Subgroups — C₂×#26023906 #36722626

Order 22784.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023906	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668001	—	2	16	no	—
12	C₂×#15668001	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667986	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667986	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151509	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19151505	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151477	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
27	C₂³×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	#15668001	—	2	64	no	—
43	#15667986	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	32	no	—
50	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
55	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	128	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
96	#13083551	—	2	16	no	—
97	#13083551	—	2	64	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	256	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	64	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	#124	1	16	yes	complemented
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
172	D₃₅₆	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#548	1	16	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
194	Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	Dic₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×#2436	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈₉	#2436	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	4	yes	—
203	D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂⁴×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×#124	—	89	2	no	—
206	C₂²×#121	—	89	1	no	—
207	#2436	—	89	16	no	—
208	C₂×#393	—	89	4	no	—
209	C₂×#391	—	89	2	no	—
210	C₂×#386	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
212	C₈₉	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
218	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
219	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	—	89	16	no	—
223	C₂×#124	—	178	16	no	—
224	C₂×#121	—	89	8	no	—
225	C₂×#121	—	178	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
230	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
231	#393	—	89	32	no	—
232	#391	—	89	16	no	—
233	#386	—	89	32	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₂×#95	—	89	2	no	—
236	C₂×#95	—	89	8	no	—
237	C₂⁵	—	89	2	no	—
238	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
249	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#124	—	178	64	no	—
267	#121	—	178	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
278	#95	—	89	8	no	—
279	#95	—	89	32	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	89	4	no	—
283	C₂⁴	—	178	8	no	—
284	C₂⁴	—	178	4	no	—
285	C₂⁴	—	178	8	no	—
286	C₂⁴	—	178	8	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂⁴	#13083575	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	32	yes	complemented
299	C₂×D₄	—	356	32	no	—
300	C₂×D₄	—	356	16	no	—
301	C₂×D₄	—	178	16	no	—
302	C₂×D₄	—	178	32	no	—
303	C₂×D₄	—	178	8	no	—
304	C₂×D₄	—	178	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
332	C₄²	—	178	16	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	32	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	356	8	no	—
339	C₂³	—	356	32	no	—
340	C₂³	—	356	8	no	—
341	C₂³	—	356	8	no	—
342	C₂³	—	178	8	no	—
343	C₂³	—	178	4	no	—
344	C₂³	—	178	8	no	—
345	C₂³	—	178	8	no	—
346	C₂³	#15668001	1	16	yes	complemented
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#13083575	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
352	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	64	no	—
355	Q₈	—	2	64	no	—
356	D₄	—	356	32	no	—
357	D₄	—	356	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	64	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	356	16	no	—
366	C₂×C₄	—	356	8	no	—
367	C₂×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄	#15667981	1	16	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	32	no	—
381	C₂²	—	356	16	no	—
382	C₂²	—	356	4	no	—
383	C₂²	—	356	4	no	—
384	C₂²	—	356	4	no	—
385	C₂²	—	712	16	no	—
386	C₂²	C₂×#15667981	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#15668001	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#15668001	1	8	yes	complemented
389	C₂²	#19152172	1	4	yes	—
390	C₂²	#19152259	1	16	yes	—
391	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	16	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	356	8	no	—
398	C₄	—	356	4	no	—
399	C₄	C₂×#15667981	1	8	yes	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	712	4	no	—
402	C₂	#26023906	1	8	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×#15667981	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#15668001	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19152172	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#19152259	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668001	C₂	semidirect
3. #26023906	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151509	C₂	semidirect
5. C₂×#19151505	C₂	semidirect
6. C₂×#19151477	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
20. #19151509	C₂²	semidirect
21. #19151505	C₂²	semidirect
22. #19151477	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
112. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
134. C₂³×C₈₉	#124	semidirect
179. C₂²×C₈₉	C₂×#124	semidirect
198. C₂×C₈₉	#2436	semidirect
204. C₂⁴×Q₈	D₈₉	semidirect
212. C₈₉	C₂×#2436	semidirect
217. C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
246. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
298. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
346. C₂³	#15668001	semidirect
388. C₂²	C₂×#15668001	semidirect
402. C₂	#26023906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
C₂²×#15667986	2
#26023906	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151477	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂⁴×Q₈×C₈₉	2
C₂×#2436	89

Subgroups — C2×#26023906 #36722626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023906 #36722626