Subgroups — C₂×#26024910 #36723436

Order 22784.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024910	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151526	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151521	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151514	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151513	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151482	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151465	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151464	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
86	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
101	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
102	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	#13083553	—	2	8	no	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	4	4	no	—
189	#13083553	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	#13083551	—	2	8	no	—
194	#13083551	—	2	8	no	—
195	#13083551	—	2	8	no	—
196	#13083551	—	2	8	no	—
197	#13083551	—	4	4	no	—
198	#13083551	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈₉	#555	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	2	4	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	2	no	—
374	Dic₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×#2518	—	89	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈₉	#2518	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
385	D₈₉	—	8	2	no	—
386	#2518	—	89	16	no	—
387	C₂×#397	—	89	1	no	—
388	C₂×#396	—	89	1	no	—
389	C₂×#394	—	89	1	no	—
390	C₂×#394	—	89	1	no	—
391	C₂×#389	—	89	1	no	—
392	C₂×#388	—	89	1	no	—
393	C₂×#388	—	89	1	no	—
394	C₂×#388	—	89	1	no	—
395	C₂×#388	—	89	1	no	—
396	C₂×#387	—	89	1	no	—
397	C₂×#386	—	89	1	no	—
398	C₂×#383	—	89	1	no	—
399	C₂×#382	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₈₉	C₂×#2518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#397	—	89	8	no	—
427	#396	—	89	8	no	—
428	#394	—	89	8	no	—
429	#394	—	89	8	no	—
430	#389	—	89	8	no	—
431	#388	—	89	8	no	—
432	#388	—	89	8	no	—
433	#388	—	89	8	no	—
434	#388	—	89	8	no	—
435	#387	—	89	8	no	—
436	#386	—	89	8	no	—
437	#383	—	89	8	no	—
438	#382	—	89	8	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
441	C₂×#95	—	89	1	no	—
442	C₂×#95	—	89	1	no	—
443	C₂×#95	—	89	1	no	—
444	C₂×#95	—	89	1	no	—
445	C₂×#95	—	89	1	no	—
446	C₂×#95	—	89	1	no	—
447	C₂×#95	—	89	1	no	—
448	C₂×#95	—	89	1	no	—
449	C₂×#95	—	89	1	no	—
450	C₂×#95	—	89	1	no	—
451	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁵	—	89	1	no	—
454	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	—	89	4	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	—	89	4	no	—
526	#95	—	89	4	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	89	2	no	—
537	C₂⁴	—	178	2	no	—
538	C₂⁴	—	178	2	no	—
539	C₂⁴	—	178	2	no	—
540	C₂⁴	—	178	2	no	—
541	C₂⁴	—	178	2	no	—
542	C₂⁴	—	178	2	no	—
543	C₂⁴	—	178	2	no	—
544	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
545	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	—	356	16	no	—
548	C₂×D₄	—	356	4	no	—
549	C₂×D₄	—	356	4	no	—
550	C₂×D₄	—	178	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
624	C₄²	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	356	4	no	—
627	C₄²	—	178	8	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	8	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	356	4	no	—
642	C₂³	—	356	4	no	—
643	C₂³	—	356	4	no	—
644	C₂³	—	356	4	no	—
645	C₂³	—	356	4	no	—
646	C₂³	—	356	4	no	—
647	C₂³	—	356	4	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	—	178	2	no	—
651	C₂³	—	178	2	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
661	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
662	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	D₄	—	356	16	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	89	4	no	—
688	C₂×C₄	—	356	4	no	—
689	C₂×C₄	—	356	4	no	—
690	C₂×C₄	—	356	4	no	—
691	C₂×C₄	—	356	4	no	—
692	C₂×C₄	—	356	4	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	8	no	—
715	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	16	no	—
726	C₂²	—	356	2	no	—
727	C₂²	—	356	2	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	356	2	no	—
733	C₂²	—	712	8	no	—
734	C₂²	#19152128	1	4	yes	—
735	C₂²	#19152132	1	4	yes	—
736	C₂²	#19152181	1	4	yes	—
737	C₂²	#19152274	1	4	yes	—
738	C₂²	#19152294	1	4	yes	—
739	C₂²	#19152298	1	4	yes	—
740	C₂²	#19152311	1	4	yes	—
741	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	356	2	no	—
755	C₄	—	356	2	no	—
756	C₄	—	356	2	no	—
757	C₄	—	356	2	no	—
758	C₄	—	356	2	no	—
759	C₄	—	356	2	no	—
760	C₄	—	178	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	712	2	no	—
763	C₂	#26024910	1	8	yes	direct product factor
764	C₂	C₂×#19152128	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#19152132	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#19152181	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#19152274	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#19152294	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#19152298	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#19152311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2518
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26024910	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151526	C₂	semidirect
3. C₂×#19151521	C₂	semidirect
6. C₂×#19151495	C₂	semidirect
7. C₂×#19151490	C₂	semidirect
8. C₂×#19151489	C₂	semidirect
9. C₂×#19151489	C₂	semidirect
10. C₂×#19151487	C₂	semidirect
11. C₂×#19151482	C₂	semidirect
13. C₂×#19151465	C₂	semidirect
14. C₂×#19151464	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
35. #19151526	C₂²	semidirect
36. #19151521	C₂²	semidirect
39. #19151495	C₂²	semidirect
40. #19151490	C₂²	semidirect
41. #19151489	C₂²	semidirect
42. #19151489	C₂²	semidirect
43. #19151487	C₂²	semidirect
44. #19151482	C₂²	semidirect
46. #19151465	C₂²	semidirect
47. #19151464	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
377. C₂×C₈₉	#2518	semidirect
401. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
402. C₈₉	C₂×#2518	semidirect
440. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
763. C₂	#26024910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024910	2
C₂×#19151526	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151514	2
C₂×#19151513	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151489	2
C₂×#19151487	2
C₂×#19151482	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151465	2
C₂×#19151464	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2518	89

Subgroups — C2×#26024910 #36723436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024910 #36723436