Subgroups — C₂×#26025581 #36724896

Order 22784.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025581	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19151469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#400×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151527	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151525	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151515	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151465	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#400×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
90	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
100	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
101	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
102	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
157	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
158	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	#13083553	—	2	8	no	—
198	#13083553	—	4	4	no	—
199	#13083551	—	2	8	no	—
200	#13083551	—	2	8	no	—
201	#13083551	—	2	8	no	—
202	#13083551	—	2	8	no	—
203	#13083551	—	2	8	no	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	8	no	—
206	#13083551	—	4	4	no	—
207	#13083551	—	4	4	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
331	D₃₅₆	—	4	16	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈₉	#529	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	2	4	no	—
372	Dic₈₉	—	2	4	no	—
373	Dic₈₉	—	4	2	no	—
374	Dic₈₉	—	4	2	no	—
375	Dic₈₉	—	4	2	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×#2578	—	89	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₈₉	#2578	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
386	D₈₉	—	4	4	no	—
387	D₈₉	—	4	4	no	—
388	#2578	—	89	16	no	—
389	C₂×#400	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#397	—	89	1	no	—
391	C₂×#397	—	89	1	no	—
392	C₂×#394	—	89	1	no	—
393	C₂×#388	—	89	1	no	—
394	C₂×#388	—	89	1	no	—
395	C₂×#387	—	89	1	no	—
396	C₂×#387	—	89	1	no	—
397	C₂×#386	—	89	1	no	—
398	C₂×#386	—	89	1	no	—
399	C₂×#385	—	89	1	no	—
400	C₂×#383	—	89	1	no	—
401	C₂×#380	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₈₉	C₂×#2578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
426	#400	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
427	#397	—	89	8	no	—
428	#397	—	89	8	no	—
429	#394	—	89	8	no	—
430	#388	—	89	8	no	—
431	#388	—	89	8	no	—
432	#387	—	89	8	no	—
433	#387	—	89	8	no	—
434	#386	—	89	8	no	—
435	#386	—	89	8	no	—
436	#385	—	89	8	no	—
437	#383	—	89	8	no	—
438	#380	—	89	8	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
441	C₂×#95	—	89	1	no	—
442	C₂×#95	—	89	1	no	—
443	C₂×#95	—	89	1	no	—
444	C₂×#95	—	89	1	no	—
445	C₂×#95	—	89	1	no	—
446	C₂×#95	—	89	1	no	—
447	C₂×#95	—	89	1	no	—
448	C₂×#95	—	89	1	no	—
449	C₂×#95	—	89	1	no	—
450	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁵	—	89	1	no	—
456	C₂⁵	—	89	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	—	89	4	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	—	89	4	no	—
526	#95	—	89	4	no	—
527	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
528	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
530	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	89	4	no	—
533	C₂⁴	—	89	4	no	—
534	C₂⁴	—	89	2	no	—
535	C₂⁴	—	89	2	no	—
536	C₂⁴	—	178	2	no	—
537	C₂⁴	—	178	2	no	—
538	C₂⁴	—	178	2	no	—
539	C₂⁴	—	178	2	no	—
540	C₂⁴	—	178	2	no	—
541	C₂⁴	—	178	2	no	—
542	C₂⁴	—	178	2	no	—
543	C₂⁴	—	178	2	no	—
544	C₂⁴	—	178	2	no	—
545	C₂⁴	—	178	2	no	—
546	C₂⁴	—	178	2	no	—
547	C₂⁴	—	178	2	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	356	4	no	—
550	C₂×D₄	—	356	16	no	—
551	C₂×D₄	—	178	8	no	—
552	C₂×D₄	—	178	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
628	C₄²	—	356	4	no	—
629	C₄²	—	356	4	no	—
630	C₄²	—	178	8	no	—
