Subgroups — #36724306

Order 22784.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26024737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26024730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26024723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26024714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152109	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151535	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151525	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151523	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151514	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667996	—	2	16	no	—
80	#15667995	—	2	8	no	—
81	#15667991	—	2	4	no	—
82	#15667991	—	2	4	no	—
83	#15667986	—	2	4	no	—
84	#15667986	—	2	4	no	—
85	#15667981	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
88	#15667971	—	2	8	no	—
89	#15667971	—	2	8	no	—
90	#15667971	—	2	8	no	—
91	#15667971	—	2	8	no	—
92	#15667971	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#13083574	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	4	no	—
183	#13083551	—	2	4	no	—
184	#13083551	—	2	16	no	—
185	#13083551	—	4	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
221	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
281	D₃₅₆	—	4	4	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
310	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	#34810	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3475	1	4	yes	—
324	D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×#525	—	89	1	no	—
326	C₂²×#117	—	89	1	no	—
327	#2504	—	89	1	no	—
328	#2503	—	89	1	no	—
329	#2502	—	89	1	no	—
330	#2501	—	89	1	no	—
331	#2500	—	89	2	no	—
332	#2499	—	89	2	no	—
333	#2498	—	89	4	no	—
334	#2412	—	89	4	no	—
335	#2395	—	89	4	no	—
336	C₄×#123	—	89	4	no	—
337	#2297	—	89	2	no	—
338	#2285	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₈₉	#34810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	89	1	no	—
342	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#525	—	178	8	no	—
344	C₂×#123	—	89	2	no	—
345	C₂×#123	—	89	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#121	—	89	1	no	—
349	C₂×#121	—	89	1	no	—
350	C₂×#120	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂×#117	—	89	2	no	—
354	C₂×#117	—	89	2	no	—
355	C₂×#117	—	89	2	no	—
356	C₂×#117	—	89	2	no	—
357	C₂×#117	—	89	1	no	—
358	C₂×#117	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	#400	—	89	4	no	—
366	#399	—	89	4	no	—
367	#398	—	89	4	no	—
368	#397	—	89	8	no	—
369	#397	—	89	4	no	—
370	#394	—	89	8	no	—
371	#391	—	89	2	no	—
372	#391	—	89	2	no	—
373	#390	—	89	2	no	—
374	#390	—	89	2	no	—
375	#388	—	89	8	no	—
376	#387	—	89	8	no	—
377	#386	—	89	8	no	—
378	#386	—	89	4	no	—
379	#385	—	89	4	no	—
380	#384	—	89	2	no	—
381	#384	—	89	2	no	—
382	#382	—	89	2	no	—
383	#382	—	89	2	no	—
384	#381	—	89	4	no	—
385	#380	—	89	8	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	—	178	4	no	—
396	C₂×#41	—	178	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#123	—	178	8	no	—
415	#123	—	178	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
418	#121	—	178	4	no	—
419	#121	—	178	4	no	—
420	#120	—	178	8	no	—
421	C₄×D₄	—	178	8	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	#117	—	178	8	no	—
424	#117	—	178	8	no	—
425	#117	—	178	8	no	—
426	#117	—	178	8	no	—
427	#117	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
462	#95	—	89	8	no	—
463	#95	—	89	8	no	—
464	#95	—	89	8	no	—
465	#95	—	89	8	no	—
466	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
467	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	89	2	no	—
473	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	356	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	178	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	8	no	—
485	C₂×D₄	—	178	8	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	#13083574	1	8	yes	complemented
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	178	8	no	—
547	C₄²	—	178	8	no	—
548	C₄²	—	178	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	178	4	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	356	4	no	—
571	D₄	—	356	8	no	—
572	D₄	—	356	8	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	356	8	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	8	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	8	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	8	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	#15667996	1	16	yes	complemented
602	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	8	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	C₂×#15667996	1	4	yes	—
625	C₂²	#19152148	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
629	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	4	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	356	4	no	—
638	C₄	—	356	2	no	—
639	C₄	C₂×#15667996	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#15667996	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	712	2	no	—
645	C₂	C₂²×#15667996	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#19152148	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26033585	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26033810	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#19152109	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34810
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667971	C₂	semidirect
3. #26024744	C₂	semidirect
4. #26024737	C₂	semidirect
5. #26024730	C₂	semidirect
6. #26024723	C₂	semidirect
7. #26024714	C₂	semidirect
8. #26024705	C₂	semidirect
9. #26024696	C₂	semidirect
10. #26023642	C₂	semidirect
11. #26023512	C₂	semidirect
12. C₄×#15667996	C₂	semidirect
13. #26022742	C₂	semidirect
14. #26022659	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
37. #19151538	C₂²	semidirect
38. #19151535	C₂²	semidirect
39. #19151530	C₂²	semidirect
40. #19151525	C₂²	semidirect
43. #19151504	C₂²	semidirect
44. #19151504	C₂²	semidirect
45. #19151500	C₂²	semidirect
46. #19151500	C₂²	semidirect
47. #19151490	C₂²	semidirect
48. #19151483	C₂²	semidirect
52. #19151468	C₂²	semidirect
53. #19151468	C₂²	semidirect
54. #19151464	C₂²	semidirect
55. #19151464	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
220. C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
258. C₂×C₄×C₈₉	#123	semidirect
339. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	#34810	semidirect
542. C₂²⋊C₄	#13083574	semidirect
601. C₂×C₄	#15667996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂²×#15667971	2
#26024744	2
#26024737	2
#26024730	2
#26024723	2
#26024714	2
#26024705	2
#26024696	2
#26023642	2
#26023512	2
C₄×#15667996	2
#26022742	2
#26022659	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#34810	89