Subgroups — C₂×#26024521 #36724190

Order 22784.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26024521	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#397×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667970	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151535	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151534	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151524	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151491	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151487	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151472	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19151460	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151453	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#397×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	#15667970	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	#13083553	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
156	#13083551	—	2	16	no	—
157	#13083551	—	2	16	no	—
158	#13083551	—	2	16	no	—
159	#13083551	—	2	8	no	—
160	#13083551	—	2	8	no	—
161	#13083551	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₈₉	#123	1	16	yes	—
226	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#551	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#551	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
287	C₂×D₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
288	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×#2482	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈₉	#2482	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	2	yes	—
304	D₈₉	—	2	8	no	—
305	D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×#117	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
308	#2482	—	89	16	no	—
309	C₂×#399	—	89	1	no	—
310	C₂×#399	—	89	1	no	—
311	C₂×#397	—	89	1	no	—
312	C₂×#397	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#388	—	89	2	no	—
314	C₂×#388	—	89	2	no	—
315	C₂×#385	—	89	2	no	—
316	C₂×#381	—	89	1	no	—
317	C₂×#379	—	89	2	no	—
318	C₈₉	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁶	—	89	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×#117	—	89	8	no	—
323	C₂×#117	—	178	8	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
341	#399	—	89	8	no	—
342	#399	—	89	8	no	—
343	#397	—	89	8	no	—
344	#397	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
345	#388	—	89	16	no	—
346	#388	—	89	16	no	—
347	#385	—	89	16	no	—
348	#381	—	89	8	no	—
349	#379	—	89	16	no	—
350	C₂×#95	—	89	1	no	—
351	C₂×#95	—	89	2	no	—
352	C₂×#95	—	89	2	no	—
353	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	C₂⁵	—	89	1	no	—
356	C₂⁵	—	89	1	no	—
357	C₂⁵	—	89	4	no	—
358	C₂⁵	—	356	4	no	—
359	C₂⁵	—	178	8	no	—
360	C₂⁵	—	178	4	no	—
361	C₂⁵	—	178	4	no	—
362	C₂⁵	—	178	4	no	—
363	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#117	—	178	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
410	#95	—	89	8	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	8	no	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
414	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	89	4	no	—
420	C₂⁴	—	89	8	no	—
421	C₂⁴	—	89	2	no	—
422	C₂⁴	—	89	4	no	—
423	C₂⁴	—	89	2	no	—
424	C₂⁴	—	356	32	no	—
425	C₂⁴	—	356	8	no	—
426	C₂⁴	—	356	16	no	—
427	C₂⁴	—	356	16	no	—
428	C₂⁴	—	356	32	no	—
429	C₂⁴	—	178	16	no	—
430	C₂⁴	—	178	8	no	—
431	C₂⁴	—	178	8	no	—
432	C₂⁴	—	178	32	no	—
433	C₂⁴	—	178	2	no	—
434	C₂⁴	—	178	4	no	—
435	C₂⁴	—	178	8	no	—
436	C₂⁴	—	178	2	no	—
437	C₂⁴	—	178	4	no	—
438	C₂⁴	—	178	2	no	—
439	C₂⁴	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	178	4	no	—
441	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄²	—	178	16	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	16	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	89	4	no	—
503	C₂³	—	89	8	no	—
504	C₂³	—	89	16	no	—
505	C₂³	—	89	4	no	—
506	C₂³	—	356	32	no	—
507	C₂³	—	356	16	no	—
508	C₂³	—	356	128	no	—
509	C₂³	—	356	16	no	—
510	C₂³	—	356	32	no	—
511	C₂³	—	356	4	no	—
512	C₂³	—	356	8	no	—
513	C₂³	—	356	4	no	—
514	C₂³	—	178	32	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	16	no	—
520	C₂³	—	178	8	no	—
521	C₂³	—	178	8	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	4	no	—
525	C₂³	—	178	16	no	—
526	C₂³	—	178	16	no	—
527	C₂³	—	178	8	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
533	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	16	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	8	no	—
552	C₂×C₄	—	356	8	no	—
553	C₂×C₄	—	178	32	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	16	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	89	8	no	—
572	C₂²	—	356	64	no	—
573	C₂²	—	356	16	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	178	32	no	—
580	C₂²	—	178	8	no	—
581	C₂²	—	178	8	no	—
582	C₂²	—	178	4	no	—
583	C₂²	—	178	4	no	—
584	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂²	#19152108	1	4	yes	—
586	C₂²	#19152166	1	4	yes	—
587	C₂²	#19152271	1	8	yes	—
588	C₂²	#19152273	1	8	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	356	4	no	—
599	C₄	—	356	2	no	—
600	C₄	—	356	4	no	—
601	C₄	—	178	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	356	4	no	—
604	C₂	—	178	8	no	—
605	C₂	#26024521	1	8	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19152108	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#19152166	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19152271	1	2	yes	—
610	C₂	C₂×#19152273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#397×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2482
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667970	C₂	semidirect
3. #26024521	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151535	C₂	semidirect
5. C₂×#19151534	C₂	semidirect
6. C₂×#19151524	C₂	semidirect
7. C₂×#19151491	C₂	semidirect
8. C₂×#19151487	C₂	semidirect
9. C₂×#19151472	C₂	semidirect
10. C₂×#19151460	C₂	semidirect
12. C₂×#397×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151535	C₂²	semidirect
33. #19151534	C₂²	semidirect
34. #19151524	C₂²	semidirect
35. #19151491	C₂²	semidirect
36. #19151487	C₂²	semidirect
37. #19151472	C₂²	semidirect
38. #19151460	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
42. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #397×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
73. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
93. #15667919	C₂³	semidirect
94. #15667919	C₂³	semidirect
95. #15667919	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
107. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
108. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
298. C₂×C₈₉	#2482	semidirect
312. C₂×#397	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	C₂×#2482	semidirect
327. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
344. #397	C₂×D₈₉	semidirect
353. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
354. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
413. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
414. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
605. C₂	#26024521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#26024521	2
C₂×#19151535	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151524	2
C₂×#19151491	2
C₂×#19151487	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151460	2
C₂×#19151453	2
C₂×#397×C₈₉	2
C₂×#2482	89

Subgroups — C2×#26024521 #36724190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26024521 #36724190