Subgroups — C₂×#26024721 #36723485

Order 22784.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26024721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667996	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667996	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667995	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667995	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667993	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667993	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667984	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667984	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083553	—	2	8	no	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151534	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19151533	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19151498	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19151467	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667996	—	2	32	no	—
74	#15667995	—	2	32	no	—
75	#15667993	—	2	32	no	—
76	#15667984	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	32	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#123×C₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	2	16	no	—
166	#13083553	—	2	16	no	—
167	#13083553	—	2	16	no	—
168	#13083553	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	#13083551	—	2	16	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₈₉	#127	1	16	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	#123	1	16	yes	complemented
280	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	8	yes	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	Dic₈₉	—	2	8	no	—
317	Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	C₂×#123	1	8	yes	complemented
320	C₂×#2501	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×C₈₉	#2501	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
328	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
329	D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂²×#123	—	89	1	no	—
331	C₂²×#123	—	89	1	no	—
332	C₂²×#123	—	89	1	no	—
333	C₂²×#123	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×#121	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	#2501	—	89	16	no	—
337	C₂×#399	—	89	2	no	—
338	C₂×#399	—	89	2	no	—
339	C₂×#390	—	89	2	no	—
340	C₂×#384	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₈₉	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#123	—	2	8	no	—
350	C₂×#123	—	89	8	no	—
351	C₂×#123	—	89	8	no	—
352	C₂×#123	—	89	8	no	—
353	C₂×#123	—	178	8	no	—
354	C₂×#123	—	178	8	no	—
355	C₂×#123	—	178	8	no	—
356	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
357	C₂×#121	—	89	8	no	—
358	C₂×#121	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
377	#399	—	89	16	no	—
378	#399	—	89	16	no	—
379	#390	—	89	16	no	—
380	#384	—	89	16	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×#95	—	89	2	no	—
383	C₂⁵	—	89	1	no	—
384	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	#123	—	2	32	no	—
417	#123	—	178	32	no	—
418	#123	—	178	32	no	—
419	#123	—	178	32	no	—
420	#121	—	178	32	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
454	#95	—	89	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	89	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	—	178	4	no	—
467	C₂⁴	—	178	4	no	—
468	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	356	16	no	—
479	C₂×D₄	—	356	16	no	—
480	C₂×D₄	—	178	8	no	—
481	C₂×D₄	—	178	16	no	—
482	C₂×D₄	—	178	8	no	—
483	C₂×D₄	—	178	8	no	—
484	C₂×D₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
541	C₄²	—	178	16	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	356	4	no	—
559	C₂³	—	356	4	no	—
560	C₂³	—	356	8	no	—
561	C₂³	—	356	8	no	—
562	C₂³	—	356	4	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	2	no	—
566	C₂³	—	178	4	no	—
567	C₂³	—	178	4	no	—
568	C₂³	#15668008	1	16	yes	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	356	16	no	—
580	D₄	—	356	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂×C₄	—	89	8	no	—
595	C₂×C₄	—	89	16	no	—
596	C₂×C₄	—	89	8	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	16	no	—
599	C₂×C₄	—	356	8	no	—
600	C₂×C₄	—	356	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	32	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	16	no	—
612	C₂×C₄	—	178	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
614	C₂²	—	2	32	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	356	4	no	—
626	C₂²	—	356	4	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	712	8	no	—
631	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#15668008	1	8	yes	—
633	C₂²	C₂×#15668008	1	4	yes	—
634	C₂²	#19152170	1	4	yes	—
635	C₂²	#19152246	1	8	yes	—
636	C₂²	#19152247	1	8	yes	—
637	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	8	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	89	8	no	—
646	C₄	—	356	4	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	178	8	no	—
649	C₄	—	178	4	no	—
650	C₂	—	2	8	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	712	2	no	—
653	C₂	#26024721	1	8	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂²×#15668008	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#19152170	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#19152246	1	2	yes	—
658	C₂	C₂×#19152247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#123×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667984	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667996	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667995	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667993	C₂	semidirect
5. C₂³×#13083553	C₂	semidirect
6. #26024721	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151534	C₂	semidirect
8. C₂×#19151533	C₂	semidirect
9. C₂×#19151498	C₂	semidirect
10. C₂×#19151467	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₂²×#123×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667995	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
32. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
40. #19151534	C₂²	semidirect
41. #19151533	C₂²	semidirect
42. #19151498	C₂²	semidirect
43. #19151467	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
171. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
279. C₂×Dic₈₉	#123	semidirect
319. Dic₈₉	C₂×#123	semidirect
323. C₂×C₈₉	#2501	semidirect
333. C₂²×#123	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	C₂×#2501	semidirect
356. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
449. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
540. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
653. C₂	#26024721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667996	2
C₂²×#15667995	2
C₂²×#15667993	2
C₂²×#15667984	2
C₂³×#13083553	2
#26024721	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151533	2
C₂×#19151498	2
C₂×#19151467	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂²×#123×C₈₉	2
C₂×#2501	89

Subgroups — C2×#26024721 #36723485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024721 #36723485