631	C₂³	—	89	4	no	—
632	C₂³	—	89	4	no	—
633	C₂³	—	356	4	no	—
634	C₂³	—	356	4	no	—
635	C₂³	—	356	4	no	—
636	C₂³	—	356	4	no	—
637	C₂³	—	356	4	no	—
638	C₂³	—	356	4	no	—
639	C₂³	—	356	4	no	—
640	C₂³	—	356	4	no	—
641	C₂³	—	178	8	no	—
642	C₂³	—	178	8	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	—	178	2	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	—	178	2	no	—
651	C₂³	—	178	2	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	178	8	no	—
656	C₂³	—	178	8	no	—
657	C₂³	—	178	8	no	—
658	C₂³	—	178	8	no	—
659	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
664	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
665	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	D₄	—	356	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	89	4	no	—
696	C₂×C₄	—	89	4	no	—
697	C₂×C₄	—	356	16	no	—
698	C₂×C₄	—	356	16	no	—
699	C₂×C₄	—	356	4	no	—
700	C₂×C₄	—	356	4	no	—
701	C₂×C₄	—	356	4	no	—
702	C₂×C₄	—	356	4	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	8	no	—
720	C₂×C₄	—	178	8	no	—
721	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
722	C₂²	—	356	2	no	—
723	C₂²	—	356	2	no	—
724	C₂²	—	356	16	no	—
725	C₂²	—	356	16	no	—
726	C₂²	—	356	2	no	—
727	C₂²	—	356	2	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	178	4	no	—
733	C₂²	—	178	4	no	—
734	C₂²	—	178	4	no	—
735	C₂²	—	178	4	no	—
736	C₂²	—	178	4	no	—
737	C₂²	—	178	4	no	—
738	C₂²	#19152131	1	4	yes	—
739	C₂²	#19152133	1	4	yes	—
740	C₂²	#19152184	1	4	yes	—
741	C₂²	#19152275	1	4	yes	—
742	C₂²	#19152278	1	4	yes	—
743	C₂²	#19152299	1	4	yes	—
744	C₂²	#19152301	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	356	2	no	—
760	C₄	—	356	2	no	—
761	C₄	—	356	2	no	—
762	C₄	—	356	2	no	—
763	C₄	—	178	4	no	—
764	C₄	—	178	4	no	—
765	C₂	—	356	4	no	—
766	C₂	—	356	4	no	—
767	C₂	#26025581	1	8	yes	direct product factor
768	C₂	C₂×#19152131	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#19152133	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#19152184	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#19152275	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#19152278	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#19152299	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#19152301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#400×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#400	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2578
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025581	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151527	C₂	semidirect
3. C₂×#19151525	C₂	semidirect
5. C₂×#19151487	C₂	semidirect
6. C₂×#19151487	C₂	semidirect
7. C₂×#19151483	C₂	semidirect
8. C₂×#19151479	C₂	semidirect
11. C₂×#19151469	C₂	semidirect
12. C₂×#19151465	C₂	semidirect
13. C₂×#19151455	C₂	semidirect
14. C₂×#19151445	C₂	semidirect
15. C₂×#19151445	C₂	semidirect
16. C₂×#400×C₈₉	C₂	semidirect
36. #19151527	C₂²	semidirect
37. #19151525	C₂²	semidirect
39. #19151487	C₂²	semidirect
40. #19151487	C₂²	semidirect
41. #19151483	C₂²	semidirect
42. #19151479	C₂²	semidirect
45. #19151469	C₂²	semidirect
46. #19151465	C₂²	semidirect
47. #19151455	C₂²	semidirect
48. #19151445	C₂²	semidirect
49. #19151445	C₂²	semidirect
61. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
378. C₂×C₈₉	#2578	semidirect
389. C₂×#400	D₈₉	semidirect
404. C₈₉	C₂×#2578	semidirect
426. #400	C₂×D₈₉	semidirect
767. C₂	#26025581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025581	2
C₂×#19151527	2
C₂×#19151525	2
C₂×#19151515	2
C₂×#19151487	2
C₂×#19151483	2
C₂×#19151479	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151465	2
C₂×#19151455	2
C₂×#19151445	2
C₂×#400×C₈₉	2
C₂×#2578	89

Subgroups — C2×#26025581 #36724896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025581 #36724896