Subgroups — #2503×D₈₉ #36723715

Order 22784.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26024738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26024737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26024736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26024732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#400×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#382×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#381×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151540	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151539	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151536	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151462	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
52	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
53	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667992	—	2	4	no	—
90	#15667991	—	2	4	no	—
91	#15667990	—	2	8	no	—
92	#15667989	—	2	8	no	—
93	#15667988	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
154	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	#13083553	—	2	4	no	—
191	#13083553	—	2	4	no	—
192	#13083553	—	2	4	no	—
193	#13083553	—	2	8	no	—
194	#13083553	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	#13083551	—	2	4	no	—
199	#13083551	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₈₉	#124	1	16	yes	—
233	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
278	C₄×D₈₉	#123	1	16	yes	—
279	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
293	C₂×D₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
294	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
295	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
296	C₂×D₈₉	#536	1	4	yes	—
297	C₂×D₈₉	#552	1	16	yes	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
304	Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	Dic₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
310	C₂×#2503	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	4	yes	—
316	D₈₉	—	2	4	no	—
317	D₈₉	#2503	1	8	yes	direct product factor
318	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	#2503	—	89	4	no	—
321	#2503	—	89	2	no	—
322	#2503	—	89	2	no	—
323	#2503	—	89	4	no	—
324	#2503	—	89	1	no	—
325	#2503	—	89	1	no	—
326	#2503	—	89	1	no	—
327	#2503	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
328	C₂×#400	—	89	4	no	—
329	C₂×#391	—	89	2	no	—
330	C₂×#382	—	89	2	no	—
331	C₂×#381	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₈₉	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
357	#400	—	89	4	no	—
358	#400	—	89	4	no	—
359	#400	—	89	4	no	—
360	#400	—	89	8	no	—
361	#400	—	89	8	no	—
362	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
363	#391	—	89	2	no	—
364	#391	—	89	2	no	—
365	#391	—	89	2	no	—
366	#391	—	89	8	no	—
367	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	#382	—	89	2	no	—
369	#382	—	89	2	no	—
370	#382	—	89	2	no	—
371	#382	—	89	8	no	—
372	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	#381	—	89	4	no	—
374	#381	—	89	4	no	—
375	#381	—	89	4	no	—
376	#381	—	89	8	no	—
377	#381	—	89	8	no	—
378	#381	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#95	—	89	2	no	—
385	C₂×#95	—	89	8	no	—
386	C₂×#95	—	89	8	no	—
387	C₂⁵	—	89	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	—	89	2	no	—
453	#95	—	89	8	no	—
454	#95	—	89	8	no	—
455	#95	—	89	8	no	—
456	#95	—	89	8	no	—
457	#95	—	89	8	no	—
458	#95	—	89	8	no	—
459	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
461	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
462	C₂⁴	—	89	1	no	—
463	C₂⁴	—	89	4	no	—
464	C₂⁴	—	89	8	no	—
465	C₂⁴	—	89	1	no	—
466	C₂⁴	—	178	4	no	—
467	C₂⁴	—	178	4	no	—
468	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	178	8	no	—
539	C₄²	—	178	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	89	2	no	—
543	C₂³	—	89	4	no	—
544	C₂³	—	89	4	no	—
545	C₂³	—	89	4	no	—
546	C₂³	—	89	2	no	—
547	C₂³	—	89	4	no	—
548	C₂³	—	89	16	no	—
549	C₂³	—	178	8	no	—
550	C₂³	—	178	32	no	—
551	C₂³	—	178	8	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	356	8	no	—
559	Q₈	—	356	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂×C₄	—	89	16	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	16	no	—
577	C₂×C₄	—	356	16	no	—
578	C₂×C₄	—	356	16	no	—
579	C₂×C₄	—	356	8	no	—
580	C₂×C₄	—	356	8	no	—
581	C₂×C₄	—	356	8	no	—
582	C₂×C₄	—	178	8	no	—
583	C₂×C₄	—	178	8	no	—
584	C₂×C₄	—	178	8	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	178	8	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	89	4	no	—
603	C₂²	—	89	4	no	—
604	C₂²	—	89	16	no	—
605	C₂²	—	89	4	no	—
606	C₂²	—	89	4	no	—
607	C₂²	—	178	32	no	—
608	C₂²	—	178	2	no	—
609	C₂²	—	178	8	no	—
610	C₂²	—	178	2	no	—
611	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	89	4	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₄	—	356	4	no	—
624	C₄	—	356	4	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	—	178	2	no	—
627	C₄	#123×D₈₉	1	4	yes	—
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	89	8	no	—
630	C₂	—	178	4	no	—
631	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#536×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#552×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2503	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2503	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2503
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26024738	C₂	semidirect
4. #26024737	C₂	semidirect
5. #26024736	C₂	semidirect
6. #26024735	C₂	semidirect
7. #26024734	C₂	semidirect
8. #26024733	C₂	semidirect
9. #26024732	C₂	semidirect
10. #400×D₈₉	C₂	semidirect
11. #391×D₈₉	C₂	semidirect
12. #382×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2503	C₂	semidirect
37. #19151540	C₂²	semidirect
38. #19151539	C₂²	semidirect
39. #19151538	C₂²	semidirect
40. #19151537	C₂²	semidirect
41. #19151536	C₂²	semidirect
42. #19151505	C₂²	semidirect
43. #19151504	C₂²	semidirect
44. #19151503	C₂²	semidirect
45. #19151502	C₂²	semidirect
46. #19151464	C₂²	semidirect
47. #19151463	C₂²	semidirect
48. #19151463	C₂²	semidirect
49. #19151462	C₂²	semidirect
64. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
317. D₈₉	#2503	direct (N × H)
327. #2503	D₈₉	direct (N × H)
333. C₈₉	C₂×#2503	semidirect
362. #400	C₂×D₈₉	semidirect
367. #391	C₂×D₈₉	semidirect
372. #382	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26024738	2
#26024737	2
#26024736	2
#26024735	2
#26024734	2
#26024733	2
#26024732	2
#400×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
#381×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2503	2
C₂×#2503	89

Subgroups — #2503×D89 #36723715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2503×D₈₉ #36723715