Subgroups — #2606×D₈₉ #36725133

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26025903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#398×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	#398×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
14	#387×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
15	#387×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
16	#383×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₉×#2606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
83	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
85	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
88	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
89	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
93	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
94	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
98	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
99	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
181	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
182	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
183	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	#13083553	—	2	4	no	—
248	#13083553	—	2	4	no	—
249	#13083553	—	2	4	no	—
250	#13083553	—	2	4	no	—
251	#13083553	—	2	4	no	—
252	#13083553	—	2	4	no	—
253	#13083553	—	2	4	no	—
254	#13083553	—	2	4	no	—
255	#13083553	—	2	4	no	—
256	#13083553	—	2	4	no	—
257	#13083553	—	4	2	no	—
258	#13083553	—	4	2	no	—
259	#13083553	—	4	2	no	—
260	#13083553	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
348	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
349	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
350	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
351	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
352	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
353	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
354	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
355	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₈₉	#533	1	4	yes	—
362	C₂×D₈₉	#533	1	4	yes	—
363	C₂×D₈₉	#544	1	4	yes	—
364	C₂×D₈₉	#552	1	8	yes	—
365	C₂×D₈₉	#553	1	8	yes	—
366	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	Dic₈₉	—	2	2	no	—
376	Dic₈₉	—	2	2	no	—
377	Dic₈₉	—	2	2	no	—
378	Dic₈₉	—	2	4	no	—
379	Dic₈₉	—	2	4	no	—
380	Dic₈₉	—	4	2	no	—
381	Dic₈₉	—	4	2	no	—
382	Dic₈₉	—	4	2	no	—
383	Dic₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂×#2606	—	89	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	2	yes	—
389	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	2	yes	—
390	D₈₉	#2606	1	8	yes	direct product factor
391	#2606	—	89	2	no	—
392	#2606	—	89	2	no	—
393	#2606	—	89	2	no	—
394	#2606	—	89	2	no	—
395	#2606	—	89	2	no	—
396	#2606	—	89	2	no	—
397	#2606	—	89	1	no	—
398	#2606	—	89	1	no	—
399	#2606	—	89	1	no	—
400	#2606	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
401	C₂×#398	—	89	2	no	—
402	C₂×#398	—	89	2	no	—
403	C₂×#389	—	89	2	no	—
404	C₂×#389	—	89	2	no	—
405	C₂×#387	—	89	2	no	—
406	C₂×#387	—	89	2	no	—
407	C₂×#383	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×#376	—	89	1	no	—
410	C₈₉	C₂×#2606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
422	#398	—	89	2	no	—
423	#398	—	89	2	no	—
424	#398	—	89	2	no	—
425	#398	—	89	2	no	—
426	#398	—	89	2	no	—
427	#398	—	89	2	no	—
428	#398	—	89	2	no	—
429	#398	—	89	2	no	—
430	#398	—	89	2	no	—
431	#398	—	89	2	no	—
432	#398	—	89	2	no	—
433	#398	—	89	2	no	—
434	#398	—	89	2	no	—
435	#398	—	89	2	no	—
436	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
438	#389	—	89	2	no	—
439	#389	—	89	2	no	—
440	#389	—	89	2	no	—
441	#389	—	89	2	no	—
442	#389	—	89	2	no	—
443	#389	—	89	2	no	—
444	#389	—	89	2	no	—
445	#389	—	89	2	no	—
446	#389	—	89	2	no	—
447	#389	—	89	2	no	—
448	#389	—	89	2	no	—
449	#389	—	89	2	no	—
450	#389	—	89	2	no	—
451	#389	—	89	2	no	—
452	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
454	#387	—	89	2	no	—
455	#387	—	89	2	no	—
456	#387	—	89	2	no	—
457	#387	—	89	2	no	—
458	#387	—	89	2	no	—
