Subgroups — C₂×#26024701 #36723953

Order 22784.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26024701	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151526	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667991	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151526	C₂²	1	32	yes	—
22	#19151503	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151503	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151482	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#19151467	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151463	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667991	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₈₉	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	#13083553	—	2	16	no	—
105	#13083553	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
185	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#552	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#556	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
206	Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×#2499	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈₉	#2499	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂²×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#2499	—	89	16	no	—
221	C₂×#397	—	89	4	no	—
222	C₂×#391	—	89	1	no	—
223	C₂×#391	—	89	1	no	—
224	C₂×#387	—	89	4	no	—
225	C₂×#384	—	89	1	no	—
226	C₂×#382	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₈₉	C₂×#2499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
233	C₂×#117	—	2	8	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	#397	—	89	32	no	—
247	#391	—	89	8	no	—
248	#391	—	89	8	no	—
249	#387	—	89	32	no	—
250	#384	—	89	8	no	—
251	#382	—	89	8	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
253	C₂×#95	—	89	4	no	—
254	C₂×#95	—	89	4	no	—
255	C₂×#95	—	89	4	no	—
256	C₂×#95	—	89	2	no	—
257	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
275	#117	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
298	#95	—	89	8	no	—
299	#95	—	89	16	no	—
300	#95	—	89	16	no	—
301	#95	—	89	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
354	C₄²	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	178	8	no	—
356	C₄²	—	178	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
371	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	356	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	89	8	no	—
385	C₂×C₄	—	356	8	no	—
386	C₂×C₄	—	356	8	no	—
387	C₂×C₄	—	356	8	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	16	no	—
399	C₂×C₄	#15667995	1	16	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	C₂×#15667995	1	4	yes	—
411	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
412	C₂²	#19152169	1	4	yes	—
413	C₂²	#19152287	1	8	yes	—
414	C₂²	#19152316	1	8	yes	—
415	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	356	4	no	—
424	C₄	—	356	4	no	—
425	C₄	—	356	4	no	—
426	C₄	—	178	8	no	—
427	C₄	C₂×#15667995	1	8	yes	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	#26024701	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂²×#15667995	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#19152144	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#19152169	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19152287	1	2	yes	—
434	C₂	C₂×#19152316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2499
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26024701	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151503	C₂	semidirect
5. C₂×#19151503	C₂	semidirect
6. C₂×#19151482	C₂	semidirect
7. C₂×#19151467	C₂	semidirect
8. C₂×#19151463	C₂	semidirect
22. #19151503	C₂²	semidirect
23. #19151503	C₂²	semidirect
24. #19151482	C₂²	semidirect
25. #19151467	C₂²	semidirect
26. #19151463	C₂²	semidirect
212. C₂×C₈₉	#2499	semidirect
228. C₈₉	C₂×#2499	semidirect
429. C₂	#26024701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
#26024701	2
C₂×#19151526	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151482	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151463	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×#117×C₈₉	2
C₂×#2499	89

Subgroups — C2×#26024701 #36723953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024701 #36723953