Subgroups — C₂×#26024981 #36723446

Order 22784.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024981	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#383×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151527	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151527	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151527	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151511	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151482	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151480	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151465	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#383×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
98	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	#13083553	—	2	8	no	—
184	#13083553	—	2	8	no	—
185	#13083553	—	2	8	no	—
186	#13083553	—	4	4	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	—	2	8	no	—
189	#13083551	—	2	8	no	—
190	#13083551	—	2	8	no	—
191	#13083551	—	2	8	no	—
192	#13083551	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	2	4	no	—
336	Dic₈₉	—	2	4	no	—
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×#2523	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	#2523	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
351	D₈₉	—	4	4	no	—
352	#2523	—	89	16	no	—
353	C₂×#397	—	89	1	no	—
354	C₂×#397	—	89	1	no	—
355	C₂×#397	—	89	1	no	—
356	C₂×#393	—	89	1	no	—
357	C₂×#391	—	89	1	no	—
358	C₂×#391	—	89	1	no	—
359	C₂×#387	—	89	1	no	—
360	C₂×#387	—	89	1	no	—
361	C₂×#387	—	89	1	no	—
362	C₂×#387	—	89	1	no	—
363	C₂×#385	—	89	1	no	—
364	C₂×#383	—	89	1	no	—
365	C₂×#383	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₈₉	C₂×#2523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#397	—	89	8	no	—
387	#397	—	89	8	no	—
388	#397	—	89	8	no	—
389	#393	—	89	8	no	—
390	#391	—	89	8	no	—
391	#391	—	89	8	no	—
392	#387	—	89	8	no	—
393	#387	—	89	8	no	—
394	#387	—	89	8	no	—
395	#387	—	89	8	no	—
396	#385	—	89	8	no	—
397	#383	—	89	8	no	—
398	#383	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
401	C₂×#95	—	89	1	no	—
402	C₂×#95	—	89	1	no	—
403	C₂×#95	—	89	1	no	—
404	C₂×#95	—	89	1	no	—
405	C₂×#95	—	89	1	no	—
406	C₂×#95	—	89	1	no	—
407	C₂×#95	—	89	1	no	—
408	C₂×#95	—	89	1	no	—
409	C₂×#95	—	89	1	no	—
410	C₂×#95	—	89	1	no	—
411	C₂×#95	—	89	1	no	—
412	C₂×#95	—	89	1	no	—
413	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁵	—	89	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	—	89	4	no	—
475	#95	—	89	4	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	—	89	4	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	4	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	4	no	—
482	#95	—	89	4	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
486	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
487	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
488	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
489	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂⁴	—	89	4	no	—
491	C₂⁴	—	89	2	no	—
492	C₂⁴	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	—	178	2	no	—
494	C₂⁴	—	178	2	no	—
495	C₂⁴	—	178	2	no	—
496	C₂⁴	—	178	2	no	—
497	C₂⁴	—	178	2	no	—
498	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
574	C₄²	—	2	8	no	—
575	C₄²	—	356	4	no	—
576	C₄²	—	356	4	no	—
577	C₄²	—	178	8	no	—
578	C₂³	—	89	4	no	—
579	C₂³	—	356	4	no	—
580	C₂³	—	356	4	no	—
581	C₂³	—	356	4	no	—
582	C₂³	—	356	4	no	—
583	C₂³	—	178	8	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	8	no	—
591	C₂³	—	178	8	no	—
592	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
597	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
598	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	356	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	89	4	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	89	4	no	—
631	C₂×C₄	—	356	16	no	—
632	C₂×C₄	—	356	4	no	—
633	C₂×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	8	no	—
655	C₂×C₄	—	178	8	no	—
656	C₂×C₄	—	178	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
658	C₂²	—	356	16	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	356	2	no	—
663	C₂²	—	178	4	no	—
664	C₂²	—	178	4	no	—
665	C₂²	—	178	4	no	—
666	C₂²	#19152126	1	4	yes	—
667	C₂²	#19152131	1	4	yes	—
668	C₂²	#19152189	1	4	yes	—
669	C₂²	#19152272	1	4	yes	—
670	C₂²	#19152273	1	4	yes	—
671	C₂²	#19152315	1	4	yes	—
672	C₂²	#19152316	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	356	2	no	—
688	C₄	—	356	2	no	—
689	C₄	—	356	2	no	—
690	C₄	—	356	2	no	—
691	C₄	—	178	4	no	—
692	C₄	—	178	4	no	—
693	C₄	—	178	4	no	—
694	C₂	—	356	4	no	—
695	C₂	#26024981	1	8	yes	direct product factor
696	C₂	C₂×#19152126	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#19152131	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#19152189	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#19152272	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#19152273	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#19152315	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#19152316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#383×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#383	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2523
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26024981	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151502	C₂	semidirect
7. C₂×#19151502	C₂	semidirect
8. C₂×#19151485	C₂	semidirect
9. C₂×#19151483	C₂	semidirect
10. C₂×#19151482	C₂	semidirect
11. C₂×#19151480	C₂	semidirect
13. C₂×#19151465	C₂	semidirect
16. C₂×#383×C₈₉	C₂	semidirect
37. #19151502	C₂²	semidirect
38. #19151502	C₂²	semidirect
39. #19151485	C₂²	semidirect
40. #19151483	C₂²	semidirect
41. #19151482	C₂²	semidirect
42. #19151480	C₂²	semidirect
44. #19151465	C₂²	semidirect
60. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
343. C₂×C₈₉	#2523	semidirect
365. C₂×#383	D₈₉	semidirect
368. C₈₉	C₂×#2523	semidirect
398. #383	C₂×D₈₉	semidirect
695. C₂	#26024981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024981	2
C₂×#19151527	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151485	2
C₂×#19151483	2
C₂×#19151482	2
C₂×#19151480	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151465	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#19151445	2
C₂×#383×C₈₉	2
C₂×#2523	89

Subgroups — C2×#26024981 #36723446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024981 #36723446