Subgroups — #36724386

Order 22784.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26024629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26024618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26024607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15668001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152110	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151524	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151509	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151463	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#15668001	—	2	16	no	—
94	#15667996	—	2	8	no	—
95	#15667992	—	2	8	no	—
96	#15667987	—	2	8	no	—
97	#15667982	—	2	8	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
99	#15667971	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
143	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
144	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#13083574	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	8	no	—
207	#13083551	—	2	8	no	—
208	#13083551	—	2	8	no	—
209	#13083551	—	2	4	no	—
210	#13083551	—	2	8	no	—
211	#13083551	—	2	4	no	—
212	#13083551	—	4	4	no	—
213	#13083551	—	4	4	no	—
214	#13083551	—	4	4	no	—
215	#13083551	#41	1	8	yes	complemented
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
273	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
313	D₃₅₆	—	4	16	no	—
314	D₃₅₆	—	4	4	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
346	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
347	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
348	Dic₈₉	—	2	4	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	#34813	—	89	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
361	D₈₉	—	4	4	no	—
362	D₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#525	—	89	1	no	—
365	#2492	—	89	2	no	—
366	#2491	—	89	2	no	—
367	#2490	—	89	2	no	—
368	#2489	—	89	2	no	—
369	#2488	—	89	4	no	—
370	#2472	—	89	4	no	—
371	#2398	—	89	4	no	—
372	C₄×#124	—	89	4	no	—
373	#2297	—	89	1	no	—
374	#2297	—	89	1	no	—
375	#2280	—	89	1	no	—
376	C₄×#117	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₈₉	#34813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	—	89	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
381	#533	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
383	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
384	C₂×#124	—	89	4	no	—
385	#525	—	178	8	no	—
386	C₂×#123	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×#121	—	89	2	no	—
390	C₂×#120	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
393	C₂×#117	—	89	1	no	—
394	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#400	—	89	4	no	—
400	#400	—	89	4	no	—
401	#397	—	89	4	no	—
402	#397	—	89	4	no	—
403	#394	—	89	4	no	—
404	#394	—	89	4	no	—
405	#393	—	89	4	no	—
406	#393	—	89	4	no	—
407	#391	—	89	4	no	—
408	#391	—	89	2	no	—
409	#391	—	89	1	no	—
410	#391	—	89	1	no	—
411	#390	—	89	4	no	—
412	#390	—	89	2	no	—
413	#390	—	89	1	no	—
414	#390	—	89	1	no	—
415	#388	—	89	4	no	—
416	#388	—	89	4	no	—
417	#388	—	89	4	no	—
418	#388	—	89	4	no	—
419	#386	—	89	4	no	—
420	#386	—	89	4	no	—
421	#382	—	89	4	no	—
422	#381	—	89	2	no	—
423	#380	—	89	2	no	—
424	#380	—	89	2	no	—
425	#379	—	89	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
437	#376	—	89	2	no	—
438	C₂×#95	—	89	2	no	—
439	C₄³	—	89	2	no	—
440	C₂⁵	—	89	1	no	—
441	C₂×#41	—	178	4	no	—
442	C₂×#41	—	178	4	no	—
443	C₂×#41	—	178	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
460	#125	—	2	8	no	—
461	#124	—	178	16	no	—
462	#123	—	178	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
465	#121	—	178	8	no	—
466	#120	—	178	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
468	C₄×D₄	—	178	16	no	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	178	4	no	—
471	#117	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	#95	—	89	2	no	—
510	#95	—	89	2	no	—
511	#95	—	89	2	no	—
512	#95	—	89	2	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	4	no	—
516	#95	—	89	4	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	C₂⁴	—	89	2	no	—
522	C₂⁴	—	89	2	no	—
523	C₂⁴	—	356	2	no	—
524	C₂⁴	—	178	4	no	—
525	C₂⁴	—	178	2	no	—
