Subgroups — C₂×#26025633 #36724660

Order 22784.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025633	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151470	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151470	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	—	2	8	no	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151529	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19151517	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151493	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#19151470	C₂²	1	16	yes	—
24	#19151470	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	32	no	—
49	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#13083553	—	2	16	no	—
97	#13083553	—	2	16	no	—
98	#13083553	—	2	32	no	—
99	#13083553	—	4	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
101	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#554	1	16	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	Dic₈₉	—	2	16	no	—
188	Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×#2583	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈₉	#2583	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	4	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
198	#2583	—	89	16	no	—
199	C₂×#398	—	89	2	no	—
200	C₂×#395	—	89	2	no	—
201	C₂×#389	—	89	4	no	—
202	C₂×#385	—	89	2	no	—
203	C₂×#385	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
205	C₈₉	C₂×#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
223	#398	—	89	16	no	—
224	#395	—	89	16	no	—
225	#389	—	89	32	no	—
226	#385	—	89	16	no	—
227	#385	—	89	16	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
229	C₂×#95	—	89	2	no	—
230	C₂×#95	—	89	4	no	—
231	C₂×#95	—	89	4	no	—
232	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
272	#95	—	89	8	no	—
273	#95	—	89	16	no	—
274	#95	—	89	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
324	C₄²	—	356	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	32	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	#15668010	1	16	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
334	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	89	16	no	—
351	C₂×C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄	—	356	16	no	—
353	C₂×C₄	—	356	8	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	8	no	—
356	C₂×C₄	—	178	32	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂×C₄	—	178	32	no	—
362	C₂×C₄	—	178	16	no	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	16	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	32	no	—
369	C₂²	#19152105	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×#15668010	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂×#15668010	1	4	yes	—
372	C₂²	#19152157	1	4	yes	—
373	C₂²	#19152302	1	16	yes	—
374	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	356	4	no	—
383	C₄	—	178	8	no	—
384	C₄	—	178	16	no	—
385	C₂	—	2	8	no	—
386	C₂	#26025633	1	8	yes	direct product factor
387	C₂	C₂×#19152105	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂²×#15668010	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#19152157	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#19152302	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025633	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151529	C₂	semidirect
4. C₂×#19151517	C₂	semidirect
5. C₂×#19151493	C₂	semidirect
20. #19151529	C₂²	semidirect
21. #19151517	C₂²	semidirect
22. #19151493	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
100. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂×C₈₉	#2583	semidirect
205. C₈₉	C₂×#2583	semidirect
386. C₂	#26025633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083553	2
#26025633	2
C₂×#19151529	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151470	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2583	89

Subgroups — C2×#26025633 #36724660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025633 #36724660