Subgroups — C₂×#26024625 #36723650

Order 22784.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26024625	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#19151487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668010	—	2	8	no	—
21	C₂×#15668010	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667990	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667990	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151539	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151536	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151511	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151509	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#15668010	—	2	32	no	—
90	#15667990	—	2	32	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
96	C₂×#13083553	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
106	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
108	C₂×#13083551	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	#13083553	—	2	8	no	—
200	#13083553	—	2	8	no	—
201	#13083553	—	2	8	no	—
202	#13083553	—	2	8	no	—
203	#13083553	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	8	no	—
206	#13083551	—	2	8	no	—
207	#13083551	—	4	4	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	#13083551	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
210	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	#124	1	16	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
328	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
329	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
359	Dic₈₉	—	2	4	no	—
360	Dic₈₉	—	2	4	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	4	2	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
366	C₂×#2492	—	89	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₉	#2492	1	8	yes	complemented
368	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
375	D₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
378	#2492	—	89	16	no	—
379	C₂×#400	—	89	1	no	—
380	C₂×#400	—	89	1	no	—
381	C₂×#393	—	89	1	no	—
382	C₂×#393	—	89	1	no	—
383	C₂×#391	—	89	1	no	—
384	C₂×#391	—	89	1	no	—
385	C₂×#391	—	89	1	no	—
386	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#388	—	89	1	no	—
388	C₂×#388	—	89	1	no	—
389	C₂×#380	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₈₉	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#400	—	89	8	no	—
419	#400	—	89	8	no	—
420	#393	—	89	8	no	—
421	#393	—	89	8	no	—
422	#391	—	89	8	no	—
423	#391	—	89	8	no	—
424	#391	—	89	8	no	—
425	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
426	#388	—	89	8	no	—
427	#388	—	89	8	no	—
428	#380	—	89	8	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₂×#95	—	89	1	no	—
432	C₂×#95	—	89	1	no	—
433	C₂×#95	—	89	1	no	—
434	C₂×#95	—	89	1	no	—
435	C₂×#95	—	89	1	no	—
436	C₂×#95	—	89	1	no	—
437	C₂×#95	—	89	1	no	—
438	C₂×#95	—	89	1	no	—
439	C₂×#95	—	89	1	no	—
440	C₂×#95	—	89	1	no	—
441	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁵	—	89	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
454	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	4	no	—
516	#95	—	89	4	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
523	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
524	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	89	4	no	—
527	C₂⁴	—	89	2	no	—
528	C₂⁴	—	178	2	no	—
529	C₂⁴	—	178	2	no	—
530	C₂⁴	—	178	2	no	—
531	C₂⁴	—	178	2	no	—
532	C₂⁴	—	178	2	no	—
533	C₂⁴	—	178	2	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
540	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	356	4	no	—
622	C₄²	—	178	8	no	—
623	C₄²	—	178	8	no	—
624	C₂³	—	89	4	no	—
625	C₂³	—	356	4	no	—
626	C₂³	—	356	4	no	—
627	C₂³	—	356	4	no	—
628	C₂³	—	356	4	no	—
629	C₂³	—	178	8	no	—
630	C₂³	—	178	2	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	178	2	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	178	2	no	—
636	C₂³	—	178	8	no	—
637	C₂³	—	178	8	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
643	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
644	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	16	no	—
647	Q₈	—	356	16	no	—
648	Q₈	—	356	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	89	4	no	—
675	C₂×C₄	—	89	4	no	—
676	C₂×C₄	—	89	4	no	—
677	C₂×C₄	—	89	16	no	—
678	C₂×C₄	—	89	4	no	—
679	C₂×C₄	—	89	4	no	—
680	C₂×C₄	—	356	16	no	—
681	C₂×C₄	—	356	4	no	—
682	C₂×C₄	—	356	4	no	—
683	C₂×C₄	—	356	4	no	—
684	C₂×C₄	—	356	4	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	8	no	—
702	C₂×C₄	—	178	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
706	C₂²	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	356	2	no	—
708	C₂²	—	356	2	no	—
709	C₂²	—	356	16	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	178	4	no	—
712	C₂²	—	178	4	no	—
713	C₂²	—	178	4	no	—
714	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
715	C₂²	#19152152	1	4	yes	—
716	C₂²	#19152218	1	4	yes	—
717	C₂²	#19152238	1	4	yes	—
718	C₂²	#19152263	1	4	yes	—
719	C₂²	#19152302	1	4	yes	—
720	C₂²	#19152320	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	89	8	no	—
736	C₄	—	356	2	no	—
737	C₄	—	356	2	no	—
738	C₄	—	356	2	no	—
739	C₄	—	356	2	no	—
740	C₄	—	178	4	no	—
741	C₄	—	178	4	no	—
742	C₂	—	356	4	no	—
743	C₂	#26024625	1	8	yes	direct product factor
744	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#19152152	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#19152218	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#19152238	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#19152263	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#19152302	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#19152320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668010	C₂	semidirect
3. #26024625	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151539	C₂	semidirect
5. C₂×#19151536	C₂	semidirect
8. C₂×#19151502	C₂	semidirect
9. C₂×#19151502	C₂	semidirect
10. C₂×#19151502	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
16. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
39. #19151539	C₂²	semidirect
40. #19151536	C₂²	semidirect
43. #19151502	C₂²	semidirect
44. #19151502	C₂²	semidirect
45. #19151502	C₂²	semidirect
49. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
64. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
108. C₂×#13083551	Q₈	semidirect
209. #13083551	C₂×Q₈	semidirect
367. C₂×C₈₉	#2492	semidirect
386. C₂×#391	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	C₂×#2492	semidirect
425. #391	C₂×D₈₉	semidirect
743. C₂	#26024625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂²×#15667990	2
#26024625	2
C₂×#19151539	2
C₂×#19151536	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151489	2
C₂×#19151487	2
C₂×#19151457	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×#19151445	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2492	89

Subgroups — C2×#26024625 #36723650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024625 #36723650