Subgroups — C₂×#26024688 #36723667

Order 22784.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024688	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151520	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151488	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151537	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151520	C₂²	1	16	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151496	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151488	C₂²	1	16	yes	—
29	#19151479	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#384×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
68	C₂×#13083551	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	#13083553	—	2	16	no	—
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	#13083551	—	4	8	no	—
138	#13083551	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#540	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#555	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	8	yes	—
257	Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×#2497	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	#2497	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
271	D₈₉	—	4	4	no	—
272	#2497	—	89	16	no	—
273	C₂×#400	—	89	2	no	—
274	C₂×#396	—	89	2	no	—
275	C₂×#389	—	89	1	no	—
276	C₂×#389	—	89	1	no	—
277	C₂×#388	—	89	2	no	—
278	C₂×#387	—	89	2	no	—
279	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#380	—	89	1	no	—
281	C₂×#380	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₈₉	C₂×#2497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#400	—	89	16	no	—
302	#396	—	89	16	no	—
303	#389	—	89	8	no	—
304	#389	—	89	8	no	—
305	#388	—	89	16	no	—
306	#387	—	89	16	no	—
307	#384	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
308	#380	—	89	8	no	—
309	#380	—	89	8	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₂×#95	—	89	2	no	—
313	C₂×#95	—	89	1	no	—
314	C₂×#95	—	89	2	no	—
315	C₂×#95	—	89	2	no	—
316	C₂×#95	—	89	2	no	—
317	C₂×#95	—	89	1	no	—
318	C₂×#95	—	89	2	no	—
319	C₂⁵	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	#95	—	89	4	no	—
365	#95	—	89	4	no	—
366	#95	—	89	8	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	—	89	8	no	—
369	#95	—	89	8	no	—
370	#95	—	89	8	no	—
371	C₂⁴	—	89	4	no	—
372	C₂⁴	—	89	2	no	—
373	C₂⁴	—	178	2	no	—
374	C₂⁴	—	178	2	no	—
375	C₂⁴	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	—	178	2	no	—
377	C₂⁴	—	178	2	no	—
378	C₂⁴	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	356	8	no	—
438	C₄²	—	178	8	no	—
439	C₂³	—	89	4	no	—
440	C₂³	—	356	4	no	—
441	C₂³	—	356	4	no	—
442	C₂³	—	356	4	no	—
443	C₂³	—	356	4	no	—
444	C₂³	—	178	8	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	—	178	8	no	—
452	C₂³	—	178	8	no	—
453	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
458	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
459	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄	—	356	8	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	16	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	8	no	—
496	C₂×C₄	#15668007	1	16	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	16	no	—
507	C₂²	—	178	4	no	—
508	C₂²	—	178	4	no	—
509	C₂²	—	178	4	no	—
510	C₂²	C₂×#15668007	1	4	yes	—
511	C₂²	#19152153	1	4	yes	—
512	C₂²	#19152202	1	4	yes	—
513	C₂²	#19152296	1	4	yes	—
514	C₂²	#19152303	1	4	yes	—
515	C₂²	#19152309	1	4	yes	—
516	C₂²	#19152314	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	4	no	—
530	C₄	—	356	2	no	—
531	C₄	—	356	4	no	—
532	C₄	—	178	4	no	—
533	C₄	C₂×#15668007	1	8	yes	—
534	C₂	—	356	4	no	—
535	C₂	#26024688	1	8	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#15668007	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19152153	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#19152202	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#19152296	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#19152303	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#19152309	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19152314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2497
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26024688	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151537	C₂	semidirect
4. C₂×#19151497	C₂	semidirect
5. C₂×#19151496	C₂	semidirect
7. C₂×#19151479	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#384×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151537	C₂²	semidirect
26. #19151497	C₂²	semidirect
27. #19151496	C₂²	semidirect
29. #19151479	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
263. C₂×C₈₉	#2497	semidirect
279. C₂×#384	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	C₂×#2497	semidirect
307. #384	C₂×D₈₉	semidirect
535. C₂	#26024688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024688	2
C₂×#19151537	2
C₂×#19151520	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151488	2
C₂×#19151479	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#384×C₈₉	2
C₂×#2497	89

Subgroups — C2×#26024688 #36723667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024688 #36723667