Subgroups — #36724299

Order 22784.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26024733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26024730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26024716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#123×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152108	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151536	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151524	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151523	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151514	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151484	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#399×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667994	—	2	8	no	—
86	#15667992	—	2	4	no	—
87	#15667991	—	2	4	no	—
88	#15667983	—	2	4	no	—
89	#15667980	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	#15667972	—	2	8	no	—
92	#15667970	—	2	8	no	—
93	#15667970	—	2	8	no	—
94	#15667970	—	2	8	no	—
95	#15667970	—	2	8	no	—
96	#15667970	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#123×C₈₉	—	2	16	no	—
133	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#13083573	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
191	#13083551	—	2	8	no	—
192	#13083551	—	2	8	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	4	no	—
195	#13083551	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
223	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
245	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
282	C₄×D₈₉	#123	1	16	yes	complemented
283	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	Dic₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
316	#34810	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3475	1	4	yes	—
323	D₈₉	—	2	4	no	—
324	D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×#525	—	89	1	no	—
326	C₂²×#117	—	89	1	no	—
327	#2504	—	89	1	no	—
328	#2503	—	89	1	no	—
329	#2502	—	89	1	no	—
330	#2501	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2500	—	89	2	no	—
332	#2499	—	89	2	no	—
333	#2498	—	89	4	no	—
334	#2412	—	89	4	no	—
335	#2395	—	89	4	no	—
336	C₄×#123	—	89	4	no	—
337	#2297	—	89	2	no	—
338	#2285	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₈₉	#34810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	89	1	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
343	#525	—	178	8	no	—
344	C₂×#123	—	89	2	no	—
345	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#121	—	89	1	no	—
349	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#120	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂×#117	—	89	2	no	—
354	C₂×#117	—	89	2	no	—
355	C₂×#117	—	89	2	no	—
356	C₂×#117	—	89	2	no	—
357	C₂×#117	—	89	1	no	—
358	C₂×#117	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
365	#400	—	89	4	no	—
366	#399	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
367	#398	—	89	4	no	—
368	#397	—	89	8	no	—
369	#397	—	89	4	no	—
370	#394	—	89	8	no	—
371	#391	—	89	2	no	—
372	#391	—	89	2	no	—
373	#390	—	89	2	no	—
374	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	#388	—	89	8	no	—
376	#387	—	89	8	no	—
377	#386	—	89	4	no	—
378	#386	—	89	8	no	—
379	#385	—	89	4	no	—
380	#384	—	89	2	no	—
381	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
382	#382	—	89	2	no	—
383	#382	—	89	2	no	—
384	#381	—	89	4	no	—
385	#380	—	89	8	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#95	—	89	2	no	—
394	C₂⁵	—	89	1	no	—
395	C₂×#41	—	178	4	no	—
396	C₂×#41	—	178	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#123	—	2	16	no	—
415	#123	—	178	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
418	#121	—	2	4	no	—
419	#121	—	178	4	no	—
420	#120	—	178	8	no	—
421	C₄×D₄	—	178	8	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	#117	—	178	8	no	—
424	#117	—	178	8	no	—
425	#117	—	178	8	no	—
426	#117	—	178	8	no	—
427	#117	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	#95	—	89	4	no	—
463	#95	—	89	2	no	—
464	#95	—	89	8	no	—
465	#95	—	89	8	no	—
466	#95	—	89	8	no	—
467	#95	—	89	8	no	—
468	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂⁴	—	89	1	no	—
470	C₂⁴	—	89	4	no	—
471	C₂⁴	—	89	1	no	—
472	C₂⁴	—	356	2	no	—
473	C₂⁴	—	178	4	no	—
474	C₂⁴	—	178	4	no	—
475	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	356	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	356	4	no	—
485	C₂×D₄	—	178	4	no	—
486	C₂×D₄	—	178	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	#13083573	1	8	yes	complemented
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	178	8	no	—
545	C₄²	—	178	8	no	—
546	C₄²	—	178	8	no	—
547	C₄²	—	178	4	no	—
548	C₄²	—	178	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	89	2	no	—
556	C₂³	—	89	4	no	—
557	C₂³	—	89	2	no	—
558	C₂³	—	356	16	no	—
559	C₂³	—	356	4	no	—
560	C₂³	—	178	8	no	—
561	C₂³	—	178	8	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	178	2	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	356	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂×C₄	—	89	16	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	16	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	8	no	—
591	C₂×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂×C₄	—	178	8	no	—
593	C₂×C₄	—	178	8	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	89	4	no	—
617	C₂²	—	356	16	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	—	178	2	no	—
621	C₂²	—	178	2	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	178	8	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	#19152146	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
629	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	89	4	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	356	4	no	—
637	C₄	—	356	4	no	—
638	C₄	—	356	2	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	#123×D₈₉	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	356	2	no	—
644	C₂	—	178	4	no	—
645	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#19152146	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26033815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2501	C₂
prime radical	C₂×#19152108	C₂
hypercenter	#2501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34810
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667970	C₂	semidirect
3. #26024745	C₂	semidirect
4. #26024733	C₂	semidirect
5. #26024730	C₂	semidirect
6. #26024716	C₂	semidirect
7. #26024702	C₂	semidirect
8. #26024689	C₂	semidirect
9. #26023644	C₂	semidirect
10. #26023517	C₂	semidirect
11. #123×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26022739	C₂	semidirect
13. #26022657	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2501	C₂	semidirect
37. #19151536	C₂²	semidirect
38. #19151530	C₂²	semidirect
40. #19151523	C₂²	semidirect
42. #19151504	C₂²	semidirect
43. #19151503	C₂²	semidirect
44. #19151501	C₂²	semidirect
45. #19151491	C₂²	semidirect
46. #19151484	C₂²	semidirect
50. #19151468	C₂²	semidirect
51. #19151463	C₂²	semidirect
52. #19151463	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
65. #399×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
222. C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
282. C₄×D₈₉	#123	semidirect
330. #2501	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	#34810	semidirect
366. #399	C₂×D₈₉	semidirect
374. #390	C₂×D₈₉	semidirect
381. #384	C₂×D₈₉	semidirect
542. C₂²⋊C₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152108	2
C₂²×#15667970	2
#26024745	2
#26024733	2
#26024730	2
#26024716	2
#26024702	2
#26024689	2
#26023644	2
#26023517	2
#123×Dic₈₉	2
#26022739	2
#26022657	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2501	2
#34810	89