Subgroups — C₂×#26023909 #36722627

Order 22784.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26023909	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668001	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15668000	—	2	8	no	—
24	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667987	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667987	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151511	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#19151503	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151476	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	128	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#15668001	—	2	32	no	—
76	#15668000	—	2	32	no	—
77	#15667987	—	2	32	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	Q₈×D₈₉	—	2	256	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	#13083551	—	2	16	no	—
152	#13083551	—	2	32	no	—
153	#13083551	—	2	16	no	—
154	#13083551	—	2	32	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₈₉	#124	1	16	yes	complemented
202	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₃₅₆	—	4	32	no	—
233	D₃₅₆	—	4	16	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#548	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#548	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
259	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	8	yes	complemented
260	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
264	Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	Dic₈₉	—	2	8	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×#2436	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	#2436	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	2	yes	—
274	D₈₉	—	2	8	no	—
275	D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×#124	—	89	1	no	—
278	C₂²×#124	—	89	1	no	—
279	C₂²×#121	—	89	1	no	—
280	#2436	—	89	16	no	—
281	C₂×#393	—	89	4	no	—
282	C₂×#391	—	89	1	no	—
283	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#386	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₈₉	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
288	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
291	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
292	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
293	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×#124	—	89	8	no	—
299	C₂×#124	—	89	8	no	—
300	C₂×#124	—	178	8	no	—
301	C₂×#124	—	178	8	no	—
302	C₂×#121	—	89	8	no	—
303	C₂×#121	—	178	8	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#393	—	89	32	no	—
312	#391	—	89	8	no	—
313	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
314	#386	—	89	32	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
316	C₂×#95	—	89	2	no	—
317	C₂×#95	—	89	4	no	—
318	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂⁵	—	89	1	no	—
320	C₂⁵	—	89	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	178	32	no	—
360	#124	—	178	32	no	—
361	#121	—	178	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	#95	—	89	8	no	—
377	#95	—	89	16	no	—
378	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
379	C₂⁴	—	89	4	no	—
380	C₂⁴	—	89	8	no	—
381	C₂⁴	—	89	2	no	—
382	C₂⁴	—	89	4	no	—
383	C₂⁴	—	178	4	no	—
384	C₂⁴	—	178	4	no	—
385	C₂⁴	—	178	4	no	—
386	C₂⁴	—	178	8	no	—
387	C₂⁴	—	178	8	no	—
388	C₂⁴	—	178	2	no	—
389	C₂⁴	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	4	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
405	C₂×D₄	—	356	32	no	—
406	C₂×D₄	—	356	16	no	—
407	C₂×D₄	—	178	16	no	—
408	C₂×D₄	—	178	32	no	—
409	C₂×D₄	—	178	8	no	—
410	C₂×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	178	8	no	—
454	C₂³	—	89	4	no	—
455	C₂³	—	89	8	no	—
456	C₂³	—	89	16	no	—
457	C₂³	—	356	8	no	—
458	C₂³	—	356	16	no	—
459	C₂³	—	356	16	no	—
460	C₂³	—	356	8	no	—
461	C₂³	—	356	8	no	—
462	C₂³	—	178	4	no	—
463	C₂³	—	178	4	no	—
464	C₂³	—	178	4	no	—
465	C₂³	—	178	8	no	—
466	C₂³	—	178	8	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	178	8	no	—
470	C₂³	—	178	4	no	—
471	C₂³	—	178	16	no	—
472	C₂³	—	178	16	no	—
473	C₂³	—	178	8	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	32	no	—
481	Q₈	—	178	64	no	—
482	Q₈	—	178	32	no	—
483	D₄	—	356	32	no	—
484	D₄	—	356	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄	—	89	8	no	—
497	C₂×C₄	—	356	8	no	—
498	C₂×C₄	—	178	64	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂×C₄	—	178	16	no	—
508	C₂×C₄	—	178	32	no	—
509	C₂×C₄	#15667982	1	16	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
514	C₂²	—	89	8	no	—
515	C₂²	—	356	8	no	—
516	C₂²	—	356	8	no	—
517	C₂²	—	356	4	no	—
518	C₂²	—	356	4	no	—
519	C₂²	—	356	4	no	—
520	C₂²	—	178	8	no	—
521	C₂²	—	178	8	no	—
522	C₂²	—	178	4	no	—
523	C₂²	—	178	4	no	—
524	C₂²	—	178	32	no	—
525	C₂²	—	712	16	no	—
526	C₂²	C₂×#15667982	1	4	yes	—
527	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²	#19152173	1	4	yes	—
529	C₂²	#19152258	1	8	yes	—
530	C₂²	#19152260	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	356	4	no	—
540	C₄	—	178	4	no	—
541	C₄	—	178	8	no	—
542	C₄	C₂×#15667982	1	8	yes	—
543	C₂	—	178	8	no	—
544	C₂	—	712	4	no	—
545	C₂	#26023909	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂²×#15667982	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#19152173	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19152258	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#19152260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667987	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668001	C₂	semidirect
3. C₂²×#15668000	C₂	semidirect
5. #26023909	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151511	C₂	semidirect
7. C₂×#19151503	C₂	semidirect
8. C₂×#19151476	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
24. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
32. #19151511	C₂²	semidirect
33. #19151503	C₂²	semidirect
34. #19151476	C₂²	semidirect
35. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
41. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
92. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
201. C₂²×D₈₉	#124	semidirect
259. C₂×D₈₉	C₂×#124	semidirect
268. C₂×C₈₉	#2436	semidirect
283. C₂×#391	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	C₂×#2436	semidirect
313. #391	C₂×D₈₉	semidirect
335. C₂²×Q₈	D₃₅₆	semidirect
404. C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
545. C₂	#26023909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₈₉	2
C₂²×#15668001	2
C₂²×#15668000	2
C₂²×#15667987	2
#26023909	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151476	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2436	89

Subgroups — C2×#26023909 #36722627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023909 #36722627