Subgroups — C₂×#26024718 #36723484

Order 22784.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#15667994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26024718	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#399×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667997	—	2	16	no	—
19	C₂×#15667997	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15667994	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667994	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#15667985	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667985	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151535	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151534	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151533	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151498	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19151467	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#399×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667997	—	2	64	no	—
74	#15667994	—	2	64	no	—
75	#15667985	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
94	C₂×#13083551	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	16	no	—
162	#13083553	—	2	16	no	—
163	#13083553	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	#13083551	—	2	16	no	—
167	#13083551	—	2	16	no	—
168	#13083551	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
169	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	#127	1	16	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	#123	1	16	yes	complemented
258	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
261	D₃₅₆	—	4	16	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
291	C₂×D₈₉	C₂×#127	1	8	yes	—
292	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	2	8	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	C₂×#123	1	8	yes	complemented
300	C₂×#2501	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₈₉	#2501	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
307	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
308	D₈₉	—	2	8	no	—
309	D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×#123	—	89	2	no	—
311	C₂²×#123	—	89	2	no	—
312	C₂²×#121	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	#2501	—	89	16	no	—
315	C₂×#399	—	89	1	no	—
316	C₂×#399	—	89	1	no	—
317	C₂×#399	—	89	1	no	—
318	C₂×#399	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#390	—	89	2	no	—
320	C₂×#384	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₈₉	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×#123	—	89	16	no	—
329	C₂×#123	—	89	16	no	—
330	C₂×#123	—	178	16	no	—
331	C₂×#123	—	178	16	no	—
332	C₂×#121	—	89	8	no	—
333	C₂×#121	—	178	8	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
352	#399	—	89	8	no	—
353	#399	—	89	8	no	—
354	#399	—	89	8	no	—
355	#399	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
356	#390	—	89	16	no	—
357	#384	—	89	16	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×#95	—	89	1	no	—
360	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁵	—	89	1	no	—
362	C₂⁵	—	89	1	no	—
363	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#123	—	178	64	no	—
389	#123	—	178	64	no	—
390	#121	—	178	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
424	#95	—	89	4	no	—
425	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	89	8	no	—
432	C₂⁴	—	89	4	no	—
433	C₂⁴	—	89	2	no	—
434	C₂⁴	—	89	2	no	—
435	C₂⁴	—	178	4	no	—
436	C₂⁴	—	178	2	no	—
437	C₂⁴	—	178	4	no	—
438	C₂⁴	—	178	2	no	—
439	C₂⁴	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	178	4	no	—
441	C₂⁴	—	178	2	no	—
442	C₂⁴	—	178	2	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	356	16	no	—
446	C₂×D₄	—	356	16	no	—
447	C₂×D₄	—	356	16	no	—
448	C₂×D₄	—	178	8	no	—
449	C₂×D₄	—	178	16	no	—
450	C₂×D₄	—	178	8	no	—
451	C₂×D₄	—	178	16	no	—
452	C₂×D₄	—	178	8	no	—
453	C₂×D₄	—	178	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
504	C₄²	—	178	16	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	89	16	no	—
516	C₂³	—	89	8	no	—
517	C₂³	—	89	4	no	—
518	C₂³	—	356	4	no	—
519	C₂³	—	356	4	no	—
520	C₂³	—	356	8	no	—
521	C₂³	—	356	8	no	—
522	C₂³	—	356	4	no	—
523	C₂³	—	178	4	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	178	4	no	—
529	C₂³	—	178	8	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	—	178	16	no	—
533	C₂³	—	178	16	no	—
534	C₂³	—	178	8	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
539	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	D₄	—	356	16	no	—
542	D₄	—	356	16	no	—
543	D₄	—	356	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂×C₄	—	89	16	no	—
559	C₂×C₄	—	89	8	no	—
560	C₂×C₄	—	356	32	no	—
561	C₂×C₄	—	356	8	no	—
562	C₂×C₄	—	356	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	32	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	16	no	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	89	8	no	—
581	C₂²	—	356	4	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	178	32	no	—
587	C₂²	—	178	8	no	—
588	C₂²	—	178	8	no	—
589	C₂²	—	178	4	no	—
590	C₂²	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	712	8	no	—
592	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²	#127×D₈₉	1	4	yes	—
594	C₂²	#19152171	1	4	yes	—
595	C₂²	#19152246	1	8	yes	—
596	C₂²	#19152250	1	8	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	89	8	no	—
607	C₄	—	356	4	no	—
608	C₄	—	356	2	no	—
609	C₄	—	178	8	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	178	8	no	—
612	C₂	—	712	2	no	—
613	C₂	#26024718	1	8	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#19152171	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#19152246	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#19152250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#399×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667985	C₂
hypercenter	C₂×#399	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667997	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667994	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26024718	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151535	C₂	semidirect
7. C₂×#19151534	C₂	semidirect
8. C₂×#19151533	C₂	semidirect
9. C₂×#19151498	C₂	semidirect
10. C₂×#19151467	C₂	semidirect
11. C₂×#19151445	C₂	semidirect
12. C₂×#399×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₂×#15667997	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667994	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151535	C₂²	semidirect
39. #19151534	C₂²	semidirect
40. #19151533	C₂²	semidirect
41. #19151498	C₂²	semidirect
42. #19151467	C₂²	semidirect
43. #19151445	C₂²	semidirect
49. #399×C₈₉	C₂²	semidirect
94. C₂×#13083551	D₄	semidirect
168. #13083551	C₂×D₄	semidirect
257. C₂×Dic₈₉	#123	semidirect
299. Dic₈₉	C₂×#123	semidirect
302. C₂×C₈₉	#2501	semidirect
318. C₂×#399	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	C₂×#2501	semidirect
355. #399	C₂×D₈₉	semidirect
613. C₂	#26024718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667997	2
C₂²×#15667994	2
C₂²×#15667985	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26024718	2
C₂×#19151535	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151533	2
C₂×#19151498	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151445	2
C₂×#399×C₈₉	2
C₂×#2501	89

Subgroups — C2×#26024718 #36723484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024718 #36723484