴	—	178	2	no	—
435	C₂⁴	—	178	4	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	32	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	89	16	no	—
447	C₂×D₄	—	178	16	no	—
448	C₂×D₄	—	178	256	no	—
449	C₂×D₄	—	178	16	no	—
450	C₂×D₄	—	178	64	no	—
451	C₂×D₄	—	178	16	no	—
452	C₂×D₄	—	178	32	no	—
453	C₂×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂×D₄	—	178	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	178	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	32	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	89	4	no	—
503	C₂³	—	89	8	no	—
504	C₂³	—	89	16	no	—
505	C₂³	—	89	8	no	—
506	C₂³	—	356	64	no	—
507	C₂³	—	356	32	no	—
508	C₂³	—	356	32	no	—
509	C₂³	—	356	256	no	—
510	C₂³	—	356	64	no	—
511	C₂³	—	356	8	no	—
512	C₂³	—	356	16	no	—
513	C₂³	—	356	8	no	—
514	C₂³	—	178	64	no	—
515	C₂³	—	178	4	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	—	178	8	no	—
518	C₂³	—	178	8	no	—
519	C₂³	—	178	32	no	—
520	C₂³	—	178	16	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	8	no	—
524	C₂³	—	178	4	no	—
525	C₂³	—	178	16	no	—
526	C₂³	—	178	16	no	—
527	C₂³	—	178	8	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	16	no	—
536	D₄	—	2	32	no	—
537	D₄	—	178	64	no	—
538	D₄	—	178	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	8	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	8	no	—
558	C₂×C₄	—	178	32	no	—
559	C₂×C₄	#15667980	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	32	no	—
569	C₂²	—	89	8	no	—
570	C₂²	—	356	128	no	—
571	C₂²	—	356	8	no	—
572	C₂²	—	356	4	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	356	32	no	—
575	C₂²	—	178	16	no	—
576	C₂²	—	178	8	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	178	8	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	178	32	no	—
582	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
583	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂²	#19152166	1	4	yes	—
585	C₂²	#19152236	1	8	yes	—
586	C₂²	#19152241	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	356	4	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	178	4	no	—
597	C₄	C₂×#15667980	1	8	yes	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	356	8	no	—
600	C₂	—	178	8	no	—
601	C₂	#26023900	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#19152166	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#19152236	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#19152241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₈₉	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668001	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667988	C₂	semidirect
4. #26023900	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151513	C₂	semidirect
6. C₂×#19151501	C₂	semidirect
7. C₂×#19151500	C₂	semidirect
8. C₂×#19151453	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
29. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151513	C₂²	semidirect
32. #19151501	C₂²	semidirect
33. #19151500	C₂²	semidirect
34. #19151453	C₂²	semidirect
35. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
37. C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
75. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
84. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
85. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
88. #15667919	C₂³	semidirect
93. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
227. C₂²×D₈₉	#124	semidirect
287. C₂×D₈₉	C₂×#124	semidirect
296. C₂×C₈₉	#2435	semidirect
306. C₂²×#124	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	C₂×#2435	semidirect
316. C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
328. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
338. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
340. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
359. C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
408. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
601. C₂	#26023900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₈₉	2
C₂²×#15668001	2
C₂²×#15667988	2
#26023900	2
C₂×#19151513	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151453	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂²×#124×C₈₉	2
C₂×#2435	89

Subgroups — C2×#26023900 #36722502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023900 #36722502