Subgroups — C₂×#26023584 #36723116

Order 22784.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023584	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13083573	—	2	8	no	—
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667995	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667995	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#13083553	—	2	8	no	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151518	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151513	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151475	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151470	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19151459	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	128	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
56	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	32	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667995	—	2	32	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	32	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#123×C₈₉	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#13083573	—	2	256	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
184	#13083553	—	2	16	no	—
185	#13083553	—	2	16	no	—
186	#13083553	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
189	#13083551	—	2	16	no	—
190	#13083551	—	2	16	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	#120	1	16	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	complemented
302	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
320	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
321	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
335	Dic₈₉	—	2	4	no	—
336	Dic₈₉	—	2	4	no	—
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	2	8	no	—
339	Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×#2406	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈₉	#2406	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
348	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
349	D₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂³×#41	—	89	1	no	—
351	C₂²×#123	—	89	1	no	—
352	C₂²×#123	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	#2406	—	89	16	no	—
355	C₂×#395	—	89	2	no	—
356	C₂×#394	—	89	2	no	—
357	C₂×#386	—	89	1	no	—
358	C₂×#386	—	89	1	no	—
359	C₂×#385	—	89	2	no	—
360	C₂×#385	—	89	2	no	—
361	C₂×#381	—	89	1	no	—
362	C₈₉	C₂×#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	—	89	8	no	—
364	C₂²×#41	—	178	8	no	—
365	C₂²×#41	—	178	8	no	—
366	C₂²×#41	—	178	8	no	—
367	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#123	—	2	8	no	—
377	C₂×#123	—	89	8	no	—
378	C₂×#123	—	178	8	no	—
379	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#395	—	89	16	no	—
393	#394	—	89	16	no	—
394	#386	—	89	8	no	—
395	#386	—	89	8	no	—
396	#385	—	89	16	no	—
397	#385	—	89	16	no	—
398	#381	—	89	8	no	—
399	C₂×#95	—	89	2	no	—
400	C₂×#95	—	89	2	no	—
401	C₂×#95	—	89	2	no	—
402	C₂×#95	—	89	2	no	—
403	C₂⁵	—	89	1	no	—
404	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	—	178	32	no	—
407	C₂×#41	—	178	32	no	—
408	C₂×#41	—	178	128	no	—
409	C₂×#41	—	178	32	no	—
410	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#123	—	2	32	no	—
454	#123	—	178	32	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
476	#95	—	89	8	no	—
477	#95	—	89	8	no	—
478	#95	—	89	8	no	—
479	#95	—	89	8	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	89	4	no	—
487	C₂⁴	—	89	2	no	—
488	C₂⁴	—	178	2	no	—
489	C₂⁴	—	178	2	no	—
490	C₂⁴	—	178	4	no	—
491	C₂⁴	—	178	4	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	178	256	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	32	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	89	16	no	—
508	C₂×D₄	—	178	8	no	—
509	C₂×D₄	—	178	8	no	—
510	C₂×D₄	—	178	32	no	—
511	C₂×D₄	—	178	32	no	—
512	C₂×D₄	—	178	8	no	—
513	C₂×D₄	—	178	8	no	—
514	C₂×D₄	—	178	8	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	16	no	—
581	C₂³	—	2	16	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	89	4	no	—
593	C₂³	—	356	4	no	—
594	C₂³	—	356	8	no	—
595	C₂³	—	356	4	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	178	2	no	—
598	C₂³	—	178	4	no	—
599	C₂³	—	178	4	no	—
600	C₂³	—	178	16	no	—
601	C₂³	—	178	8	no	—
602	C₂³	#15667980	1	16	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
611	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	178	32	no	—
614	D₄	—	2	32	no	—
615	D₄	—	178	32	no	—
616	D₄	—	178	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	89	4	no	—
631	C₂×C₄	—	89	4	no	—
632	C₂×C₄	—	89	8	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	178	32	no	—
635	C₂×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	32	no	—
639	C₂×C₄	—	178	32	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	8	no	—
649	C₂×C₄	—	178	8	no	—
650	C₂×C₄	—	178	8	no	—
651	C₂×C₄	—	178	32	no	—
652	C₂×C₄	—	178	16	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	32	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	16	no	—
665	C₂²	—	356	4	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	356	16	no	—
669	C₂²	—	178	8	no	—
670	C₂²	—	178	4	no	—
671	C₂²	C₂×#15667980	1	8	yes	—
672	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
673	C₂²	#19152106	1	4	yes	—
674	C₂²	#19152170	1	4	yes	—
675	C₂²	#19152246	1	8	yes	—
676	C₂²	#19152247	1	8	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	356	4	no	—
686	C₄	—	178	4	no	—
687	C₄	—	178	4	no	—
688	C₄	—	178	4	no	—
689	C₄	—	178	8	no	—
690	C₂	—	2	8	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	356	4	no	—
693	C₂	#26023584	1	8	yes	direct product factor
694	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#19152106	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#19152170	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#19152246	1	2	yes	—
698	C₂	C₂×#19152247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#123×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083573	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667995	C₂	semidirect
3. C₂³×#13083553	C₂	semidirect
4. #26023584	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151518	C₂	semidirect
6. C₂×#19151513	C₂	semidirect
7. C₂×#19151478	C₂	semidirect
8. C₂×#19151475	C₂	semidirect
9. C₂×#19151470	C₂	semidirect
10. C₂×#19151469	C₂	semidirect
11. C₂×#19151459	C₂	semidirect
12. C₂²×#123×C₈₉	C₂	semidirect
25. C₂×#15667995	C₂²	semidirect
30. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
35. #19151518	C₂²	semidirect
36. #19151513	C₂²	semidirect
37. #19151478	C₂²	semidirect
38. #19151475	C₂²	semidirect
39. #19151470	C₂²	semidirect
40. #19151469	C₂²	semidirect
41. #19151459	C₂²	semidirect
49. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
174. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
301. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
343. C₂×C₈₉	#2406	semidirect
352. C₂²×#123	D₈₉	semidirect
362. C₈₉	C₂×#2406	semidirect
379. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
693. C₂	#26023584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083573	2
C₂²×#15667995	2
C₂³×#13083553	2
#26023584	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151513	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151459	2
C₂²×#123×C₈₉	2
C₂×#2406	89

Subgroups — C2×#26023584 #36723116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023584 #36723116