Subgroups — #36725306

Order 22784.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26022802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26022710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#26022591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈₉×#2612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151528	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151525	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151515	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151509	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151508	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
82	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
83	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
84	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
85	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
86	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
87	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
89	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
90	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
91	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
92	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
93	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
94	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#395×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
108	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#15668007	—	2	8	no	—
120	#15668000	—	2	4	no	—
121	#15667997	—	2	8	no	—
122	#15667977	—	4	2	no	—
123	#15667974	—	2	8	no	—
124	#15667974	—	4	2	no	—
125	#15667970	—	4	2	no	—
126	#15667970	—	4	4	no	—
127	#15667969	—	2	8	no	—
128	#15667969	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
181	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
182	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
183	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
184	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
185	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#13083575	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
214	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
215	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
218	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
221	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
223	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	#13083553	—	2	4	no	—
250	#13083553	—	2	4	no	—
251	#13083553	—	2	4	no	—
252	#13083553	—	4	2	no	—
253	#13083553	#41	1	8	yes	complemented
254	#13083551	—	2	4	no	—
255	#13083551	—	2	4	no	—
256	#13083551	—	2	4	no	—
257	#13083551	—	2	4	no	—
258	#13083551	—	2	4	no	—
259	#13083551	—	2	4	no	—
260	#13083551	—	2	4	no	—
261	#13083551	—	2	4	no	—
262	#13083551	—	2	4	no	—
263	#13083551	—	2	4	no	—
264	#13083551	—	2	4	no	—
265	#13083551	—	2	4	no	—
266	#13083551	—	2	4	no	—
267	#13083551	—	2	4	no	—
268	#13083551	—	4	2	no	—
269	#13083551	—	4	2	no	—
270	#13083551	—	4	2	no	—
271	#13083551	—	4	1	no	—
272	#13083551	—	4	1	no	—
273	#13083551	—	4	2	no	—
274	#13083551	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
308	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
326	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	D₃₅₆	—	4	8	no	—
372	D₃₅₆	—	4	8	no	—
373	D₃₅₆	—	4	4	no	—
374	D₃₅₆	—	4	4	no	—
375	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
376	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
377	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
378	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
379	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
380	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
390	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
391	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
392	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
394	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
396	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
397	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
398	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
399	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
400	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
401	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
402	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
