Subgroups — C₂×#26024563 #36723598

Order 22784.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26024563	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151477	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151536	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151533	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151494	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151477	C₂²	1	16	yes	—
27	#19151471	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151455	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	#13083553	—	2	8	no	—
115	#13083553	—	4	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
118	#13083551	—	2	8	no	—
119	#13083551	—	4	16	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#553	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#554	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×#2487	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈₉	#2487	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	2	yes	—
237	D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
239	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2487	—	89	16	no	—
241	C₂×#400	—	89	2	no	—
242	C₂×#399	—	89	2	no	—
243	C₂×#389	—	89	2	no	—
244	C₂×#386	—	89	2	no	—
245	C₂×#385	—	89	2	no	—
246	C₂×#380	—	89	1	no	—
247	C₂×#380	—	89	2	no	—
248	C₈₉	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
267	#400	—	89	16	no	—
268	#399	—	89	16	no	—
269	#389	—	89	16	no	—
270	#386	—	89	16	no	—
271	#385	—	89	16	no	—
272	#380	—	89	8	no	—
273	#380	—	89	16	no	—
274	C₂×#95	—	89	2	no	—
275	C₂×#95	—	89	4	no	—
276	C₂×#95	—	89	4	no	—
277	C₂⁵	—	89	1	no	—
278	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	—	178	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
321	#95	—	89	16	no	—
322	#95	—	89	8	no	—
323	#95	—	89	16	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	89	4	no	—
327	C₂⁴	—	89	2	no	—
328	C₂⁴	—	178	2	no	—
329	C₂⁴	—	178	4	no	—
330	C₂⁴	—	178	2	no	—
331	C₂⁴	—	178	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂⁴	#13083575	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	89	16	no	—
338	C₂×D₄	—	178	32	no	—
339	C₂×D₄	—	178	8	no	—
340	C₂×D₄	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄²	—	178	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	89	4	no	—
391	C₂³	—	356	4	no	—
392	C₂³	—	356	8	no	—
393	C₂³	—	356	4	no	—
394	C₂³	—	178	2	no	—
395	C₂³	—	178	4	no	—
396	C₂³	—	178	2	no	—
397	C₂³	—	178	4	no	—
398	C₂³	—	178	16	no	—
399	C₂³	—	178	8	no	—
400	C₂³	#15667988	1	16	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
408	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	178	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	32	no	—
418	C₂×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂×C₄	—	356	16	no	—
422	C₂×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	16	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄	#15667995	1	16	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	32	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	356	2	no	—
444	C₂²	—	356	4	no	—
445	C₂²	—	356	16	no	—
446	C₂²	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	178	4	no	—
448	C₂²	—	178	8	no	—
449	C₂²	C₂×#15667988	1	8	yes	—
450	C₂²	C₂×#15667988	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#15667995	1	4	yes	—
452	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
453	C₂²	#19152296	1	8	yes	—
454	C₂²	#19152303	1	8	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	—	356	2	no	—
463	C₄	—	356	8	no	—
464	C₄	—	356	2	no	—
465	C₄	—	178	4	no	—
466	C₄	C₂×#15667995	1	8	yes	—
467	C₂	—	2	8	no	—
468	C₂	—	356	4	no	—
469	C₂	#26024563	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#15667988	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂²×#15667995	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19152296	1	2	yes	—
474	C₂	C₂×#19152303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26024563	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151536	C₂	semidirect
4. C₂×#19151533	C₂	semidirect
5. C₂×#19151494	C₂	semidirect
7. C₂×#19151471	C₂	semidirect
8. C₂×#19151458	C₂	semidirect
9. C₂×#19151455	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151536	C₂²	semidirect
24. #19151533	C₂²	semidirect
25. #19151494	C₂²	semidirect
27. #19151471	C₂²	semidirect
28. #19151458	C₂²	semidirect
29. #19151455	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
231. C₂×C₈₉	#2487	semidirect
239. C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	C₂×#2487	semidirect
261. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
469. C₂	#26024563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26024563	2
C₂×#19151536	2
C₂×#19151533	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151458	2
C₂×#19151455	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2487	89

Subgroups — C2×#26024563 #36723598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024563 #36723598