Subgroups — #36724431

Order 22784.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26024852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26024841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26024830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26024510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15668007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈₉⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15668007	—	2	16	no	—
85	#15667971	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#13083574	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	#13083553	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	#13083551	—	2	8	no	—
182	#13083551	—	4	4	no	—
183	#13083551	—	4	4	no	—
184	#13083551	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
274	D₃₅₆	—	4	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	#34816	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
311	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
312	D₈₉	—	8	2	no	—
313	#2514	—	89	2	no	—
314	#2513	—	89	2	no	—
315	#2512	—	89	2	no	—
316	#2511	—	89	2	no	—
317	#2510	—	89	4	no	—
318	#2481	—	89	4	no	—
319	#2401	—	89	4	no	—
320	C₄×#126	—	89	4	no	—
321	#2297	—	89	1	no	—
322	#2297	—	89	1	no	—
323	#2297	—	89	1	no	—
324	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2285	—	89	1	no	—
326	C₄×#117	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₈₉	#34816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	—	89	1	no	—
330	C₂×#126	—	89	4	no	—
331	C₂×#117	—	89	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#401	—	89	4	no	—
339	#400	—	89	4	no	—
340	#400	—	89	4	no	—
341	#400	—	89	4	no	—
342	#397	—	89	4	no	—
343	#397	—	89	4	no	—
344	#397	—	89	4	no	—
345	#396	—	89	4	no	—
346	#391	—	89	1	no	—
347	#391	—	89	2	no	—
348	#391	—	89	1	no	—
349	#391	—	89	2	no	—
350	#390	—	89	1	no	—
351	#390	—	89	2	no	—
352	#390	—	89	1	no	—
353	#390	—	89	2	no	—
354	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	#388	—	89	4	no	—
357	#388	—	89	4	no	—
358	#388	—	89	4	no	—
359	#387	—	89	4	no	—
360	#387	—	89	4	no	—
361	#387	—	89	4	no	—
362	#386	—	89	2	no	—
363	#386	—	89	2	no	—
364	#386	—	89	4	no	—
365	#386	—	89	4	no	—
366	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	#384	—	89	2	no	—
369	#383	—	89	4	no	—
370	#382	—	89	2	no	—
371	#380	—	89	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	#376	—	89	2	no	—
386	C₂×#95	—	89	2	no	—
387	C₄³	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	4	no	—
389	C₂×#41	—	178	4	no	—
390	C₂×#41	—	178	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	178	16	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	#95	—	89	2	no	—
443	#95	—	89	2	no	—
444	#95	—	89	2	no	—
445	#95	—	89	2	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	4	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	4	no	—
454	#95	—	89	4	no	—
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
457	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂⁴	—	89	2	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	356	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	356	4	no	—
525	C₄²	—	178	8	no	—
526	C₄²	—	178	4	no	—
527	C₄²	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	178	2	no	—
529	C₄²	—	178	4	no	—
530	C₄²	—	178	4	no	—
531	C₄²	—	178	2	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	178	4	no	—
536	C₂³	—	178	2	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	4	no	—
540	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	356	4	no	—
545	D₄	—	356	8	no	—
546	D₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	356	8	no	—
564	C₂×C₄	—	356	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	8	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	#15668007	1	16	yes	complemented
583	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	356	4	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	C₂×#15668007	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	356	2	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	—	356	4	no	—
614	C₄	—	178	4	no	—
615	C₄	—	178	4	no	—
616	C₄	C₂×#15668007	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#15668007	1	4	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	712	2	no	—
620	C₂	C₂²×#15668007	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26033544	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26033640	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26033819	1	2	yes	—
624	C₂	#26033845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34816
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26024863	C₂	semidirect
2. #26024852	C₂	semidirect
3. #26024841	C₂	semidirect
4. #26024830	C₂	semidirect
5. #26024818	C₂	semidirect
6. #26024510	C₂	semidirect
7. #26023553	C₂	semidirect
8. C₄×#15668007	C₂	semidirect
12. #26022655	C₂	semidirect
13. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
175. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
245. C₂×C₄×C₈₉	#126	semidirect
324. #2296	D₈₉	semidirect
328. C₈₉	#34816	semidirect
582. C₂×C₄	#15668007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024863	2
#26024852	2
#26024841	2
#26024830	2
#26024818	2
#26024510	2
#26023553	2
C₄×#15668007	2
#26022742	2
#26022740	2
#26022655	2
#117×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#2296	2
#34816	89