Subgroups — C₂×#26023595 #36722740

Order 22784.

5998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023595	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667992	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667992	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667983	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667983	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151514	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19151507	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19151504	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151475	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19151473	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#390×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083573	—	2	128	no	—
56	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
58	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667992	—	2	32	no	—
92	#15667983	—	2	32	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
105	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	complemented
144	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#13083573	—	2	256	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
195	#13083551	—	2	8	no	—
196	#13083551	—	2	8	no	—
197	#13083551	—	2	16	no	—
198	#13083551	—	4	8	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
282	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
299	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	D₃₅₆	—	2	32	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
321	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈₉	#550	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
363	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
364	Dic₈₉	—	2	8	no	—
365	Dic₈₉	—	2	4	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	4	no	—
368	C₂×#2407	—	89	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈₉	#2407	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
378	D₈₉	—	4	4	no	—
379	D₈₉	—	4	4	no	—
380	C₂³×#41	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×#121	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
384	#2407	—	89	16	no	—
385	C₂×#394	—	89	2	no	—
386	C₂×#392	—	89	2	no	—
387	C₂×#391	—	89	1	no	—
388	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#386	—	89	2	no	—
390	C₂×#385	—	89	2	no	—
391	C₂×#380	—	89	1	no	—
392	C₈₉	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	89	8	no	—
394	C₂²×#41	—	178	8	no	—
395	C₂²×#41	—	178	8	no	—
396	C₂²×#41	—	178	8	no	—
397	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
407	C₂×#121	—	89	8	no	—
408	C₂×#121	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#394	—	89	16	no	—
424	#392	—	89	16	no	—
425	#391	—	89	8	no	—
426	#390	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
427	#386	—	89	16	no	—
428	#385	—	89	16	no	—
429	#380	—	89	8	no	—
430	C₂×#95	—	89	2	no	—
431	C₂×#95	—	89	2	no	—
432	C₂×#95	—	89	2	no	—
433	C₂⁵	—	89	1	no	—
434	C₂⁵	—	89	1	no	—
435	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×#41	—	178	32	no	—
437	C₂×#41	—	178	32	no	—
438	C₂×#41	—	178	128	no	—
439	C₂×#41	—	178	32	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
459	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
481	#121	—	178	32	no	—
482	C₄×D₄	—	178	32	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
505	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
507	#95	—	89	8	no	—
508	#95	—	89	8	no	—
509	#95	—	89	8	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	89	4	no	—
517	C₂⁴	—	89	4	no	—
518	C₂⁴	—	89	2	no	—
519	C₂⁴	—	89	2	no	—
520	C₂⁴	—	178	2	no	—
521	C₂⁴	—	178	2	no	—
522	C₂⁴	—	178	2	no	—
523	C₂⁴	—	178	2	no	—
524	C₂⁴	—	178	2	no	—
525	C₂⁴	—	178	2	no	—
526	C₂⁴	—	178	2	no	—
527	C₂⁴	—	178	2	no	—
528	C₂⁴	—	178	2	no	—
529	C₂⁴	—	178	2	no	—
530	C₂⁴	—	178	2	no	—
531	C₂⁴	—	178	2	no	—
532	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
533	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	178	256	no	—
536	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	32	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	356	32	no	—
544	C₂×D₄	—	356	8	no	—
545	C₂×D₄	—	178	8	no	—
546	C₂×D₄	—	178	8	no	—
547	C₂×D₄	—	178	32	no	—
548	C₂×D₄	—	178	16	no	—
549	C₂×D₄	—	178	16	no	—
550	C₂×D₄	—	178	16	no	—
551	C₂×D₄	—	178	16	no	—
552	C₂×D₄	—	178	64	no	—
553	C₂×D₄	—	178	16	no	—
554	C₂×D₄	—	178	8	no	—
555	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	complemented
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	16	no	—
