Subgroups — C₂×#26024861 #36723801

Order 22784.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₈₉⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151540	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151483	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151465	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈₉⋊#401	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151540	C₂²	1	16	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151483	C₂²	1	16	yes	—
27	#19151465	C₂²	1	16	yes	—
28	#19151463	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
121	#13083553	—	2	8	no	—
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#541	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#552	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	8	yes	—
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×#2514	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	#2514	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
240	#2514	—	89	16	no	—
241	C₂×#401	—	89	2	no	—
242	C₂×#400	—	89	2	no	—
243	C₂×#391	—	89	1	no	—
244	C₂×#391	—	89	1	no	—
245	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#389	—	89	1	no	—
247	C₂×#387	—	89	2	no	—
248	C₂×#383	—	89	2	no	—
249	C₂×#382	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₈₉	C₂×#2514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#401	—	89	16	no	—
265	#400	—	89	16	no	—
266	#391	—	89	8	no	—
267	#391	—	89	8	no	—
268	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
269	#389	—	89	8	no	—
270	#387	—	89	16	no	—
271	#383	—	89	16	no	—
272	#382	—	89	8	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
275	C₂×#95	—	89	2	no	—
276	C₂×#95	—	89	2	no	—
277	C₂×#95	—	89	2	no	—
278	C₂×#95	—	89	2	no	—
279	C₂×#95	—	89	1	no	—
280	C₂×#95	—	89	2	no	—
281	C₂×#95	—	89	2	no	—
282	C₂×#95	—	89	2	no	—
283	C₂×#95	—	89	2	no	—
284	C₂×#95	—	89	1	no	—
285	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
322	#95	—	89	4	no	—
323	#95	—	89	8	no	—
324	#95	—	89	4	no	—
325	#95	—	89	8	no	—
326	#95	—	89	8	no	—
327	#95	—	89	8	no	—
328	#95	—	89	8	no	—
329	#95	—	89	8	no	—
330	#95	—	89	8	no	—
331	#95	—	89	8	no	—
332	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
333	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	178	8	no	—
391	C₄²	—	178	8	no	—
392	C₄²	—	178	16	no	—
393	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
398	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
399	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂×C₄	—	356	8	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	#15668005	1	16	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#15668005	1	4	yes	—
447	C₂²	#19152135	1	4	yes	—
448	C₂²	#19152206	1	4	yes	—
449	C₂²	#19152290	1	4	yes	—
450	C₂²	#19152317	1	4	yes	—
451	C₂²	#19152319	1	4	yes	—
452	C₂²	#19152322	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	356	2	no	—
465	C₄	—	356	4	no	—
466	C₄	—	356	2	no	—
467	C₄	—	356	4	no	—
468	C₄	—	356	2	no	—
469	C₄	—	178	4	no	—
470	C₄	C₂×#15668005	1	8	yes	—
471	C₂	#26024861	1	8	yes	direct product factor
472	C₂	C₂²×#15668005	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19152135	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#19152206	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#19152290	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#19152317	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#19152319	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#19152322	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2514
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26024861	C₂	direct (N × H)
232. C₂×C₈₉	#2514	semidirect
252. C₈₉	C₂×#2514	semidirect
471. C₂	#26024861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024861	2
C₂×C₈₉⋊#401	2
C₂×#19151540	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151483	2
C₂×#19151465	2
C₂×#19151463	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2514	89

Subgroups — C2×#26024861 #36723801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024861 #36723801