403	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
408	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
409	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
410	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
411	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
412	Dic₈₉	—	2	4	no	—
413	Dic₈₉	—	2	4	no	—
414	Dic₈₉	—	4	2	no	—
415	Dic₈₉	—	4	2	no	—
416	Dic₈₉	—	4	2	no	—
417	Dic₈₉	—	4	1	no	—
418	Dic₈₉	#551	1	4	yes	—
419	#34871	—	89	1	no	maximal, Sylow
420	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
421	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
424	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
425	D₈₉	—	4	4	no	—
426	D₈₉	—	8	1	no	—
427	D₈₉	—	8	1	no	—
428	#2612	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#2610	—	89	2	no	—
430	#2609	—	89	1	no	—
431	#2586	—	89	1	no	—
432	#2572	—	89	1	no	—
433	#2554	—	89	2	no	—
434	#2532	—	89	2	no	—
435	#2526	—	89	2	no	—
436	#2479	—	89	2	no	—
437	#2471	—	89	2	no	—
438	#2396	—	89	2	no	—
439	#2395	—	89	1	no	—
440	#2388	—	89	1	no	—
441	C₄×#126	—	89	2	no	—
442	C₄×#124	—	89	1	no	—
443	C₄×#123	—	89	2	no	—
444	#2297	—	89	2	no	—
445	#2293	—	89	2	no	—
446	C₄×#117	—	89	2	no	—
447	C₈₉	#34871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²×#41	—	89	1	no	—
449	C₂×#126	—	89	2	no	—
450	C₂×#124	—	89	1	no	—
451	C₂×#123	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂×#117	—	89	1	no	—
456	C₂×#117	—	89	2	no	—
457	C₂×#117	—	89	2	no	—
458	C₂×#117	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
460	#400	—	89	2	no	—
461	#400	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	#399	—	89	1	no	—
463	#399	—	89	2	no	—
464	#398	—	89	1	no	—
465	#398	—	89	2	no	—
466	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
467	#397	—	89	1	no	—
468	#397	—	89	2	no	—
469	#396	—	89	2	no	—
470	#396	—	89	2	no	—
471	#395	—	89	2	no	—
472	#395	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	#394	—	89	1	no	—
474	#394	—	89	2	no	—
475	#394	—	89	2	no	—
476	#393	—	89	1	no	—
477	#393	—	89	2	no	—
478	#392	—	89	2	no	—
479	#392	—	89	1	no	—
480	#391	—	89	2	no	—
481	#391	—	89	1	no	—
482	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
483	#390	—	89	2	no	—
484	#390	—	89	2	no	—
485	#390	—	89	1	no	—
486	#390	—	89	2	no	—
487	#390	—	89	2	no	—
488	#389	—	89	2	no	—
489	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
490	#388	—	89	2	no	—
491	#388	—	89	2	no	—
492	#388	—	89	2	no	—
493	#388	—	89	2	no	—
494	#388	—	89	2	no	—
495	#388	—	89	2	no	—
496	#388	—	89	2	no	—
497	#388	—	89	2	no	—
498	#388	—	89	2	no	—
499	#388	—	89	2	no	—
500	#388	—	89	2	no	—
501	#387	—	89	2	no	—
502	#387	—	89	2	no	—
503	#387	—	89	2	no	—
504	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
505	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
506	#386	—	89	2	no	—
507	#386	—	89	2	no	—
508	#386	—	89	2	no	—
509	#386	—	89	2	no	—
510	#386	—	89	2	no	—
511	#385	—	89	2	no	—
512	#383	—	89	2	no	—
513	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	#381	—	89	2	no	—
515	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
522	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	#376	—	89	2	no	—
532	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₄³	—	89	2	no	—
534	C₄³	—	89	1	no	—
535	C₂×#41	—	356	2	no	—
536	C₂×#41	—	178	8	no	—
537	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
538	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
543	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
548	#126	—	178	8	no	—
549	#124	—	178	4	no	—
550	#123	—	178	8	no	—
551	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
552	C₄×D₄	—	356	2	no	—
553	C₄×D₄	—	178	8	no	—
554	#117	—	356	2	no	—
555	#117	—	356	4	no	—
556	#117	—	178	8	no	—
557	#117	—	178	8	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	#95	—	89	2	no	—
612	#95	—	89	2	no	—
613	#95	—	89	2	no	—
614	#95	—	89	2	no	—
615	#95	—	89	2	no	—
616	#95	—	89	1	no	—
617	#95	—	89	2	no	—
618	#95	—	89	1	no	—
619	#95	—	89	2	no	—
620	#95	—	89	2	no	—
621	#95	—	89	2	no	—
622	#95	—	89	2	no	—
623	#95	—	89	2	no	—
624	#95	—	89	2	no	—
625	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
626	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
627	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
628	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
629	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
