Subgroups — #36723327

Order 22784.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26024039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152148	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#13083574	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#15668012	—	2	4	no	—
94	#15668009	—	2	4	no	—
95	#15668000	—	2	4	no	—
96	#15668000	—	2	4	no	—
97	#15667997	—	2	16	no	—
98	#15667986	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
101	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
103	#15667971	—	2	4	no	—
104	#15667971	—	2	4	no	—
105	#15667969	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#13083574	—	2	32	no	—
163	#13083574	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
178	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	#13083553	—	2	8	no	—
202	#13083553	—	2	8	no	—
203	#13083553	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	8	no	—
207	#13083551	—	2	8	no	—
208	#13083551	—	2	8	no	—
209	#13083551	—	2	8	no	—
210	#13083551	—	2	8	no	—
211	#13083551	—	2	8	no	—
212	#13083551	—	4	4	no	—
213	#13083551	—	4	4	no	—
214	#13083551	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
244	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	D₃₅₆	—	2	8	no	—
312	D₃₅₆	—	4	16	no	—
313	D₃₅₆	—	4	4	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
317	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
346	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
347	Dic₈₉	—	2	4	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	4	no	—
350	Dic₈₉	—	4	4	no	—
351	#34744	—	89	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
358	D₈₉	—	4	4	no	—
359	D₈₉	—	8	2	no	—
360	C₂×#532	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
362	#2448	—	89	2	no	—
363	#2447	—	89	2	no	—
364	#2446	—	89	2	no	—
365	#2445	—	89	2	no	—
366	#2444	—	89	4	no	—
367	#2443	—	89	4	no	—
368	#2395	—	89	4	no	—
369	C₄×#123	—	89	4	no	—
370	#2297	—	89	1	no	—
371	#2297	—	89	1	no	—
372	#2297	—	89	1	no	—
373	#2296	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₈₉	#34744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×#41	—	89	1	no	—
377	C₂²×#41	—	89	1	no	—
378	#532	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂×#127	—	89	1	no	—
381	C₂×#124	—	89	1	no	—
382	C₂×#124	—	89	1	no	—
383	C₂×#123	—	89	4	no	—
384	C₂×#121	—	89	4	no	—
385	C₄×#41	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×#117	—	89	1	no	—
391	C₂×#117	—	89	1	no	—
392	C₂×#117	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#400	—	89	4	no	—
399	#399	—	89	4	no	—
400	#398	—	89	4	no	—
401	#397	—	89	4	no	—
402	#397	—	89	4	no	—
403	#397	—	89	4	no	—
404	#394	—	89	4	no	—
405	#394	—	89	4	no	—
406	#391	—	89	2	no	—
407	#391	—	89	2	no	—
408	#391	—	89	2	no	—
409	#390	—	89	2	no	—
410	#390	—	89	2	no	—
411	#390	—	89	2	no	—
412	#389	—	89	2	no	—
413	#389	—	89	2	no	—
414	#388	—	89	4	no	—
415	#388	—	89	4	no	—
416	#387	—	89	4	no	—
417	#387	—	89	4	no	—
418	#386	—	89	2	no	—
419	#386	—	89	2	no	—
420	#386	—	89	4	no	—
421	#386	—	89	2	no	—
422	#386	—	89	2	no	—
423	#386	—	89	4	no	—
424	#385	—	89	4	no	—
425	#385	—	89	4	no	—
426	#381	—	89	4	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×#41	—	89	8	no	—
438	C₂×#41	—	178	4	no	—
439	C₂×#41	—	178	4	no	—
440	C₂×#41	—	178	4	no	—
441	C₂×#41	—	178	4	no	—
442	C₂×#41	—	178	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
459	#127	—	178	4	no	—
460	#124	—	178	4	no	—
461	#124	—	178	4	no	—
462	#123	—	178	16	no	—
463	#121	—	178	16	no	—
464	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
465	C₄×D₄	—	178	16	no	—
466	C₄×D₄	—	178	8	no	—
467	C₄×D₄	—	178	16	no	—
468	#117	—	178	8	no	—
469	#117	—	178	4	no	—
470	#117	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	#95	—	89	4	no	—
509	#95	—	89	4	no	—
510	#95	—	89	4	no	—
511	#95	—	89	4	no	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	4	no	—
516	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂⁴	—	89	2	no	—
521	C₂⁴	—	89	2	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	356	16	no	—
524	#41	—	178	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	89	8	no	—
532	C₂×D₄	—	89	4	no	—
533	C₂×D₄	—	356	4	no	—
534	C₂×D₄	—	178	8	no	—
535	C₂×D₄	—	178	4	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×D₄	—	178	4	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	8	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₄⋊C₄	#13083574	1	8	yes	complemented
590	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	178	8	no	—
610	C₄²	—	178	4	no	—
611	C₄²	—	178	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	89	4	no	—
615	C₂³	—	178	2	no	—
616	C₂³	—	178	4	no	—
617	C₂³	—	178	2	no	—
618	C₂³	—	178	2	no	—
619	C₂³	—	178	4	no	—
620	C₂³	—	178	4	no	—
621	C₂³	—	178	2	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	—	178	4	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	356	4	no	—
629	Q₈	—	178	8	no	—
630	D₄	—	356	16	no	—
631	D₄	—	356	8	no	—
632	D₄	—	356	4	no	—
633	D₄	—	178	16	no	—
634	D₄	—	178	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	89	4	no	—
655	C₂×C₄	—	356	16	no	—
656	C₂×C₄	—	356	8	no	—
657	C₂×C₄	—	178	4	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	4	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	16	no	—
669	C₂×C₄	#15667997	1	16	yes	complemented
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	356	2	no	—
684	C₂²	—	356	4	no	—
685	C₂²	—	356	2	no	—
686	C₂²	—	356	4	no	—
687	C₂²	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	356	2	no	—
689	C₂²	—	356	4	no	—
690	C₂²	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	178	8	no	—
692	C₂²	—	178	4	no	—
693	C₂²	C₂×#15667997	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	356	4	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	—	356	4	no	—
708	C₄	—	178	4	no	—
709	C₄	C₂×#15667997	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#15667997	1	4	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	356	4	no	—
713	C₂	—	712	2	no	—
714	C₂	C₂²×#15667997	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26033548	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26033642	1	1	yes	characteristic
717	C₂	D₄×#13083574	1	2	yes	—
718	C₂	#26033847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34744
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083574	C₂	semidirect
3. #26024050	C₂	semidirect
4. #26024039	C₂	semidirect
5. #26024028	C₂	semidirect
6. #26024017	C₂	semidirect
7. #26024002	C₂	semidirect
8. #26023987	C₂	semidirect
9. #26023515	C₂	semidirect
10. C₄×#15667997	C₂	semidirect
11. #26022742	C₂	semidirect
12. #26022742	C₂	semidirect
13. #26022742	C₂	semidirect
14. #26022735	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
243. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
287. C₂×C₄×C₈₉	#123	semidirect
374. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	#34744	semidirect
589. C₄⋊C₄	#13083574	semidirect
669. C₂×C₄	#15667997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×C₄×#13083574	2
#26024050	2
#26024039	2
#26024028	2
#26024017	2
#26024002	2
#26023987	2
#26023515	2
C₄×#15667997	2
#26022742	2
#26022735	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34744	89