526	C₂⁴	—	178	2	no	—
527	C₂⁴	—	178	2	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	356	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	356	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	8	no	—
538	C₂×D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×D₄	—	178	4	no	—
540	C₂×D₄	—	178	4	no	—
541	C₂×D₄	—	178	8	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	356	4	no	—
607	C₄²	—	178	8	no	—
608	C₄²	—	178	2	no	—
609	C₄²	—	178	4	no	—
610	C₄²	—	178	2	no	—
611	C₄²	—	178	4	no	—
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	89	4	no	—
616	C₂³	—	356	4	no	—
617	C₂³	—	356	8	no	—
618	C₂³	—	356	8	no	—
619	C₂³	—	356	4	no	—
620	C₂³	—	178	8	no	—
621	C₂³	—	178	2	no	—
622	C₂³	—	178	4	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	178	4	no	—
626	C₂³	—	178	2	no	—
627	C₂³	—	178	2	no	—
628	C₂³	—	178	2	no	—
629	C₂³	—	178	2	no	—
630	C₂³	—	178	2	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	16	no	—
637	Q₈	—	356	4	no	—
638	D₄	—	356	16	no	—
639	D₄	—	356	8	no	—
640	D₄	—	356	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	89	4	no	—
653	C₂×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	8	no	—
655	C₂×C₄	—	356	8	no	—
656	C₂×C₄	—	356	8	no	—
657	C₂×C₄	—	356	8	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	#15668001	1	16	yes	complemented
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	356	16	no	—
687	C₂²	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	356	2	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	356	4	no	—
692	C₂²	—	356	2	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	4	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	178	4	no	—
697	C₂²	—	178	4	no	—
698	C₂²	—	178	4	no	—
699	C₂²	C₂×#15668001	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	356	2	no	—
710	C₄	—	356	2	no	—
711	C₄	—	356	2	no	—
712	C₄	—	356	2	no	—
713	C₄	—	356	2	no	—
714	C₄	—	178	4	no	—
715	C₄	C₂×#15668001	1	4	yes	—
716	C₄	C₂×#15668001	1	4	yes	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	356	4	no	—
719	C₂	—	712	2	no	—
720	C₂	C₂²×#15668001	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#26033549	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26033644	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#41×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
724	C₂	#26033819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#19152110	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34813
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26024629	C₂	semidirect
3. #26024618	C₂	semidirect
4. #26024607	C₂	semidirect
5. #26024596	C₂	semidirect
6. #26024584	C₂	semidirect
7. #26024385	C₂	semidirect
8. #26023535	C₂	semidirect
9. C₄×#15668001	C₂	semidirect
10. #26022742	C₂	semidirect
11. #26022740	C₂	semidirect
12. #26022631	C₂	semidirect
13. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
15. C₂×#533×C₈₉	C₂	semidirect
28. #19151537	C₂²	semidirect
29. #19151537	C₂²	semidirect
31. #19151524	C₂²	semidirect
35. #19151509	C₂²	semidirect
36. #19151505	C₂²	semidirect
37. #19151504	C₂²	semidirect
38. #19151504	C₂²	semidirect
39. #19151503	C₂²	semidirect
40. #19151500	C₂²	semidirect
41. #19151500	C₂²	semidirect
43. #19151499	C₂²	semidirect
46. #19151488	C₂²	semidirect
47. #19151488	C₂²	semidirect
50. #19151463	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
64. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
65. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
66. #19151444	C₂²	semidirect
68. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
215. #13083551	#41	semidirect
285. C₂×C₄×C₈₉	#124	semidirect
363. C₂×#533	D₈₉	semidirect
378. C₈₉	#34813	semidirect
382. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
383. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
391. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
673. C₂×C₄	#15668001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152110	2
#26024629	2
#26024618	2
#26024607	2
#26024596	2
#26024584	2
#26024385	2
#26023535	2
C₄×#15668001	2
#26022742	2
#26022740	2
#26022631	2
#117×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#533×C₈₉	2
#34813	89