Subgroups — C₂×#26024707 #36723956

Order 22784.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26024707	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151525	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667988	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667988	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667970	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151525	C₂²	1	32	yes	—
26	#19151505	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151481	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#19151468	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151463	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	#15667988	—	2	32	no	—
49	#15667970	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
111	#13083553	—	2	16	no	—
112	#13083551	—	2	16	no	—
113	#13083551	—	2	16	no	—
114	#13083551	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#552	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#556	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
206	Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×#2499	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	#2499	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
217	D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂²×#117	—	89	1	no	—
220	#2499	—	89	16	no	—
221	C₂×#397	—	89	4	no	—
222	C₂×#391	—	89	1	no	—
223	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#387	—	89	4	no	—
225	C₂×#384	—	89	1	no	—
226	C₂×#382	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₈₉	C₂×#2499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
233	C₂×#117	—	89	8	no	—
234	C₂×#117	—	178	8	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#397	—	89	32	no	—
247	#391	—	89	8	no	—
248	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
249	#387	—	89	32	no	—
250	#384	—	89	8	no	—
251	#382	—	89	8	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
253	C₂×#95	—	89	4	no	—
254	C₂×#95	—	89	4	no	—
255	C₂×#95	—	89	2	no	—
256	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂⁵	—	89	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
275	#117	—	178	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	#95	—	89	8	no	—
299	#95	—	89	16	no	—
300	#95	—	89	16	no	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
302	C₂⁴	—	89	4	no	—
303	C₂⁴	—	89	2	no	—
304	C₂⁴	—	178	2	no	—
305	C₂⁴	—	178	2	no	—
306	C₂⁴	—	178	4	no	—
307	C₂⁴	—	178	4	no	—
308	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#13083575	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	178	16	no	—
356	C₄²	—	178	8	no	—
357	C₂³	—	89	4	no	—
358	C₂³	—	356	8	no	—
359	C₂³	—	356	8	no	—
360	C₂³	—	178	8	no	—
361	C₂³	—	178	8	no	—
362	C₂³	—	178	2	no	—
363	C₂³	—	178	2	no	—
364	C₂³	—	178	4	no	—
365	C₂³	—	178	4	no	—
366	C₂³	—	178	8	no	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
371	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄	—	356	8	no	—
386	C₂×C₄	—	356	8	no	—
387	C₂×C₄	—	356	8	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	8	no	—
393	C₂×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	32	no	—
399	C₂×C₄	#15667994	1	16	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
404	C₂²	—	356	16	no	—
405	C₂²	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	178	4	no	—
408	C₂²	—	178	4	no	—
409	C₂²	—	178	4	no	—
410	C₂²	C₂×#15667994	1	4	yes	—
411	C₂²	#19152149	1	4	yes	—
412	C₂²	#19152168	1	4	yes	—
413	C₂²	#19152290	1	8	yes	—
414	C₂²	#19152321	1	8	yes	—
415	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	356	4	no	—
424	C₄	—	356	4	no	—
425	C₄	—	356	4	no	—
426	C₄	—	178	4	no	—
427	C₄	C₂×#15667994	1	8	yes	—
428	C₂	—	356	4	no	—
429	C₂	#26024707	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂²×#15667994	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#19152149	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#19152168	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19152290	1	2	yes	—
434	C₂	C₂×#19152321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2499
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26024707	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151505	C₂	semidirect
6. C₂×#19151481	C₂	semidirect
7. C₂×#19151468	C₂	semidirect
8. C₂×#19151463	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
26. #19151505	C₂²	semidirect
27. #19151481	C₂²	semidirect
28. #19151468	C₂²	semidirect
29. #19151463	C₂²	semidirect
37. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
211. C₂×C₈₉	#2499	semidirect
223. C₂×#391	D₈₉	semidirect
228. C₈₉	C₂×#2499	semidirect
248. #391	C₂×D₈₉	semidirect
429. C₂	#26024707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
C₂²×#15667970	2
#26024707	2
C₂×#19151525	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151481	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151463	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2499	89

Subgroups — C2×#26024707 #36723956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024707 #36723956