Subgroups — C₂×#26024589 #36723758

Order 22784.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26024589	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151526	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151491	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668003	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668003	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667991	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151540	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151526	C₂²	1	16	yes	—
30	#19151503	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151503	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151491	C₂²	1	16	yes	—
33	#19151462	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668003	—	2	32	no	—
60	#15667991	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	#13083553	—	2	16	no	—
135	#13083553	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#541	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#552	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#552	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
264	Dic₈₉	—	2	8	no	—
265	Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×#2489	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈₉	#2489	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×#125	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
282	#2489	—	89	16	no	—
283	C₂×#400	—	89	2	no	—
284	C₂×#397	—	89	2	no	—
285	C₂×#391	—	89	1	no	—
286	C₂×#391	—	89	1	no	—
287	C₂×#388	—	89	2	no	—
288	C₂×#382	—	89	2	no	—
289	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₈₉	C₂×#2489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#125	—	89	8	no	—
296	C₂×#125	—	178	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
312	#400	—	89	16	no	—
313	#397	—	89	16	no	—
314	#391	—	89	8	no	—
315	#391	—	89	8	no	—
316	#388	—	89	16	no	—
317	#382	—	89	16	no	—
318	#380	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
321	C₂×#95	—	89	2	no	—
322	C₂×#95	—	89	2	no	—
323	C₂×#95	—	89	2	no	—
324	C₂×#95	—	89	1	no	—
325	C₂×#95	—	89	2	no	—
326	C₂×#95	—	89	1	no	—
327	C₂×#95	—	89	2	no	—
328	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#125	—	178	32	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
376	#95	—	89	4	no	—
377	#95	—	89	4	no	—
378	#95	—	89	8	no	—
379	#95	—	89	8	no	—
380	#95	—	89	8	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	—	89	8	no	—
383	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₄²	—	178	16	no	—
452	C₄²	—	178	8	no	—
453	C₄²	—	178	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
473	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
474	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	356	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	89	8	no	—
491	C₂×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	4	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	356	8	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	16	no	—
513	C₂×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₄	#15667998	1	16	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	C₂×#15667998	1	4	yes	—
527	C₂²	#19152129	1	4	yes	—
528	C₂²	#19152208	1	4	yes	—
529	C₂²	#19152250	1	4	yes	—
530	C₂²	#19152254	1	4	yes	—
531	C₂²	#19152283	1	4	yes	—
532	C₂²	#19152287	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	4	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	178	8	no	—
548	C₄	—	178	4	no	—
549	C₄	C₂×#15667998	1	8	yes	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	#26024589	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#15667998	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19152129	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#19152208	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#19152250	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#19152254	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19152283	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#19152287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2489
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668003	C₂	semidirect
3. #26024589	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151540	C₂	semidirect
6. C₂×#19151503	C₂	semidirect
7. C₂×#19151503	C₂	semidirect
9. C₂×#19151462	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
28. #19151540	C₂²	semidirect
30. #19151503	C₂²	semidirect
31. #19151503	C₂²	semidirect
33. #19151462	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
272. C₂×C₈₉	#2489	semidirect
292. C₈₉	C₂×#2489	semidirect
551. C₂	#26024589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668003	2
C₂²×#15667991	2
#26024589	2
C₂×#19151540	2
C₂×#19151526	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151491	2
C₂×#19151462	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×#380×C₈₉	2
C₂×#2489	89

Subgroups — C2×#26024589 #36723758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024589 #36723758