631	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
632	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
633	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
634	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂⁴	—	89	2	no	—
636	C₂⁴	—	89	1	no	—
637	C₂⁴	—	89	1	no	—
638	#41	—	356	16	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
644	C₂×D₄	—	356	1	no	—
645	C₂×D₄	—	356	2	no	—
646	C₂×D₄	—	356	1	no	—
647	C₂×D₄	—	356	2	no	—
648	C₂×D₄	—	356	1	no	—
649	C₂×D₄	—	178	4	no	—
650	C₂×D₄	—	178	4	no	—
651	C₂×D₄	—	178	4	no	—
652	C₂×D₄	—	178	4	no	—
653	C₂×D₄	—	178	4	no	—
654	C₂×D₄	—	178	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
659	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
721	C₄²	—	2	4	no	—
722	C₄²	—	2	4	no	—
723	C₄²	—	356	2	no	—
724	C₄²	—	356	1	no	—
725	C₄²	—	178	4	no	—
726	C₄²	—	178	4	no	—
727	C₄²	—	178	4	no	—
728	C₄²	—	178	4	no	—
729	C₄²	—	178	4	no	—
730	C₄²	—	178	2	no	—
731	C₄²	—	178	4	no	—
732	C₄²	—	178	4	no	—
733	C₄²	—	178	4	no	—
734	C₄²	—	178	4	no	—
735	C₄²	#13083575	1	4	yes	complemented
736	C₂³	—	89	4	no	—
737	C₂³	—	178	2	no	—
738	C₂³	—	178	2	no	—
739	C₂³	—	178	2	no	—
740	C₂³	—	178	2	no	—
741	C₂³	—	178	1	no	—
742	C₂³	—	178	1	no	—
743	C₂³	—	178	1	no	—
744	C₂³	—	178	1	no	—
745	C₂³	—	178	1	no	—
746	C₂³	—	178	1	no	—
747	C₂³	—	178	2	no	—
748	C₂³	—	178	2	no	—
749	C₂³	—	178	2	no	—
750	C₂³	—	178	2	no	—
751	C₂³	—	178	2	no	—
752	C₂³	—	178	2	no	—
753	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	356	4	no	—
756	D₄	—	356	4	no	—
757	D₄	—	356	8	no	—
758	D₄	—	356	8	no	—
759	D₄	—	356	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	89	4	no	—
782	C₂×C₄	—	89	2	no	—
783	C₂×C₄	—	89	4	no	—
784	C₂×C₄	—	89	4	no	—
785	C₂×C₄	—	356	4	no	—
786	C₂×C₄	—	356	4	no	—
787	C₂×C₄	—	356	8	no	—
788	C₂×C₄	—	178	16	no	—
789	C₂×C₄	—	178	16	no	—
790	C₂×C₄	—	178	2	no	—
791	C₂×C₄	—	178	2	no	—
792	C₂×C₄	—	178	2	no	—
793	C₂×C₄	—	178	2	no	—
794	C₂×C₄	—	178	2	no	—
795	C₂×C₄	—	178	2	no	—
796	C₂×C₄	—	178	2	no	—
797	C₂×C₄	—	178	1	no	—
798	C₂×C₄	—	178	2	no	—
799	C₂×C₄	—	178	2	no	—
800	C₂×C₄	—	178	2	no	—
801	C₂×C₄	—	178	2	no	—
802	C₂×C₄	—	178	2	no	—
803	C₂×C₄	—	178	2	no	—
804	C₂×C₄	—	178	2	no	—
805	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
809	C₂²	—	356	2	no	—
810	C₂²	—	356	2	no	—
811	C₂²	—	356	2	no	—
812	C₂²	—	356	2	no	—
813	C₂²	—	356	1	no	—
814	C₂²	—	356	1	no	—
815	C₂²	—	356	1	no	—
816	C₂²	—	356	1	no	—
817	C₂²	—	356	2	no	—
818	C₂²	—	356	2	no	—
819	C₂²	—	356	2	no	—
820	C₂²	—	356	2	no	—
821	C₂²	—	356	1	no	—
822	C₂²	—	356	1	no	—
823	C₂²	—	178	4	no	—
824	C₂²	—	178	4	no	—
825	C₂²	—	178	4	no	—
826	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
827	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	2	4	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	89	4	no	—
841	C₄	—	356	2	no	—
842	C₄	—	356	2	no	—
843	C₄	—	356	2	no	—
844	C₄	—	356	1	no	—
845	C₄	—	178	4	no	—
846	C₄	—	178	4	no	—
847	C₂	—	356	4	no	—
848	C₂	—	712	1	no	—
849	C₂	—	712	1	no	—
850	C₂	#26033549	1	2	yes	—
851	C₂	#26033675	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#551×D₈₉	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#26033805	1	2	yes	—
854	C₂	#26033877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2612	C₂
prime radical	#26023470	C₂
hypercenter	#2612	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34871
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025933	C₂	semidirect
2. #26025929	C₂	semidirect
3. #26025664	C₂	semidirect
4. #26025502	C₂	semidirect
5. #26025315	C₂	semidirect
6. #26025121	C₂	semidirect
7. #26025031	C₂	semidirect
8. #26024490	C₂	semidirect
9. #26024370	C₂	semidirect
10. #26023529	C₂	semidirect
11. #26023518	C₂	semidirect
13. #26022802	C₂	semidirect
14. #26022791	C₂	semidirect
15. #26022773	C₂	semidirect
16. #26022741	C₂	semidirect
17. #26022710	C₂	semidirect
18. #26022591	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2612	C₂	semidirect
253. #13083553	#41	semidirect
307. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
428. #2612	D₈₉	semidirect
447. C₈₉	#34871	semidirect
735. C₄²	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025933	2
#26025929	2
#26025664	2
#26025502	2
#26025315	2
#26025121	2
#26025031	2
#26024490	2
#26024370	2
#26023529	2
#26023518	2
#26023470	2
#26022802	2
#26022791	2
#26022773	2
#26022741	2
#26022710	2
#26022591	2
C₈₉×#2612	2
#34871	89