Subgroups — C₂×#26025334 #36724519

Order 22784.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025334	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19151492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#19151479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#15668002	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668002	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151534	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151531	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151517	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151505	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151493	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151493	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15668002	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
89	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	#13083553	—	2	8	no	—
185	#13083553	—	2	8	no	—
186	#13083553	—	2	8	no	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	2	8	no	—
189	#13083553	—	2	8	no	—
190	#13083553	—	2	8	no	—
191	#13083553	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
196	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈₉	#552	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈₉	#554	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	2	4	no	—
355	Dic₈₉	—	2	4	no	—
356	Dic₈₉	—	2	4	no	—
357	Dic₈₉	—	2	4	no	—
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×#2556	—	89	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈₉	#2556	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×#125	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#2556	—	89	16	no	—
375	C₂×#399	—	89	1	no	—
376	C₂×#398	—	89	1	no	—
377	C₂×#396	—	89	1	no	—
378	C₂×#395	—	89	1	no	—
379	C₂×#391	—	89	1	no	—
380	C₂×#389	—	89	1	no	—
381	C₂×#389	—	89	1	no	—
382	C₂×#388	—	89	1	no	—
383	C₂×#388	—	89	1	no	—
384	C₂×#387	—	89	1	no	—
385	C₂×#385	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₈₉	C₂×#2556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#125	—	89	8	no	—
392	C₂×#125	—	178	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
418	#399	—	89	8	no	—
419	#398	—	89	8	no	—
420	#396	—	89	8	no	—
421	#395	—	89	8	no	—
422	#391	—	89	8	no	—
423	#389	—	89	8	no	—
424	#389	—	89	8	no	—
425	#388	—	89	8	no	—
426	#388	—	89	8	no	—
427	#387	—	89	8	no	—
428	#385	—	89	8	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₂×#95	—	89	1	no	—
432	C₂×#95	—	89	1	no	—
433	C₂×#95	—	89	1	no	—
434	C₂×#95	—	89	1	no	—
435	C₂×#95	—	89	1	no	—
436	C₂×#95	—	89	1	no	—
437	C₂×#95	—	89	1	no	—
438	C₂×#95	—	89	1	no	—
439	C₂×#95	—	89	1	no	—
440	C₂×#95	—	89	1	no	—
441	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#125	—	178	32	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
504	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	4	no	—
516	#95	—	89	4	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₄²	—	356	4	no	—
615	C₄²	—	356	4	no	—
616	C₄²	—	178	8	no	—
617	C₄²	—	178	8	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
637	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
638	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	89	4	no	—
663	C₂×C₄	—	89	4	no	—
664	C₂×C₄	—	89	4	no	—
665	C₂×C₄	—	89	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	356	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	8	no	—
691	C₂×C₄	—	178	8	no	—
692	C₂×C₄	—	178	8	no	—
693	C₂×C₄	—	178	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	16	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
707	C₂²	#19152150	1	4	yes	—
708	C₂²	#19152194	1	4	yes	—
709	C₂²	#19152242	1	4	yes	—
710	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
711	C₂²	#19152282	1	4	yes	—
712	C₂²	#19152302	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	356	2	no	—
727	C₄	—	356	2	no	—
728	C₄	—	356	2	no	—
729	C₄	—	356	2	no	—
730	C₄	—	178	4	no	—
731	C₄	—	178	4	no	—
732	C₄	—	178	4	no	—
733	C₄	—	178	4	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	#26025334	1	8	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#19152144	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#19152150	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#19152194	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#19152242	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#19152282	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#19152302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2556
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668002	C₂	semidirect
2. #26025334	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151531	C₂	semidirect
6. C₂×#19151517	C₂	semidirect
7. C₂×#19151505	C₂	semidirect
8. C₂×#19151493	C₂	semidirect
9. C₂×#19151493	C₂	semidirect
12. C₂×#19151479	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
38. #19151531	C₂²	semidirect
40. #19151517	C₂²	semidirect
41. #19151505	C₂²	semidirect
42. #19151493	C₂²	semidirect
43. #19151493	C₂²	semidirect
46. #19151479	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
195. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
364. C₂×C₈₉	#2556	semidirect
388. C₈₉	C₂×#2556	semidirect
735. C₂	#26025334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668002	2
#26025334	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151531	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151479	2
C₂×#19151471	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2556	89

Subgroups — C2×#26025334 #36724519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025334 #36724519