619	C₂³	—	2	16	no	—
620	C₂³	—	2	16	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	89	4	no	—
626	C₂³	—	89	4	no	—
627	C₂³	—	356	4	no	—
628	C₂³	—	356	4	no	—
629	C₂³	—	356	4	no	—
630	C₂³	—	356	4	no	—
631	C₂³	—	356	4	no	—
632	C₂³	—	356	4	no	—
633	C₂³	—	356	4	no	—
634	C₂³	—	356	4	no	—
635	C₂³	—	178	2	no	—
636	C₂³	—	178	2	no	—
637	C₂³	—	178	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	—	178	8	no	—
648	C₂³	—	178	8	no	—
649	C₂³	—	178	8	no	—
650	C₂³	—	178	8	no	—
651	C₂³	—	178	8	no	—
652	C₂³	—	178	8	no	—
653	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
656	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
657	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
659	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
660	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	178	32	no	—
663	D₄	—	2	32	no	—
664	D₄	—	356	32	no	—
665	D₄	—	178	32	no	—
666	D₄	—	178	64	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	89	4	no	—
679	C₂×C₄	—	89	8	no	—
680	C₂×C₄	—	356	8	no	—
681	C₂×C₄	—	356	4	no	—
682	C₂×C₄	—	356	16	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	—	178	64	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	8	no	—
695	C₂×C₄	—	178	16	no	—
696	C₂×C₄	—	178	32	no	—
697	C₂×C₄	#15667982	1	16	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	complemented
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	32	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	356	2	no	—
712	C₂²	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	356	2	no	—
715	C₂²	—	356	2	no	—
716	C₂²	—	356	2	no	—
717	C₂²	—	356	2	no	—
718	C₂²	—	356	16	no	—
719	C₂²	—	356	16	no	—
720	C₂²	—	178	4	no	—
721	C₂²	—	178	4	no	—
722	C₂²	—	178	4	no	—
723	C₂²	—	178	4	no	—
724	C₂²	—	178	4	no	—
725	C₂²	—	178	4	no	—
726	C₂²	C₂×#15667982	1	4	yes	—
727	C₂²	#19152108	1	4	yes	—
728	C₂²	#19152177	1	4	yes	—
729	C₂²	#19152243	1	4	yes	—
730	C₂²	#19152252	1	4	yes	—
731	C₂²	#19152256	1	4	yes	—
732	C₂²	#19152268	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	356	4	no	—
744	C₄	—	356	2	no	—
745	C₄	—	178	4	no	—
746	C₄	—	178	8	no	—
747	C₄	C₂×#15667982	1	8	yes	—
748	C₂	—	4	8	no	—
749	C₂	—	356	4	no	—
750	C₂	—	356	4	no	—
751	C₂	#26023595	1	8	yes	direct product factor
752	C₂	C₂²×#15667982	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#19152108	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#19152177	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#19152243	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#19152252	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#19152256	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#19152268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083573	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667992	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667983	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
5. #26023595	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151514	C₂	semidirect
7. C₂×#19151507	C₂	semidirect
8. C₂×#19151504	C₂	semidirect
9. C₂×#19151475	C₂	semidirect
10. C₂×#19151473	C₂	semidirect
11. C₂×#19151455	C₂	semidirect
12. C₂×#390×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂²×#13083573	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
38. #19151514	C₂²	semidirect
39. #19151507	C₂²	semidirect
40. #19151504	C₂²	semidirect
41. #19151475	C₂²	semidirect
42. #19151473	C₂²	semidirect
43. #19151455	C₂²	semidirect
52. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
116. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
143. C₂³×D₈₉	#41	semidirect
150. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
223. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
281. C₂²×D₈₉	C₂×#41	semidirect
298. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
370. C₂×C₈₉	#2407	semidirect
388. C₂×#390	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	C₂×#2407	semidirect
426. #390	C₂×D₈₉	semidirect
458. C₂²×D₄	D₃₅₆	semidirect
555. C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
595. C₂²×C₄	#13083573	semidirect
701. C₂×C₄	C₂×#13083573	semidirect
751. C₂	#26023595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083573	2
C₂²×#15667992	2
C₂²×#15667983	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26023595	2
C₂×#19151514	2
C₂×#19151507	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151455	2
C₂×#390×C₈₉	2
C₂×#2407	89

Subgroups — C2×#26023595 #36722740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023595 #36722740