Subgroups — C₂×#26023597 #36722741

Order 22784.

5998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023597	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667991	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667986	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667986	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151513	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151506	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151504	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151500	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151474	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	—	2	128	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667991	—	2	32	no	—
82	#15667986	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
95	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#13083574	—	2	256	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
176	#13083551	—	2	16	no	—
177	#13083551	—	2	16	no	—
178	#13083551	—	4	8	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
193	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
265	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
305	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	D₃₅₆	—	2	32	no	—
320	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
321	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈₉	#550	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
365	Dic₈₉	—	2	8	no	—
366	Dic₈₉	—	4	4	no	—
367	Dic₈₉	—	4	4	no	—
368	C₂×#2407	—	89	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈₉	#2407	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
379	D₈₉	—	4	8	no	—
380	C₂³×#41	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×#121	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2407	—	89	16	no	—
385	C₂×#394	—	89	2	no	—
386	C₂×#392	—	89	2	no	—
387	C₂×#391	—	89	1	no	—
388	C₂×#390	—	89	1	no	—
389	C₂×#386	—	89	2	no	—
390	C₂×#385	—	89	2	no	—
391	C₂×#380	—	89	1	no	—
392	C₈₉	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	89	8	no	—
394	C₂²×#41	—	178	8	no	—
395	C₂²×#41	—	178	8	no	—
396	C₂²×#41	—	178	8	no	—
397	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
407	C₂×#121	—	89	8	no	—
408	C₂×#121	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#394	—	89	16	no	—
424	#392	—	89	16	no	—
425	#391	—	89	8	no	—
426	#390	—	89	8	no	—
427	#386	—	89	16	no	—
428	#385	—	89	16	no	—
429	#380	—	89	8	no	—
430	C₂×#95	—	89	2	no	—
431	C₂×#95	—	89	2	no	—
432	C₂×#95	—	89	2	no	—
433	C₂⁵	—	89	2	no	—
434	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	—	178	32	no	—
437	C₂×#41	—	178	32	no	—
438	C₂×#41	—	178	128	no	—
439	C₂×#41	—	178	32	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
481	#121	—	178	32	no	—
482	C₄×D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
507	#95	—	89	8	no	—
508	#95	—	89	8	no	—
509	#95	—	89	8	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	89	8	no	—
523	C₂⁴	—	89	4	no	—
524	C₂⁴	—	178	4	no	—
525	C₂⁴	—	178	4	no	—
526	C₂⁴	—	178	4	no	—
527	C₂⁴	—	178	4	no	—
528	C₂⁴	—	178	4	no	—
529	C₂⁴	—	178	4	no	—
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	complemented
532	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	178	256	no	—
536	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	32	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	89	16	no	—
545	C₂×D₄	—	356	32	no	—
546	C₂×D₄	—	356	8	no	—
547	C₂×D₄	—	178	16	no	—
548	C₂×D₄	—	178	16	no	—
549	C₂×D₄	—	178	16	no	—
550	C₂×D₄	—	178	16	no	—
551	C₂×D₄	—	178	64	no	—
552	C₂×D₄	—	178	16	no	—
553	C₂×D₄	—	178	32	no	—
554	C₂×D₄	—	178	8	no	—
555	C₂×D₄	—	178	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
594	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	complemented
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	89	8	no	—
639	C₂³	—	356	8	no	—
640	C₂³	—	356	8	no	—
641	C₂³	—	356	8	no	—
642	C₂³	—	356	8	no	—
643	C₂³	—	178	4	no	—
644	C₂³	—	178	4	no	—
645	C₂³	—	178	4	no	—
646	C₂³	—	178	4	no	—
647	C₂³	—	178	4	no	—
648	C₂³	—	178	4	no	—
649	C₂³	—	178	16	no	—
650	C₂³	—	178	16	no	—
651	C₂³	—	178	16	no	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	complemented
659	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
660	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	178	32	no	—
663	D₄	—	2	32	no	—
664	D₄	—	356	32	no	—
665	D₄	—	178	64	no	—
666	D₄	—	178	32	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	32	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	16	no	—
683	C₂×C₄	—	89	8	no	—
684	C₂×C₄	—	356	8	no	—
685	C₂×C₄	—	356	8	no	—
686	C₂×C₄	—	178	64	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	4	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	—	178	4	no	—
693	C₂×C₄	—	178	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	16	no	—
696	C₂×C₄	#15667980	1	16	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	complemented
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	16	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	356	4	no	—
719	C₂²	—	356	4	no	—
720	C₂²	—	356	4	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	356	32	no	—
723	C₂²	—	178	8	no	—
724	C₂²	—	178	8	no	—
725	C₂²	—	178	8	no	—
726	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
727	C₂²	#19152109	1	4	yes	—
728	C₂²	#19152176	1	4	yes	—
729	C₂²	#19152244	1	4	yes	—
730	C₂²	#19152253	1	4	yes	—
731	C₂²	#19152257	1	4	yes	—
732	C₂²	#19152269	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	356	4	no	—
745	C₄	—	356	4	no	—
746	C₄	—	178	8	no	—
747	C₄	C₂×#15667980	1	8	yes	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	356	8	no	—
751	C₂	#26023597	1	8	yes	direct product factor
752	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#19152109	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#19152176	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#19152244	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#19152253	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#19152257	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#19152269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083574	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667991	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667986	C₂	semidirect
4. #26023597	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151513	C₂	semidirect
6. C₂×#19151506	C₂	semidirect
7. C₂×#19151504	C₂	semidirect
8. C₂×#19151500	C₂	semidirect
9. C₂×#19151474	C₂	semidirect
10. C₂×#19151469	C₂	semidirect
11. C₂×#19151458	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂²×#13083574	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
34. #19151513	C₂²	semidirect
35. #19151506	C₂²	semidirect
36. #19151504	C₂²	semidirect
37. #19151500	C₂²	semidirect
38. #19151474	C₂²	semidirect
39. #19151469	C₂²	semidirect
40. #19151458	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
64. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
113. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
142. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
192. C₂⁴×C₈₉	#41	semidirect
221. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
264. C₂³×C₈₉	C₂×#41	semidirect
304. C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	semidirect
371. C₂×C₈₉	#2407	semidirect
383. C₂²×C₄×D₄	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	C₂×#2407	semidirect
410. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
472. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
531. C₂⁴	#13083574	semidirect
593. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
594. C₂²×C₄	#13083574	semidirect
658. C₂³	C₂×#13083574	semidirect
701. C₂×C₄	C₂×#13083574	semidirect
751. C₂	#26023597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂²×#15667991	2
C₂²×#15667986	2
#26023597	2
C₂×#19151513	2
C₂×#19151506	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151474	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151458	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₂×#2407	89

Subgroups — C2×#26023597 #36722741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023597 #36722741