Subgroups — #36723300

Order 22784.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152109	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667994	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152066	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151527	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151525	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151460	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667995	—	2	8	no	—
89	#15667994	—	2	16	no	—
90	#15667991	—	2	8	no	—
91	#15667986	—	2	8	no	—
92	#15667981	—	2	8	no	—
93	#15667977	—	2	8	no	—
94	#15667974	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
96	#15667972	—	2	16	no	—
97	#15667971	—	2	4	no	—
98	#15667969	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
147	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#13083574	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	#13083553	—	2	8	no	—
195	#13083553	—	2	8	no	—
196	#13083553	—	2	8	no	—
197	#13083553	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	8	no	—
206	#13083551	—	2	8	no	—
207	#13083551	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
316	D₃₅₆	—	2	8	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
319	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
348	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
349	Dic₈₉	—	2	4	no	—
350	Dic₈₉	—	2	4	no	—
351	Dic₈₉	—	2	4	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	#34742	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
363	D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×#525	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
366	#2423	—	89	2	no	—
367	#2422	—	89	2	no	—
368	#2421	—	89	2	no	—
369	#2420	—	89	2	no	—
370	#2419	—	89	4	no	—
371	#2418	—	89	4	no	—
372	#2395	—	89	4	no	—
373	C₄×#123	—	89	4	no	—
374	#2297	—	89	1	no	—
375	#2296	—	89	1	no	—
376	#2285	—	89	1	no	—
377	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₈₉	#34742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	89	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#525	—	178	8	no	—
383	C₂×#123	—	89	2	no	—
384	C₂×#123	—	89	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂×#121	—	89	2	no	—
387	C₂×#120	—	89	2	no	—
388	C₄×#41	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
393	C₂×#117	—	89	1	no	—
394	C₂×#117	—	89	2	no	—
395	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
401	#400	—	89	4	no	—
402	#399	—	89	4	no	—
403	#398	—	89	4	no	—
404	#397	—	89	4	no	—
405	#397	—	89	4	no	—
406	#397	—	89	4	no	—
407	#394	—	89	4	no	—
408	#394	—	89	4	no	—
409	#391	—	89	1	no	—
410	#391	—	89	1	no	—
411	#390	—	89	1	no	—
412	#390	—	89	1	no	—
413	#389	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	2	no	—
415	#388	—	89	4	no	—
416	#388	—	89	4	no	—
417	#387	—	89	4	no	—
418	#387	—	89	4	no	—
419	#386	—	89	4	no	—
420	#386	—	89	4	no	—
421	#385	—	89	4	no	—
422	#385	—	89	4	no	—
423	#384	—	89	2	no	—
424	#382	—	89	2	no	—
425	#381	—	89	4	no	—
426	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
427	#380	—	89	4	no	—
428	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
429	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
430	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂×#95	—	89	2	no	—
441	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	—	89	8	no	—
443	C₂×#41	—	178	4	no	—
444	C₂×#41	—	178	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#123	—	178	16	no	—
461	#123	—	178	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
463	#121	—	178	8	no	—
464	#120	—	178	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
466	C₄×D₄	—	178	16	no	—
467	C₄×D₄	—	178	8	no	—
468	C₄×D₄	—	178	16	no	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	2	4	no	—
471	#117	—	178	8	no	—
472	#117	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	#95	—	89	2	no	—
512	#95	—	89	2	no	—
513	#95	—	89	2	no	—
514	#95	—	89	2	no	—
515	#95	—	89	4	no	—
516	#95	—	89	4	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
522	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂⁴	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	89	2	no	—
529	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	178	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	89	8	no	—
536	C₂×D₄	—	89	4	no	—
537	C₂×D₄	—	356	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	8	no	—
539	C₂×D₄	—	178	8	no	—
540	C₂×D₄	—	178	4	no	—
541	C₂×D₄	—	178	4	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	178	8	no	—
608	C₄²	—	178	2	no	—
609	C₄²	—	178	2	no	—
610	C₄²	—	178	4	no	—
611	C₄²	—	178	4	no	—
612	C₄²	—	178	2	no	—
613	C₄²	—	178	4	no	—
614	C₄²	—	178	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	89	4	no	—
629	C₂³	—	178	4	no	—
630	C₂³	—	178	2	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	178	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	178	8	no	—
639	D₄	—	356	16	no	—
640	D₄	—	178	16	no	—
641	D₄	—	178	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	89	4	no	—
656	C₂×C₄	—	89	4	no	—
657	C₂×C₄	—	89	4	no	—
658	C₂×C₄	—	356	16	no	—
659	C₂×C₄	—	356	8	no	—
660	C₂×C₄	—	356	8	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	4	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	16	no	—
677	C₂×C₄	#15667994	1	16	yes	complemented
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	356	2	no	—
697	C₂²	—	356	4	no	—
698	C₂²	—	356	2	no	—
699	C₂²	—	178	8	no	—
700	C₂²	—	178	4	no	—
701	C₂²	C₂×#15667994	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	356	2	no	—
712	C₄	—	356	4	no	—
713	C₄	—	356	2	no	—
714	C₄	—	178	4	no	—
715	C₄	—	178	4	no	—
716	C₄	—	178	4	no	—
717	C₄	C₂×#15667994	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#15667994	1	4	yes	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	356	4	no	—
722	C₂	C₂²×#15667994	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#26033544	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#26033640	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#26033735	1	2	yes	—
726	C₂	#26033806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
prime radical	C₂×#19152109	C₂
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34742
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152066	C₂	semidirect
3. #26023779	C₂	semidirect
4. #26023768	C₂	semidirect
5. #26023757	C₂	semidirect
6. #26023746	C₂	semidirect
7. #26023733	C₂	semidirect
8. #26023718	C₂	semidirect
9. #26023513	C₂	semidirect
10. C₄×#15667994	C₂	semidirect
11. #26022740	C₂	semidirect
12. #26022736	C₂	semidirect
13. #26022655	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
24. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151539	C₂²	semidirect
36. #19151532	C₂²	semidirect
37. #19151527	C₂²	semidirect
39. #19151525	C₂²	semidirect
42. #19151503	C₂²	semidirect
43. #19151503	C₂²	semidirect
44. #19151499	C₂²	semidirect
45. #19151499	C₂²	semidirect
46. #19151497	C₂²	semidirect
47. #19151497	C₂²	semidirect
50. #19151481	C₂²	semidirect
51. #19151480	C₂²	semidirect
55. #19151472	C₂²	semidirect
56. #19151467	C₂²	semidirect
57. #19151463	C₂²	semidirect
58. #19151460	C₂²	semidirect
60. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
203. C₂²⋊Dic₈₉	#41	semidirect
287. C₂×C₄×C₈₉	#123	semidirect
377. #2280	D₈₉	semidirect
379. C₈₉	#34742	semidirect
677. C₂×C₄	#15667994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂×#19152066	2
#26023779	2
#26023768	2
#26023757	2
#26023746	2
#26023733	2
#26023718	2
#26023513	2
C₄×#15667994	2
#26022740	2
#26022736	2
#26022655	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#2280	2
#34742	89