Subgroups — #36724393

Order 22784.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26024668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26024657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26024646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26024498	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26023550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15668006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668006	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈₉⋊#401	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151466	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#15668006	—	2	16	no	—
84	#15667971	—	2	4	no	—
85	#15667971	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	8	no	—
174	#13083553	—	2	8	no	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	#13083553	—	4	4	no	—
177	#13083553	—	4	4	no	—
178	#13083553	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	8	no	—
182	#13083551	—	2	8	no	—
183	#13083551	—	2	4	no	—
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	4	no	—
186	#13083551	—	4	4	no	—
187	#13083551	—	4	4	no	—
188	#13083551	#41	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
303	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
304	Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	#34814	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
316	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
317	D₈₉	—	4	4	no	—
318	#2497	—	89	2	no	—
319	#2496	—	89	2	no	—
320	#2495	—	89	2	no	—
321	#2494	—	89	2	no	—
322	#2493	—	89	4	no	—
323	#2480	—	89	4	no	—
324	#2401	—	89	4	no	—
325	C₄×#126	—	89	4	no	—
326	#2296	—	89	1	no	—
327	#2296	—	89	1	no	—
328	#2285	—	89	1	no	—
329	#2280	—	89	1	no	—
330	#2280	—	89	1	no	—
331	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₈₉	#34814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×#126	—	89	4	no	—
336	C₂×#117	—	89	1	no	—
337	C₂×#117	—	89	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#401	—	89	4	no	—
344	#400	—	89	4	no	—
345	#400	—	89	4	no	—
346	#400	—	89	4	no	—
347	#397	—	89	4	no	—
348	#397	—	89	4	no	—
349	#397	—	89	4	no	—
350	#396	—	89	4	no	—
351	#389	—	89	2	no	—
352	#389	—	89	2	no	—
353	#389	—	89	2	no	—
354	#389	—	89	2	no	—
355	#388	—	89	4	no	—
356	#388	—	89	4	no	—
357	#388	—	89	4	no	—
358	#387	—	89	4	no	—
359	#387	—	89	4	no	—
360	#387	—	89	4	no	—
361	#385	—	89	4	no	—
362	#385	—	89	4	no	—
363	#384	—	89	1	no	—
364	#384	—	89	1	no	—
365	#383	—	89	4	no	—
366	#382	—	89	1	no	—
367	#382	—	89	1	no	—
368	#381	—	89	2	no	—
369	#381	—	89	2	no	—
370	#380	—	89	2	no	—
371	#380	—	89	2	no	—
372	#380	—	89	2	no	—
373	#380	—	89	2	no	—
374	#380	—	89	4	no	—
375	#379	—	89	2	no	—
376	#379	—	89	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
382	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
390	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
391	C₂×#95	—	89	2	no	—
392	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
393	C₂⁵	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#126	—	178	16	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	178	4	no	—
407	#117	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
447	#95	—	89	2	no	—
448	#95	—	89	2	no	—
449	#95	—	89	2	no	—
450	#95	—	89	2	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	4	no	—
454	#95	—	89	4	no	—
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	—	89	4	no	—
457	#95	—	89	4	no	—
458	#95	—	89	4	no	—
459	#95	—	89	4	no	—
460	#95	—	89	4	no	—
461	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
462	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂⁴	—	89	2	no	—
464	C₂⁴	—	356	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	4	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	4	no	—
535	C₄²	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	178	4	no	—
537	C₄²	—	178	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	89	4	no	—
541	C₂³	—	356	4	no	—
542	C₂³	—	356	8	no	—
543	C₂³	—	356	8	no	—
544	C₂³	—	356	4	no	—
545	C₂³	—	178	8	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	2	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	2	no	—
552	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂×C₄	—	356	8	no	—
572	C₂×C₄	—	356	8	no	—
573	C₂×C₄	—	356	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	#15668006	1	16	yes	complemented
590	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	356	16	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	178	4	no	—
607	C₂²	—	178	4	no	—
608	C₂²	—	178	4	no	—
609	C₂²	C₂×#15668006	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	356	2	no	—
621	C₄	—	356	2	no	—
622	C₄	—	356	4	no	—
623	C₄	—	356	2	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	178	4	no	—
626	C₄	C₂×#15668006	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#15668006	1	4	yes	—
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	356	4	no	—
630	C₂	C₂²×#15668006	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#26033545	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26033637	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26033806	1	2	yes	—
634	C₂	#26033816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34814
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26024679	C₂	semidirect
2. #26024668	C₂	semidirect
3. #26024657	C₂	semidirect
4. #26024646	C₂	semidirect
5. #26024631	C₂	semidirect
7. #26023550	C₂	semidirect
8. C₄×#15668006	C₂	semidirect
9. #26022735	C₂	semidirect
10. #26022734	C₂	semidirect
11. #26022655	C₂	semidirect
15. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₈₉⋊#401	C₂²	semidirect
23. #19151539	C₂²	semidirect
24. #19151539	C₂²	semidirect
25. #19151539	C₂²	semidirect
30. #19151496	C₂²	semidirect
31. #19151496	C₂²	semidirect
32. #19151494	C₂²	semidirect
33. #19151494	C₂²	semidirect
37. #19151482	C₂²	semidirect
38. #19151482	C₂²	semidirect
39. #19151482	C₂²	semidirect
42. #19151467	C₂²	semidirect
43. #19151467	C₂²	semidirect
44. #19151466	C₂²	semidirect
45. #19151463	C₂²	semidirect
46. #19151463	C₂²	semidirect
56. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
57. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
58. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
59. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
251. C₂×C₄×C₈₉	#126	semidirect
331. C₄×#117	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#34814	semidirect
381. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
382. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
390. #376	C₂×D₈₉	semidirect
392. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
589. C₂×C₄	#15668006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024679	2
#26024668	2
#26024657	2
#26024646	2
#26024631	2
#26024498	2
#26023550	2
C₄×#15668006	2
#26022735	2
#26022734	2
#26022655	2
#26022631	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34814	89