Subgroups — C₂×#26025628 #36724657

Order 22784.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025628	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667988	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151530	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151528	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151517	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151495	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151494	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151472	C₂²	1	16	yes	—
37	#19151469	C₂²	1	16	yes	—
38	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#395×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667988	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083551	Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	2	16	no	—
146	#13083553	—	2	16	no	—
147	#13083553	—	2	8	no	—
148	#13083553	—	4	8	no	—
149	#13083551	—	2	16	no	—
150	#13083551	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
151	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
190	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#554	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#554	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	2	8	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×#2583	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	#2583	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	2	yes	—
265	D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	#2583	—	89	16	no	—
269	C₂×#398	—	89	1	no	—
270	C₂×#398	—	89	1	no	—
271	C₂×#395	—	89	1	no	—
272	C₂×#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#389	—	89	2	no	—
274	C₂×#389	—	89	2	no	—
275	C₂×#385	—	89	2	no	—
276	C₂×#385	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₈₉	C₂×#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
300	#398	—	89	8	no	—
301	#398	—	89	8	no	—
302	#395	—	89	8	no	—
303	#395	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
304	#389	—	89	16	no	—
305	#389	—	89	16	no	—
306	#385	—	89	16	no	—
307	#385	—	89	16	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
309	C₂×#95	—	89	1	no	—
310	C₂×#95	—	89	2	no	—
311	C₂×#95	—	89	2	no	—
312	C₂×#95	—	89	2	no	—
313	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂⁵	—	89	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
367	#95	—	89	4	no	—
368	#95	—	89	8	no	—
369	#95	—	89	8	no	—
370	#95	—	89	8	no	—
371	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
373	C₂⁴	—	89	4	no	—
374	C₂⁴	—	89	8	no	—
375	C₂⁴	—	89	2	no	—
376	C₂⁴	—	178	2	no	—
377	C₂⁴	—	178	2	no	—
378	C₂⁴	—	178	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
441	C₄²	—	356	8	no	—
442	C₂³	—	89	16	no	—
443	C₂³	—	89	4	no	—
444	C₂³	—	89	8	no	—
445	C₂³	—	178	8	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	178	4	no	—
449	C₂³	—	178	16	no	—
450	C₂³	—	178	16	no	—
451	C₂³	—	178	8	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
456	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	16	no	—
478	C₂×C₄	—	356	16	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	8	no	—
481	C₂×C₄	—	178	32	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	16	no	—
494	C₂×C₄	—	178	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
498	C₂²	—	89	8	no	—
499	C₂²	—	178	4	no	—
500	C₂²	—	178	8	no	—
501	C₂²	—	178	8	no	—
502	C₂²	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	178	32	no	—
504	C₂²	#19152111	1	4	yes	—
505	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²	#19152158	1	4	yes	—
507	C₂²	#19152302	1	8	yes	—
508	C₂²	#19152309	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	178	8	no	—
523	C₄	—	178	4	no	—
524	C₂	—	178	8	no	—
525	C₂	#26025628	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#19152111	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19152158	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19152302	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#19152309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#395×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025628	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151530	C₂	semidirect
5. C₂×#19151528	C₂	semidirect
6. C₂×#19151517	C₂	semidirect
7. C₂×#19151495	C₂	semidirect
8. C₂×#19151494	C₂	semidirect
12. C₂×#395×C₈₉	C₂	semidirect
31. #19151530	C₂²	semidirect
32. #19151528	C₂²	semidirect
33. #19151517	C₂²	semidirect
34. #19151495	C₂²	semidirect
35. #19151494	C₂²	semidirect
46. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
84. C₂×#13083551	Q₈	semidirect
150. #13083551	C₂×Q₈	semidirect
259. C₂×C₈₉	#2583	semidirect
272. C₂×#395	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	C₂×#2583	semidirect
303. #395	C₂×D₈₉	semidirect
525. C₂	#26025628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26025628	2
C₂×#19151530	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151445	2
C₂×#395×C₈₉	2
C₂×#2583	89

Subgroups — C2×#26025628 #36724657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025628 #36724657