459	#387	—	89	2	no	—
460	#387	—	89	2	no	—
461	#387	—	89	2	no	—
462	#387	—	89	2	no	—
463	#387	—	89	2	no	—
464	#387	—	89	2	no	—
465	#387	—	89	2	no	—
466	#387	—	89	2	no	—
467	#387	—	89	2	no	—
468	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
469	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
470	#383	—	89	1	no	—
471	#383	—	89	2	no	—
472	#383	—	89	1	no	—
473	#383	—	89	2	no	—
474	#383	—	89	1	no	—
475	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	#376	—	89	2	no	—
483	#376	—	89	1	no	—
484	#376	—	89	1	no	—
485	#376	—	89	1	no	—
486	#376	—	89	2	no	—
487	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#95	—	89	1	no	—
489	C₂×#95	—	89	1	no	—
490	C₂×#95	—	89	2	no	—
491	C₂×#95	—	89	2	no	—
492	C₂×#95	—	89	2	no	—
493	C₂×#95	—	89	2	no	—
494	C₂×#95	—	89	2	no	—
495	C₂×#95	—	89	1	no	—
496	C₂×#95	—	89	2	no	—
497	C₂×#95	—	89	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	2	no	—
563	#95	—	89	2	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	1	no	—
566	#95	—	89	1	no	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	1	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	—	89	2	no	—
575	#95	—	89	2	no	—
576	#95	—	89	1	no	—
577	#95	—	89	2	no	—
578	#95	—	89	2	no	—
579	#95	—	89	2	no	—
580	#95	—	89	2	no	—
581	#95	—	89	2	no	—
582	#95	—	89	2	no	—
583	#95	—	89	2	no	—
584	#95	—	89	2	no	—
585	#95	—	89	2	no	—
586	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂⁴	—	89	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	4	1	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	89	4	no	—
672	C₄²	—	89	4	no	—
673	C₄²	—	89	4	no	—
674	C₄²	—	356	1	no	—
675	C₄²	—	356	1	no	—
676	C₄²	—	356	2	no	—
677	C₄²	—	356	2	no	—
678	C₄²	—	178	4	no	—
679	C₄²	—	178	4	no	—
680	C₄²	—	178	4	no	—
681	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
682	C₂³	—	89	2	no	—
683	C₂³	—	89	4	no	—
684	C₂³	—	89	4	no	—
685	C₂³	—	89	2	no	—
686	C₂³	—	89	2	no	—
687	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	2	no	—
710	C₂×C₄	—	89	2	no	—
711	C₂×C₄	—	89	4	no	—
712	C₂×C₄	—	89	4	no	—
713	C₂×C₄	—	356	8	no	—
714	C₂×C₄	—	356	8	no	—
715	C₂×C₄	—	356	8	no	—
716	C₂×C₄	—	356	8	no	—
717	C₂×C₄	—	178	16	no	—
718	C₂×C₄	—	178	16	no	—
719	C₂×C₄	—	178	8	no	—
720	C₂×C₄	—	178	8	no	—
721	C₂×C₄	—	178	8	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	1	no	—
739	C₂×C₄	—	178	2	no	—
740	C₂×C₄	—	178	2	no	—
741	C₂×C₄	—	178	1	no	—
742	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
747	C₂²	—	89	8	no	—
748	C₂²	—	89	8	no	—
749	C₂²	—	89	4	no	—
750	C₂²	—	89	4	no	—
751	C₂²	—	89	4	no	—
752	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
755	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	356	2	no	—
767	C₄	—	356	2	no	—
768	C₄	—	356	2	no	—
769	C₄	—	356	2	no	—
770	C₄	—	178	4	no	—
771	C₄	—	178	4	no	—
772	C₄	—	178	2	no	—
773	C₄	—	178	2	no	—
774	C₄	—	178	2	no	—
775	C₂	—	89	8	no	—
776	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#544×D₈₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#552×D₈₉	1	2	yes	—
780	C₂	#553×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2606	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2606	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2606
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025911	C₂	semidirect
2. #26025910	C₂	semidirect
3. #26025909	C₂	semidirect
4. #26025908	C₂	semidirect
5. #26025907	C₂	semidirect
6. #26025906	C₂	semidirect
7. #26025905	C₂	semidirect
8. #26025904	C₂	semidirect
9. #26025903	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2606	C₂	semidirect
390. D₈₉	#2606	direct (N × H)
400. #2606	D₈₉	direct (N × H)
410. C₈₉	C₂×#2606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025911	2
#26025910	2
#26025909	2
#26025908	2
#26025907	2
#26025906	2
#26025905	2
#26025904	2
#26025903	2
#398×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#383×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2606	2
C₂×#2606	89

Subgroups — #2606×D89 #36725133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2606×D₈₉ #36725133