Subgroups — C₂×#26025062 #36724045

Order 22784.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025062	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19151484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19151462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#19151443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#397×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151539	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151532	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151494	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151484	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151462	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151443	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#397×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
82	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
83	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
84	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	#13083553	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	2	8	no	—
174	#13083553	—	4	4	no	—
175	#13083553	—	4	4	no	—
176	#13083553	—	4	4	no	—
177	#13083553	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#552	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#552	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#555	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	Dic₈₉	—	2	4	no	—
333	Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×#2529	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₈₉	#2529	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
348	#2529	—	89	16	no	—
349	C₂×#400	—	89	1	no	—
350	C₂×#398	—	89	1	no	—
351	C₂×#397	D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#396	—	89	1	no	—
353	C₂×#389	—	89	1	no	—
354	C₂×#388	—	89	1	no	—
355	C₂×#388	—	89	1	no	—
356	C₂×#388	—	89	1	no	—
357	C₂×#388	—	89	1	no	—
358	C₂×#388	—	89	1	no	—
359	C₂×#387	—	89	1	no	—
360	C₂×#387	—	89	1	no	—
361	C₂×#382	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×#376	—	89	1	no	—
364	C₈₉	C₂×#2529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
386	#400	—	89	8	no	—
387	#398	—	89	8	no	—
388	#397	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
389	#396	—	89	8	no	—
390	#389	—	89	8	no	—
391	#388	—	89	8	no	—
392	#388	—	89	8	no	—
393	#388	—	89	8	no	—
394	#388	—	89	8	no	—
395	#388	—	89	8	no	—
396	#387	—	89	8	no	—
397	#387	—	89	8	no	—
398	#382	—	89	8	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
400	#376	—	89	8	no	—
401	C₂×#95	—	89	1	no	—
402	C₂×#95	—	89	1	no	—
403	C₂×#95	—	89	1	no	—
404	C₂×#95	—	89	1	no	—
405	C₂×#95	—	89	1	no	—
406	C₂×#95	—	89	1	no	—
407	C₂×#95	—	89	1	no	—
408	C₂×#95	—	89	1	no	—
409	C₂×#95	—	89	1	no	—
410	C₂×#95	—	89	1	no	—
411	C₂×#95	—	89	1	no	—
412	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	—	89	4	no	—
475	#95	—	89	4	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	—	89	4	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	4	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	4	no	—
482	#95	—	89	4	no	—
483	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
567	C₄²	—	178	8	no	—
568	C₄²	—	178	8	no	—
569	C₄²	—	178	8	no	—
570	C₄²	—	178	8	no	—
571	C₄²	—	178	8	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
591	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
592	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	89	4	no	—
618	C₂×C₄	—	89	4	no	—
619	C₂×C₄	—	89	4	no	—
620	C₂×C₄	—	89	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	4	no	—
622	C₂×C₄	—	356	4	no	—
623	C₂×C₄	—	356	4	no	—
624	C₂×C₄	—	356	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	8	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	8	no	—
647	C₂×C₄	—	178	8	no	—
648	C₂×C₄	—	178	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	#19152127	1	4	yes	—
659	C₂²	#19152131	1	4	yes	—
660	C₂²	#19152216	1	4	yes	—
661	C₂²	#19152284	1	4	yes	—
662	C₂²	#19152285	1	4	yes	—
663	C₂²	#19152293	1	4	yes	—
664	C₂²	#19152312	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	356	2	no	—
679	C₄	—	356	2	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₄	—	356	2	no	—
682	C₄	—	178	4	no	—
683	C₄	—	178	4	no	—
684	C₄	—	178	4	no	—
685	C₄	—	178	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	#26025062	1	8	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×#19152127	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19152131	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19152216	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#19152284	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#19152285	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#19152293	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#19152312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#397×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#397	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2529
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025062	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151539	C₂	semidirect
3. C₂×#19151532	C₂	semidirect
5. C₂×#19151494	C₂	semidirect
11. C₂×#19151484	C₂	semidirect
12. C₂×#19151481	C₂	semidirect
13. C₂×#19151462	C₂	semidirect
14. C₂×#19151449	C₂	semidirect
15. C₂×#19151443	C₂	semidirect
34. #19151539	C₂²	semidirect
35. #19151532	C₂²	semidirect
37. #19151494	C₂²	semidirect
43. #19151484	C₂²	semidirect
44. #19151481	C₂²	semidirect
45. #19151462	C₂²	semidirect
46. #19151449	C₂²	semidirect
47. #19151443	C₂²	semidirect
340. C₂×C₈₉	#2529	semidirect
364. C₈₉	C₂×#2529	semidirect
687. C₂	#26025062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025062	2
C₂×#19151539	2
C₂×#19151532	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151491	2
C₂×#19151486	2
C₂×#19151484	2
C₂×#19151481	2
C₂×#19151462	2
C₂×#19151449	2
C₂×#19151443	2
C₂×#397×C₈₉	2
C₂×#2529	89

Subgroups — C2×#26025062 #36724045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025062 #36724045