Subgroups — C₂×#26024730 #36723610

Order 22784.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26024730	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151473	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#19151468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667991	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667991	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151530	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#19151504	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19151473	C₂²	1	32	yes	—
24	#19151468	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
40	#15667991	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	32	no	—
86	#13083553	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
108	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
143	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#554	1	16	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
160	Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	Dic₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×#2502	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈₉	#2502	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
171	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
172	#2502	—	89	16	no	—
173	C₂×#398	—	89	4	no	—
174	C₂×#391	—	89	2	no	—
175	C₂×#385	—	89	4	no	—
176	C₂×#384	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₈₉	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	#398	—	89	32	no	—
195	#391	—	89	16	no	—
196	#385	—	89	32	no	—
197	#384	—	89	16	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
199	C₂×#95	—	89	8	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
212	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
235	#95	—	89	32	no	—
236	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	356	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	32	yes	complemented
278	C₄²	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	32	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	#15668012	1	16	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
290	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	356	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	356	32	no	—
300	C₂×C₄	—	356	16	no	—
301	C₂×C₄	—	356	8	no	—
302	C₂×C₄	—	356	8	no	—
303	C₂×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂×C₄	—	178	8	no	—
308	C₂×C₄	—	178	16	no	—
309	C₂×C₄	#15667996	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	C₂×#15667996	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#15668012	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#15668012	1	4	yes	—
321	C₂²	#19152167	1	4	yes	—
322	C₂²	#19152305	1	16	yes	—
323	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	16	no	—
329	C₄	—	356	4	no	—
330	C₄	—	356	8	no	—
331	C₄	—	356	4	no	—
332	C₄	C₂×#15667996	1	8	yes	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	#26024730	1	8	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#15667996	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#15668012	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#19152167	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19152305	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26024730	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151530	C₂	semidirect
5. C₂×#19151504	C₂	semidirect
7. C₂×#19151468	C₂	semidirect
21. #19151530	C₂²	semidirect
22. #19151504	C₂²	semidirect
24. #19151468	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
107. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂×C₈₉	#2502	semidirect
178. C₈₉	C₂×#2502	semidirect
231. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect
277. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
334. C₂	#26024730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
C₂³×C₄⋊Dic₈₉	2
#26024730	2
C₂×#19151530	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151468	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2502	89

Subgroups — C2×#26024730 #36723610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024730 #36723610